2023名校版人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)期中測(cè)試（一）

期中測(cè)試（一）一、選擇題1．下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是()A．=-1B．xy=-C．y=D．y=2．(獨(dú)家原創(chuàng)試題)設(shè)每個(gè)工人一天能做某種型號(hào)的“兵兵”吉祥物x個(gè)，若某工藝品廠每天生產(chǎn)吉祥物100個(gè)需要工人y名，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為()A.y=100xB.y=xC.y=D.y=100+x3．下列說法正確的是()A．菱形都相似B．正六邊形都相似C．矩形都相似D．一個(gè)內(nèi)角為80°的等腰三角都相似4．兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高之比是3：5，周長(zhǎng)之和是24，那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別為()A．10和14B．9和15C．8和16D．11和135．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，如果添加下列其中之一的條件，不一定能使△ADE與△ABC相似，那么這個(gè)條件是()A.∠ADE=∠BB.∠ADE=∠CC．D.6.在物理學(xué)中，壓力F、壓強(qiáng)p與受力面積S的關(guān)系是p=，則下列描述中正確的是()A．當(dāng)壓力F一定時(shí)，壓強(qiáng)p是受力面積S的正比例函數(shù)B．當(dāng)壓強(qiáng)p一定時(shí)，壓力F是受力面積S的反比例函數(shù)C．當(dāng)受力面積S一定時(shí)，壓強(qiáng)p是壓力F的反比例函數(shù)D．當(dāng)壓力F一定時(shí)，壓強(qiáng)p是受力面積S的反比例函數(shù)7．如圖，直線y=mx與雙曲線y=交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AM⊥x軸，垂足為M，連接BM，若=2，則k的值是()A．2m-2mD．48．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-3，2)、B(-1，4)、C(-2，1)，將△ABC以原點(diǎn)O為位似中心擴(kuò)大后得到△A'B'C'．若點(diǎn)C'的坐標(biāo)為(4，-2)，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為()A．(-6，4)B．(6，-6)C．(3，-2)D．(6，-4)9．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(1，3)、B(3，1)，若y?<y?，則x的取值范圍是()A．x<1B．x<3C．0<x<3D．x>3或0<x<110.如圖，?ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，連接AE交BD于F，射線CF與射線BA交于點(diǎn)G，下列說法錯(cuò)誤的是()A.AF=2EFB．AB=AGC.D．二、填空題11.若反比例函數(shù)的圖象的一支位于第二象限，則m的值為____．12.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，5)和(m，-2)，則m的值為____.13.小明想用一塊矩形瓦楞紙制作手工，已知矩形瓦楞紙的寬AB=a分米，長(zhǎng)AD=4分米，按照?qǐng)D中所示的方式將它裁成相同的矩形小條，若裁出的矩形小條與原矩形相似，則a的值應(yīng)當(dāng)是____．14.如圖，∥∥，AG=1.2cm，BG=2.4cm，CD=3cm，則CH=____．15.如圖，為測(cè)量小河兩岸A、B兩點(diǎn)之間的距離，在小河一側(cè)選出一點(diǎn)C觀測(cè)A、B兩點(diǎn)，并使∠ACB=90°，若CD⊥AB，垂足為D，測(cè)得AD=10m，AC=24m，根據(jù)所測(cè)得的數(shù)據(jù)可算出A、B兩點(diǎn)之間的距離是____．16．反比例函數(shù)的圖象上有兩個(gè)點(diǎn)A(-3，y?)、B(-2，y?)，則y?____y?(填“>”“<”或“=”)．17.如圖，在△ABC中，F(xiàn)G∥DE∥AB，DE、FG將△ABC分成面積相等的三部分，則=____.18.在Rt△ABC的紙片上剪出7個(gè)如圖所示的正方形，點(diǎn)E、F落在AB邊上，每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1，則Rt△ABC的面積為____.三、解答題19.作出反比例函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象回答：(1)當(dāng)x=時(shí)，y的值；(2)當(dāng)1≤x≤4時(shí)，y的取值范圍．20.如圖，點(diǎn)D為△ABC的邊AB上的一點(diǎn).