2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué) 人教A版2019必修第二冊(cè) 8-6-2 直線與平面垂直 同步教案

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.知識(shí)目標(biāo)：掌握直線與平面垂直的概念和判定方法，能夠運(yùn)用它們解決相關(guān)問題。2.技能目標(biāo)：掌握平面方程的求解方法，能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題并解決。3.情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生思維活躍、勇于質(zhì)疑的精神，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)發(fā)問并加強(qiáng)交流合作。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：1.教學(xué)重點(diǎn)：直線與平面垂直的定義和判定方法，平面方程的求解方法。2.教學(xué)難點(diǎn)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題。教學(xué)過程：一、導(dǎo)入通過圖像和視頻展示多個(gè)立體圖形，引導(dǎo)學(xué)生討論這些圖形之間的相互關(guān)系，引出垂直的概念。例如：長(zhǎng)方體的六個(gè)面都是矩形，而對(duì)角面是垂直的。二、講授1.直線與平面垂直的定義當(dāng)一條直線與一個(gè)平面相交時(shí)，如果這條直線與平面的法向量垂直，則稱這條直線與平面垂直。具體表現(xiàn)為：直線上的向量與平面上的法向量的點(diǎn)積為0。2.直線與平面垂直的判定方法（1）當(dāng)直線的方向向量和平面的法向量垂直時(shí)，這條直線與該平面垂直。（2）當(dāng)直線上任意一點(diǎn)到該平面的距離等于0時(shí)，這條直線與該平面垂直。3.平面方程的求解方法（1）點(diǎn)法式：設(shè)平面過點(diǎn)P，且平行于向量n，則平面方程為Ax+By+Cz+D=0，其中n=(A,B,C)。（2）三點(diǎn)式：設(shè)平面經(jīng)過三點(diǎn)P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2),P3(x3,y3,z3)，則平面方程為：$\begin{vmatrix}x-x_1&y-y_1&z-z_1\\x_2-x_1&y_2-y_1&z_2-z_1\\x_3-x_1&y_3-y_1&z_3-z_1\end{vmatrix}=0$（3）截距式：設(shè)平面與三個(gè)坐標(biāo)軸的截距分別為a,b,c，則平面方程為x/a+y/b+z/c=1。4.實(shí)際問題的轉(zhuǎn)化和解決通過多組實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并結(jié)合所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答。例如：一根10米長(zhǎng)的鐵棒，如何測(cè)出兩面墻之間的距離？三、練習(xí)通過多組不同類型的例題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)并提高應(yīng)用能力。四、拓展通過實(shí)際問題的引導(dǎo)和講解，讓學(xué)生了解直線與平面垂直在實(shí)際問題中的應(yīng)用，并提高其抽象化能力和解決實(shí)際問題的能力。例如：如何計(jì)算一個(gè)建筑物斜頂?shù)拿娣e？五、歸納總結(jié)通過總結(jié)與歸納，提高學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和掌握，強(qiáng)化知識(shí)點(diǎn)。六、小結(jié)回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，概括直線與平面垂直的判定方法和求解公式，并鼓勵(lì)學(xué)生在實(shí)際生活中積極運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來解決問題。教學(xué)反思：本節(jié)課通過引導(dǎo)學(xué)生實(shí)際問題，介紹了直線與平面垂直的概念及方法，并通過多樣化的實(shí)例演示、歸納總結(jié)及實(shí)際問題研究等教學(xué)方法，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握和應(yīng)用能力。但是需要注意的是，在教學(xué)中需要注重實(shí)際問題的轉(zhuǎn)化和抽象化處理能力的培養(yǎng)