等差數(shù)列前n項(xiàng)和的教學(xué)

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和臨西縣第一中學(xué)王文明

泰姬陵座落于印度古都阿格，是十七世紀(jì)莫臥兒帝國(guó)皇帝沙杰罕為紀(jì)念其愛(ài)妃所建，她宏偉壯觀，純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世界七大奇跡之一。陵寢以寶石鑲飾，圖案之細(xì)致令人叫絕。傳說(shuō)陵寢中有一個(gè)三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見(jiàn)左圖），奢靡之程度，可見(jiàn)一斑。你知道這個(gè)圖案一共花了多少寶石嗎？等差數(shù)列前n項(xiàng)和猜猜看有多少寶石？？？共50個(gè)101于是所求的和是等差數(shù)列前n項(xiàng)和高斯求和的本質(zhì)是什么？這種求和方法有沒(méi)有缺點(diǎn)？問(wèn)題1：圖案中，從第1層到第51層一共有多少顆寶石？

這是求奇數(shù)項(xiàng)和的問(wèn)題，能不能直接用高斯的辦法求和呢？等差數(shù)列前n項(xiàng)和化奇為偶化歸思想問(wèn)題2：是不是求自然數(shù)列的前n和都需要討論項(xiàng)數(shù)n的奇偶性呢？

問(wèn)題1:圖案中，從第1層到第51層一共有多少顆寶石？

等差數(shù)列前n項(xiàng)和515150491123等差數(shù)列前n項(xiàng)和

(倒序相加）問(wèn)題2:求1到n這n個(gè)正整數(shù)之和。

即等差數(shù)列前n項(xiàng)和體會(huì)以上幾個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)，任意的等差數(shù)列都具有嗎？

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

？等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式1公式2公式1公式2等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式中的變量個(gè)數(shù)以及變量的意義是什么例2、2000年11月14日教育部下發(fā)了《關(guān)于在中小學(xué)實(shí)施“校校通”工程的通知》.某市據(jù)此提出了實(shí)施“校校通”工程的總目標(biāo)：從2001年起用10年時(shí)間，在全市中小學(xué)建成不同標(biāo)準(zhǔn)的校園網(wǎng).據(jù)測(cè)算，2001年該市用于“校校通”工程的經(jīng)費(fèi)為500萬(wàn)元.為了保證工程的順利實(shí)施，計(jì)劃每年投入的資金都比上一年增加50萬(wàn)元.那么從2001年起的未來(lái)10年內(nèi)，該市在“校校通”工程中的總投入是多少？解：根據(jù)題意，從2001~2010年，該市每年投入“校校通”工程的經(jīng)費(fèi)都比上一年增加50萬(wàn)元。所以，可以建立一個(gè)等差數(shù)列{},表示從2001年起各年投入的資金，其

中na那么，到2010年（n=10）,投入的資金總額為答：從2001~2010年，該市在“校校通”工程中的總投入是7250萬(wàn)元。例3、2000年11月14日教育部下發(fā)了《關(guān)于在中小學(xué)實(shí)施“校校通”工程的通知》.某市據(jù)此提出了實(shí)施“校校通”工程的總目標(biāo)：從2001年起用10年時(shí)間，在全市中小學(xué)建成不同標(biāo)準(zhǔn)的校園網(wǎng).據(jù)測(cè)算，2001年該市用于“校校通”工程的經(jīng)費(fèi)為500萬(wàn)元.為了保證工程的順利實(shí)施，計(jì)劃每年投入的資金都比上一年增加50萬(wàn)元.那么從2001年起如果開(kāi)始時(shí)有2.1億元可以支配，那么按照上面的方法劃撥經(jīng)費(fèi)，可以持續(xù)多少年？設(shè)可以持續(xù)n年，由題意可得答：如果開(kāi)始有2.1億元可以支配，可以再持續(xù)21年。2．學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：與1．經(jīng)歷了等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式推倒的過(guò)程，將高斯算法進(jìn)行推廣。