(1)請(qǐng)用尺規(guī)作∠ADE，使點(diǎn)E在邊AC上，且∠ADE=∠C；(保留作圖痕跡，不寫作法)(2)△ADE與△ACB相似嗎？為什么？21.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC與△是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上．(1)請(qǐng)?jiān)诜礁裰写_定O的位置，并以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以網(wǎng)格線所在的直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系；(2)△ABC與△的位似比為____；(3)在圖中作出△關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形.22.如圖，一次函數(shù)y=-x+3的圖象與反比例函數(shù)(k≠0)在第一象限內(nèi)的圖象交于A(1，a)和B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C．(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)若點(diǎn)P在x軸上，且△APC的面積為5，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．23.《城鎮(zhèn)污水處理廠污染物排放標(biāo)準(zhǔn)》中硫化物的排放標(biāo)準(zhǔn)為1.0mg/L.某污水處理廠在自查中發(fā)現(xiàn)，所排污水中硫化物濃度超標(biāo)．因此立即整改，并開始實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，據(jù)監(jiān)測(cè)，整改開始第60小時(shí)時(shí)，所排污水中硫化物的濃度為5mg/L;從第60小時(shí)開始，所排污水中硫化物的濃度y(mg/L)是監(jiān)測(cè)時(shí)間x(小時(shí))的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)整改開始第100小時(shí)時(shí)，所排污水中硫化物的濃度為_____mg/L；(3)按規(guī)定所排污水中硫化物的濃度不超過0.8mg/L時(shí)，才能解除實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，此次整改實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)的時(shí)間至少為多少小時(shí)？24.如圖，在?ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)B作BE∥AC，連接OE交BC于點(diǎn)F，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)．(1)求證：四邊形AOEB是平行四邊形；(2)如果∠OBC=∠E，求證：BO·OC=AB·FC.期中測(cè)試卷(一)1．BA中，可化為y=-x，是一次函數(shù)；B中，xy=-可化為y=-，是反比例函數(shù)；C中，該函數(shù)不符合反比例函數(shù)的定義；D中，該函數(shù)不符合反比例函數(shù)的定義．故選B.2．C由題意得xy=100，∴y=，故選C．3．BA中，所有的菱形形狀不一定相同，則不一定相似，故A錯(cuò)誤；B中，所有的正六邊形形狀相同，所以都相似，故B正確；C中，所有的矩形，形狀不一定相同，則不一定相似，故C錯(cuò)誤；D中，一個(gè)內(nèi)角為80°的等腰三角形可能是頂角為80°，也可能是底角為80°，故D錯(cuò)誤，故選B．4．B∵兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高之比是3:5，∴這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)之比為3：5，∵周長(zhǎng)之和是24，∴這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別為24×=9和24×=15．故選B．5．D由題意得∠A=∠A，當(dāng)∠ADE=∠B時(shí)，△ADE∽△ABC，故A不符合題意；當(dāng)∠ADE=∠C時(shí)，△ADE∽△ACB，故B不符合題意；當(dāng)時(shí)，△ADE∽△ACB，故C不符合題意；當(dāng)時(shí)，不能推斷△ADE與△ABC相似，故D符合題意，故選D．6．D在p=中，當(dāng)壓力F一定時(shí)，壓強(qiáng)p是受力面積S的反比例函數(shù)，故A錯(cuò)誤；當(dāng)壓強(qiáng)p一定時(shí)，壓力F是受力面積S的正比例函數(shù)，故B錯(cuò)誤；當(dāng)受力面積S一定時(shí)，壓強(qiáng)p是壓力F的正比例函數(shù)，故C錯(cuò)誤；當(dāng)壓力F一定時(shí)，壓強(qiáng)p是受力面積S的反比例函數(shù)，故D正確，故選D．