海洋中的聲傳播理論

海洋中的聲傳播理論第一頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一聲場常用分析方法波動理論（簡正波方法）研究聲信號的振幅和相位在聲場中的變化，它適用低頻，數(shù)學(xué)上復(fù)雜、物理意義不直觀的聲場分析方法。射線理論（射線聲學(xué)）研究聲場中聲強(qiáng)隨射線束的變化，它是近似處理方法，且適用于高頻，但數(shù)學(xué)上簡單、物理上直觀的聲場分析方法。2第二頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一聲場常用分析方法3第三頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一

在理想海水介質(zhì)中，小振幅波的運動方程、連續(xù)性方程和狀態(tài)方程：1、波動方程3.1波動方程和定解條件4第四頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一3.1波動方程和定解條件當(dāng)介質(zhì)密度是空間坐標(biāo)的函數(shù)時，波動方程的形式和密度均勻介質(zhì)中波動方程的形式有何不同?

5第五頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一引入新變量：1、波動方程3.1波動方程和定解條件6第六頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一考慮簡諧波，則有：1、波動方程3.1波動方程和定解條件不是聲場勢函數(shù)，K不是波數(shù)，且均為三維空間函數(shù)。7第七頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一在海水中，與聲速相比密度變化很小，將其視為常數(shù)，則有：1、波動方程3.1波動方程和定解條件8第八頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一如果介質(zhì)有外力作用，例如有聲源情況，則有：1、波動方程3.1波動方程和定解條件赫姆霍茨方程是變系數(shù)偏微分方程-泛定方程。

9第九頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一滿足物理問題的具體條件。（1）邊界條件物理量在介質(zhì)邊界上必須滿足的條件。2、定解條件3.1波動方程和定解條件10第十頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一①絕對軟邊界條件：聲壓為零3.1波動方程和定解條件界面方程：界面聲壓：——第一類齊次邊界條件如果已知邊界面上的壓力分布，則有：——第一類非齊次邊界條件11第十一頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一②絕對硬邊界條件：法向質(zhì)點振速為零3.1波動方程和定解條件界面方程：界面振速：——第二類齊次邊界條件如果已知邊界面上的質(zhì)點振速分布，則有：——第二類非齊次邊界條件12第十二頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一③混合邊界條件：壓力和振速線性組合3.1波動方程和定解條件——若a為常數(shù)，則為第三類邊界條件若，則為阻抗邊界條件：注意負(fù)號的物理含義。

13第十三頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一④邊界上密度或聲速有限間斷3.1波動方程和定解條件若壓力不連續(xù)，質(zhì)量加速度趨于無窮；若法向振速不連續(xù)，邊界上介質(zhì)“真空”或“聚集”。邊界上壓力和法向質(zhì)點振速連續(xù)：邊界條件限制波動方程一般解（通解）在邊界上取值。

14第十四頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一（2）輻射條件

無窮遠(yuǎn)處沒有聲源存在時，其聲場應(yīng)具有擴(kuò)散波的性質(zhì)。

①平面波情況3.1波動方程和定解條件15第十五頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一②柱面波情況3.1波動方程和定解條件③球面波情況——也稱為索末菲爾德（Sommerfeld）條件。

16第十六頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一（3）奇性條件對于聲源輻射的球面波，在聲源處存在奇異點，即3.1波動方程和定解條件不滿足波動方程；如果引入狄拉克函數(shù)，它滿足非齊次波動方程17第十七頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一（3）奇性條件狄拉克函數(shù)的定義

3.1波動方程和定解條件18第十八頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一證明：非齊次波動方程正確性簡諧球面波有：3.1波動方程和定解條件體積積分19第十九頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一利用高斯定理：3.1波動方程和定解條件證明左端＝右端，證畢。20第二十頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一（4）初始條件當(dāng)求遠(yuǎn)離初始時刻的穩(wěn)態(tài)解，可不考慮初始條件。