7．A設(shè)A(x，y)，∵直線y=mx與雙曲線y=交于A、B兩點(diǎn)，∴B(-x，-y)，∴，，∴，則k=±2．又∵反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，∴k>0，故k=2．故選A．8．D∵△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，A(-3，2)、B(-1，4)、C(-2，1)，將△ABC以原點(diǎn)O為位似中心擴(kuò)大后得到△A'B'C'，點(diǎn)C'的坐標(biāo)為(4，-2)，∴位似比為2，故點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(6，-4)．故選D．9．D一次函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象的下方時(shí)，滿足y?<y?，由題中圖象可得當(dāng)x>3或0<x<1時(shí)，y?<y?．故選D．10．D∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∵E為CD的中點(diǎn)，∴DE=EC，∴，∴AF=2EF，故A中說法正確；∵AB∥CD，∴，∴AG=2EC，∵AB=2EC，∴AB=AG，故B中說法正確；∵AB∥CD，∴．∴，，∵，∴，故C中說法正確，故選D．11．答案：-2解析：∵是反比例函數(shù)，∴m+1≠0，且3-m2=-1，解得m=±2.∵雙曲線的一支位于第二象限，∴m+1<0，解得m<-1，∴m=-2．12．答案：-5解析：把點(diǎn)A(2，5)代入y=得5=，解得k=10，所以反比例函數(shù)的解析式為y=，把點(diǎn)(m，-2)代入y=得m=-5．13．答案：2解析：由題意知，每個(gè)矩形小條的長(zhǎng)為a分米，寬為分米，∵矩形小條與原矩形相似，∴，∴a2=4，∴a=2(舍去負(fù)值)．14.答案：1cm解析：∵∥∥，∴，即，解得CH=1cm.15.答案：57.6m解析：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACB=∠ADC=90°，∴∠A+∠B=∠A+∠ACD=90°，則∠B=∠ACD，又∵∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴，即，解得AB=57.6(m)．16.答案：＞解析：解法一：∵反比例函數(shù)的圖象上有兩個(gè)點(diǎn)，A(-3，y?)、B(-2，y?)，∴y?==-2，y?==-3，∵-3<-2，∴y?>y?．解法二：∵k=6>0，∴在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∵-3<-2<0，∴y?>y?.17．答案：解析：由已知可得△CFG的面積與△CDE的面積比為1：2．△CFG的面積與△CAB的面積比為1:3，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)“面積比等于相似比的平方”可得，，所以，即.18．答案：解析：如圖，設(shè)AH=x，GB=y，∵EH∥BC，∴，∴①；∵FG∥AC，∴，即②；由①②可得，解得，∴AC=，BC=7，∴.19.解析：反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示，(1)把x=-代入y=得y=-(2)當(dāng)x=1時(shí)，y=-2；當(dāng)x=4時(shí)，y=，根據(jù)題意得當(dāng)1≤x≤4時(shí)，y的取值范圍為-2≤y≤．20．解析：(1)如圖，∠ADE即為所求．(2)△ADE與△ACB相似．理由：∵∠A=∠A，∠ADE=∠C，∴△ADE∽△ACB．21．解析：(1)如圖所示，點(diǎn)O即為所求．(2)2：1(3)如圖所示，△即為所求．22．解析：(1)把點(diǎn)A(1，a)代入y=-x+3，得a=2，∴A(1，2).把A(1，2)代入反比例函數(shù)y=，得k=1×2=2．∴反比例函數(shù)的解析式為y=．(2)∵一次函數(shù)y=-x+3的圖象與x軸交于點(diǎn)C，∴當(dāng)y=0時(shí)，x=3，∴C(3，0).設(shè)P(x，0)，∴PC=．∴，∴x=-2或x=8．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2，0)或(8，0).23.解析：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=(k≠0)，根據(jù)題意得k=xy=60×5=300，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=．(2)當(dāng)x=100時(shí)，y==3，∴整改開始第100小時(shí)時(shí)，所排污水中硫化物的濃度為3mg/L.(3)當(dāng)y=0.8時(shí)，x==375，即此次整改實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)的時(shí)間至少為375小時(shí)．24．證明：(1)∵BE∥