3.1波動方程和定解條件21第二十一頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一3、定解條件總結(jié)3.1波動方程和定解條件絕對軟邊界絕對硬邊界阻抗型邊界間斷型邊界第一類邊界條件第二類第三類輻射條件平面波柱面波球面波奇性條件初始條件22第二十二頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一波導(dǎo)模型：

上層為均勻水層，下層為硬質(zhì)均勻海底，海面和海底均平整。1、硬底均勻淺海聲場3.2波動聲學(xué)基礎(chǔ)23第二十三頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一由于問題圓柱對稱性，則水層中聲場滿足波動方程：（1）簡正波3.2波動聲學(xué)基礎(chǔ)在圓柱對稱情況下，根據(jù)狄拉克函數(shù)定義可求得：

24第二十四頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一常數(shù)A與聲源強(qiáng)度有關(guān)，不失一般性取A=1，則有：（1）簡正波3.2波動聲學(xué)基礎(chǔ)

令，由分離變量法可求得本征函數(shù)通解：

本征值—是波數(shù)的垂直分量待定系數(shù)25第二十五頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一根據(jù)邊界條件：自由海面：硬質(zhì)海底：（1）簡正波3.2波動聲學(xué)基礎(chǔ)26第二十六頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一（1）簡正波3.2波動聲學(xué)基礎(chǔ)27第二十七頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一（1）簡正波3.2波動聲學(xué)基礎(chǔ)同理可得的解（零階貝塞爾方程）：28第二十八頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一（1）簡正波3.2波動聲學(xué)基礎(chǔ)聲場中聲壓：29第二十九頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一（1）簡正波3.2波動聲學(xué)基礎(chǔ)在遠(yuǎn)場，根據(jù)漢克爾函數(shù)近似表達(dá)式：n階簡正波表達(dá)式：30第三十頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一（1）簡正波3.2波動聲學(xué)基礎(chǔ)

每階簡正波沿深度z方向作駐波分布、沿水平r方向傳播的波；不同階數(shù)的簡正波其駐波的分布形式不同。

級數(shù)求和的數(shù)目與傳播的頻率和層中參數(shù)有關(guān)。31第三十一頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一（2）截止頻率3.2波動聲學(xué)基礎(chǔ)簡正波階數(shù)最大值：

當(dāng)簡正波數(shù)n>N時，水平波數(shù)變?yōu)樘摂?shù)，簡正波振幅隨r作指數(shù)衰減。在遠(yuǎn)場，聲場可表示成有限項：

32第三十二頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一（2）截止頻率3.2波動聲學(xué)基礎(chǔ)臨界頻率：最高階簡正波傳播頻率

聲源激發(fā)頻率時，波導(dǎo)中不存在第N階及以上各階簡正波的傳播。33第三十三頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一（2）截止頻率3.2波動聲學(xué)基礎(chǔ)截止頻率：簡正波在波導(dǎo)中無衰減傳播的最低臨界頻率

聲源激發(fā)頻率時，所有各階簡正波均隨距離按指數(shù)衰減，遠(yuǎn)場聲壓接近為零。34第三十四頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一（3）相速度和群速度3.2波動聲學(xué)基礎(chǔ)相速：等相位面的傳播速度（振動狀態(tài)在介質(zhì)中的傳播速度）

淺海波導(dǎo)屬于頻散介質(zhì)。

35第三十五頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一（3）相速度和群速度3.2波動聲學(xué)基礎(chǔ)群速：聲波能量的傳播速度簡正波的群速小于相速。

36第三十六頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一（3）相速度和群速度3.2波動聲學(xué)基礎(chǔ)37第三十七頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一（3）相速度和群速度3.2波動聲學(xué)基礎(chǔ)相速與群速區(qū)別：38第三十八頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一（3）相速度和群速度3.2波動聲學(xué)基礎(chǔ)相速與群速區(qū)別：相速：虛斜線沿r方向傳播速度群速：波形包絡(luò)傳播速度

波導(dǎo)為頻散介質(zhì)，導(dǎo)致脈沖波形傳播畸變39第三十九頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一（4）傳播損失3.2波動聲學(xué)基礎(chǔ)假設(shè)單位距離處聲壓振幅為1，則遠(yuǎn)處傳播損失為：40第四十頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一（4）傳播損失3.2波動聲學(xué)基礎(chǔ)當(dāng)和均為實數(shù)時，可得：隨距離單調(diào)增加隨距離起伏變化41第四十一頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一（4）傳播損失3.2波動聲學(xué)基礎(chǔ)OrI(r)聲強(qiáng)隨距離增加作起伏下降，呈現(xiàn)干涉曲線。42第四十二頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一（4）傳播損失3.2波動聲學(xué)基礎(chǔ)當(dāng)聲傳播條件充分不均勻，簡正波之間相位無關(guān)：對于硬質(zhì)海底的淺海聲場的傳播損失：

簡正波相位無規(guī)假設(shè)下的聲傳播損失。43第四十三頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一（4）傳播損失3.2波動聲學(xué)基礎(chǔ)假設(shè)聲源和接收器適當(dāng)遠(yuǎn)離海面和海底：在0和1之間隨機(jī)取值

44第四十四頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一（4）傳播損失3.2波動聲學(xué)基礎(chǔ)如果波導(dǎo)中簡正波個數(shù)較多：45第四十五頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一（4）傳播損失3.2波動聲學(xué)基礎(chǔ)深度取平均后，傳播損失為：下面從聲波掠射角和聲源位置兩方面來討論TL值。聲能被限制在層內(nèi)，隨距離r作柱面波衰減。46第四十六頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一（4）傳播損失3.2波動聲學(xué)基礎(chǔ)掠射角變化：硬質(zhì)海底：非絕對硬海底：傳播損失大于硬質(zhì)海底的TL值。

海底全反射海底反射47第四十七頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一（4）傳播損失3.2波動聲學(xué)基礎(chǔ)聲源位置變化：聲源位于海面附近，TL變大。聲源位于海底附近，TL變小。

48第四十八頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一波導(dǎo)模型（Pekeris模型——分層介質(zhì)模型）：

2、液態(tài)海底均勻淺海聲場3.2波動聲學(xué)基礎(chǔ)液態(tài)海底沒有切變波，其聲速通常大于海水聲速，但對于高飽和海底沉積層會出現(xiàn)相反情況。49第四十九頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一（1）簡正波3.2波動聲學(xué)基礎(chǔ)同硬質(zhì)海底情況一樣，可以求得液態(tài)海底均勻淺海聲場底簡正波為：50第五十頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一（1）簡正波3.2波動聲學(xué)基礎(chǔ)若海底為硬質(zhì)海底

51第五十一頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一（1）簡正波3.2波動聲學(xué)基礎(chǔ)在液態(tài)下半空間中，振幅沿深度按指數(shù)規(guī)律衰減，頻率越高，振幅衰減越快。高頻聲波在界面發(fā)生全反射時，能量幾乎全被反射會水層中，波的能量幾乎被限制在層內(nèi)傳播。

52第五十二頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一（2）截止頻率3.2波動聲學(xué)基礎(chǔ)簡正波臨界頻率和截止頻率：根據(jù)臨界頻率，可以反演海底介質(zhì)的聲速。

若海底為硬質(zhì)海底

53第五十三頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一（3）傳播損失3.2波動聲學(xué)基礎(chǔ)某階簡正波聲壓振幅分布：

54第五十四頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一射線聲學(xué)：將聲波傳播視為一束無數(shù)條垂直等相位面的射線傳播。聲線：與等相位面垂直的射線。①射線途經(jīng)的距離代表聲波傳播的距離；②聲線經(jīng)歷的時間代表聲波傳播的時間；③聲線束攜帶的能量代表聲波傳播的聲能量；④射線聲學(xué)為波動方程的近似解。3.3射線聲學(xué)基礎(chǔ)55第五十五頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一沿任意方向傳播的平面波可寫為：3.3射線聲學(xué)基礎(chǔ)oxyz波矢量位置矢量矢量方向可用其方向余弦表示：56第五十六頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一均勻介質(zhì)平面波：3.3射線聲學(xué)基礎(chǔ)特點：聲線相互平行，互不相交，聲波振幅處處相等。57第五十七頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一均勻介質(zhì)球面波：3.3射線聲學(xué)基礎(chǔ)特點：聲線為由點源沿外徑方向放射聲線束，互不相交，等相位面為同心球面，聲波振幅隨距離衰減。58第五十八頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一非均勻介質(zhì)球面波：3.3射線聲學(xué)基礎(chǔ)特點：聲線方向因位置變化而變化，聲線束由點源向外放射的曲線束組成，等相位面不再是同心球面。

59第五十九頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一波動方程：3.3射線聲學(xué)基礎(chǔ)1、射線聲學(xué)的基本方程形式解可寫成為：聲壓振幅波數(shù)60第六十頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一3.3射線聲學(xué)基礎(chǔ)1、射線聲學(xué)的基本方程參考聲速折射率61第六十一頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一3.3射線聲學(xué)基礎(chǔ)程函概念：所確定的曲面為等相位面，相位值處處相等。指向代表聲線的方向，處處與等相位垂直。

62第六十二頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一將形式解代入波動方程：3.3射線聲學(xué)基礎(chǔ)63第六十三頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一程函方程：3.3射線聲學(xué)基礎(chǔ)1、射線聲學(xué)的基本方程強(qiáng)度方程：聲線方向聲線軌跡聲線傳播時間聲線幅度或攜帶的能量64第六十四頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一假設(shè)聲線方向為，其單位矢量，其方向就是方向，則：3.3射線聲學(xué)基礎(chǔ)（1）程函方程65第六十五頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一由程函方程可得：3.3射線聲學(xué)基礎(chǔ)（1）程函方程矢量形式標(biāo)量形式66第六十六頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一聲線的方向余弦：3.3射線聲學(xué)基礎(chǔ)（2）程函方程67第六十七頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一3.3射線聲學(xué)基礎(chǔ)聲線的方向余弦：（1）程函方程68第六十八頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一3.3射線聲學(xué)基礎(chǔ)（1）程函方程69第六十九頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一3.3射線聲學(xué)基礎(chǔ)應(yīng)用舉例♀聲速為常數(shù)聲線的起始出射方向角

聲速為常數(shù)時，聲線為直線。

70第七十頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一3.3射線聲學(xué)基礎(chǔ)應(yīng)用舉例♀聲速rzc(z)71第七十一頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一3.3射線聲學(xué)基礎(chǔ)♀聲速聲線起始值折射定律或Snell定律——射線聲學(xué)的基本定律

72第七十二頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一3.3射線聲學(xué)基礎(chǔ)♀聲速73第七十三頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一3.3射線聲學(xué)基礎(chǔ)♀聲線彎曲正聲速梯度：聲線總是彎向聲速小的方向。負(fù)聲速梯度：74第七十四頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一3.3射線聲學(xué)基礎(chǔ)♀程函顯示求解討論xoz平面問題：Snell定律75第七十五頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一3.3射線聲學(xué)基礎(chǔ)（2）強(qiáng)度方程♀強(qiáng)度方程意義聲強(qiáng)定義：為簡單計，只考慮x方向：76第七十六頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一3.3射線聲學(xué)基礎(chǔ)♀強(qiáng)度方程意義在高頻或聲壓振幅隨距離相對變化甚?。?/p>

77第七十七頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一3.3射線聲學(xué)基礎(chǔ)♀強(qiáng)度方程意義強(qiáng)度方程：

聲強(qiáng)矢量為管量場，根據(jù)奧高定理：

78第七十八頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一3.3射線聲學(xué)基礎(chǔ)♀強(qiáng)度方程意義封閉面S選沿聲線管束的側(cè)面和管束兩端的橫截面S1和S2，側(cè)面的面積分為零，則：

由聲源輻射聲功率確定79第七十九頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一3.3射線聲學(xué)基礎(chǔ)♀強(qiáng)度方程意義①聲能沿聲線管束傳播，端面大，聲能分散，聲強(qiáng)值減??；端面小，聲能集中，聲強(qiáng)值增加，因而聲強(qiáng)I與面積S成反比。②管束內(nèi)的聲能不會通過側(cè)面向外擴(kuò)散。80第八十頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一3.3射線聲學(xué)基礎(chǔ)♀聲強(qiáng)的基本公式設(shè)聲源單位立體角的輻射聲功率為W，則聲強(qiáng)等于：

所張截面積微元如果聲源為軸對稱，考慮掠射角到立體角內(nèi)的聲線管束：

單位距離處81第八十一頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一3.3射線聲學(xué)基礎(chǔ)♀聲強(qiáng)的基本公式當(dāng)聲線到達(dá)觀察點P處，則有：

若已知起始掠射角的聲線軌跡方程：

掠射角到時水平距離增量：

82第八十二頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一3.3射線聲學(xué)基礎(chǔ)♀聲強(qiáng)的基本公式83第八十三頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一3.3射線聲學(xué)基礎(chǔ)♀聲強(qiáng)的基本公式如果不計入常數(shù)因子，聲壓振幅：

平面問題的射線聲場表示式：

84第八十四頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一程函方程導(dǎo)出條件：3.3射線聲學(xué)基礎(chǔ)2、射線聲學(xué)的應(yīng)用條件強(qiáng)度方程條件：具有相同數(shù)量級85第八十五頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一（1）在聲波波長的距離上，聲波振幅的相對變化量遠(yuǎn)小于1。

3.3射線聲學(xué)基礎(chǔ)射線聲學(xué)近似條件和局限性（2）在聲波波長的距離上，聲速相對變化遠(yuǎn)小于1。

——聲波聲強(qiáng)沒有發(fā)生太大變化。如在波束邊緣、聲影區(qū)（聲線不能到達(dá)的區(qū)域）和焦散區(qū)（聲能會聚區(qū)域），射線聲學(xué)不成立?！曀僮兓徛慕橘|(zhì)。如在聲速躍變層，射線聲學(xué)不成立。

射線聲學(xué)是波動聲學(xué)的高頻近似，適用于高頻條件和弱不均勻介質(zhì)（緩慢變化）情況。

86第八十六頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一

海水介質(zhì)具有垂直分層特性，令x、y為水平坐標(biāo)，z為垂直坐標(biāo)，在分層介質(zhì)中：分層介質(zhì)模型是實際海洋介質(zhì)近似理想模型。rzc(z)3.4分層介質(zhì)中的射線聲學(xué)87第八十七頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一3.4分層介質(zhì)中的射線聲學(xué)1、Snell定律和聲線彎曲

射線聲學(xué)遵循的Snell定律：①已知聲線出射處掠射角和聲速垂直分層分布，可按Snell定律求出任意深度處聲線掠射角。②不同起始掠射角，對應(yīng)不同的聲線軌跡。88第八十八頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一3.4分層介質(zhì)中的射線聲學(xué)1、Snell定律和聲線彎曲

聲線彎曲：rzc(a)負(fù)梯度下聲線彎曲聲線總是彎向聲速小的方向。rzc(b)正梯度下聲線彎曲89第八十九頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一3.4分層介質(zhì)中的射線聲學(xué)2、聲線軌跡

平面內(nèi)聲線曲率表達(dá)式：恒定聲速梯度：恒定聲速梯度情況下，聲線曲率處處相等，軌跡是圓弧。90第九十頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一3.4分層介質(zhì)中的射線聲學(xué)（1）聲線軌跡方程恒定聲速梯度：聲線曲率半徑為：z該聲線軌跡方程：91第九十一頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一3.4分層介質(zhì)中的射線聲學(xué)（1）聲線軌跡方程

聲源在海面以任意掠射角出射的聲線軌跡方程：z若聲源位于海面以下，請求聲線軌跡方程？92第九十二頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一3.4分層介質(zhì)中的射線聲學(xué)（2）聲線傳播水平距離zx聲源位于：接收點位于：聲速分布：聲線經(jīng)過水平距離：zx0反轉(zhuǎn)點93第九十三頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一3.4分層介質(zhì)中的射線聲學(xué)（2）聲線水平距離反轉(zhuǎn)點處的掠射角。zxzx0反轉(zhuǎn)點94第九十四頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一3.4分層介質(zhì)中的射線聲學(xué)（2）聲線水平距離zx0反轉(zhuǎn)點zx95第九十五頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一3.4分層介質(zhì)中的射線聲學(xué)（2）聲線水平距離zxzx0反轉(zhuǎn)點96第九十六頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一3.4分層介質(zhì)中的射線聲學(xué)（2）聲線水平距離

若已知聲線經(jīng)過的垂直距離，則水平距離：zxzx0反轉(zhuǎn)點97第九十七頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一3.4分層介質(zhì)中的射線聲學(xué)（3）聲線傳播時間聲線從深度傳播到深度所需時間：根據(jù)Snell定律，聲線傳播時間表達(dá)式：98第九十八頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一3.4分層介質(zhì)中的射線聲學(xué)（3）聲線傳播時間當(dāng)聲速梯度恒定值，根據(jù)Snell定律有：99第九十九頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一3.4分層介質(zhì)中的射線聲學(xué)3、線性分層介質(zhì)中的聲線圖各層的水平距離總聲線的水平傳播距離聲線軌跡是不同曲率圓弧的組合。100第一百頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一3.4分層介質(zhì)中的射線聲學(xué)3、線性分層介質(zhì)中的聲線圖101第一百零一頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一3.4分層介質(zhì)中的射線聲學(xué)3、線性分層介質(zhì)中的聲線圖102第一百零二頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一3.4分層介質(zhì)中的射線聲學(xué)3、線性分層介質(zhì)中的聲線圖103第一百零三頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一3.4分層介質(zhì)中的射線聲學(xué)3、線性分層介質(zhì)中的聲線圖

（1）聲線軌跡不僅與聲速分布有關(guān)，還與聲源位置有關(guān)系；（2）聲場固定點（接收點）可能沒有聲線到達(dá)，或有一條聲線到達(dá)，也可能有幾條聲線都到達(dá)。104第一百零四頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一3.4分層介質(zhì)中的射線聲學(xué)4、聲強(qiáng)度

射線聲學(xué)的聲強(qiáng)計算公式為：為距離x對聲源處掠射角的導(dǎo)數(shù)。105第一百零五頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一3.4分層介質(zhì)中的射線聲學(xué)（1）單層線性分層介質(zhì)

根據(jù)Snell定律，有：106第一百零六頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一3.4分層介質(zhì)中的射線聲學(xué)（2）多層線性分層介質(zhì)107第一百零七頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一3.4分層介質(zhì)中的射線聲學(xué)（3）聲源指向性的影響

假設(shè)聲源聲強(qiáng)輻射具有軸對稱性指向性，則單層線性分層介質(zhì)的聲強(qiáng)公式：多層線性分層介質(zhì)的聲強(qiáng)公式：108第一百零八頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一3.4分層介質(zhì)中的射線聲學(xué)5、聚焦因子

在分層不均勻介質(zhì)中，聲線彎曲使傳播聲能的聲線管束橫截面的面積發(fā)生變化，在相同的水平距離上，均勻與不均勻介質(zhì)截面上聲強(qiáng)不等