2023八年級數(shù)學(xué)下冊第18章平行四邊形18.2平行四邊形的判定課時1平行四邊形的判定定理12作業(yè)課件新版華東師大版

18.2

平行四邊形的判定課時1

平行四邊形的判定定理1,21.

下面給出了四邊形ABCD中∠A,∠B,∠C,∠D的度數(shù)之比,其中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是(

)

A.1∶2∶3∶4 B.2∶2∶3∶3 C.2∶3∶2∶3 D.2∶3∶3∶2知識點1兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形答案1.C

已知四邊形的內(nèi)角和為360°,當∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶3∶4時,∠A=36°,∠B=72°,∠C=108°,∠D=144°,∴∠A+∠B=108°,∠C+∠B=180°,∴AB∥CD,不能得到AD∥BC,∴不能判定四邊形ABCD是平行四邊形,故選項A不符合題意;同理得選項B,D不符合題意;當∠A∶∠B∶∠C∶∠D=2∶3∶2∶3時,∠A=∠C=72°,∠B=∠D=108°,∴∠A+∠B=180°,∠C+∠B=180°,∴AD∥BC,AB∥CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形,故選項C符合題意.2.原創(chuàng)題如圖,木棒a平行于木棒b,當木棒c

木棒d時,木棒a,b,c,d圍成的四邊形是平行四邊形.

知識點1兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形答案2.平行于(或∥)3.已知四邊形ABCD的對角線為AC,BD,下列條件中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是(

)A.AB=AD,AD=BCB.AB=BC,AD=CDC.AB=CD,AD=BCD.AB=CD,AC=BD知識點2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形答案3.C4.如圖,點D是直線l外一點,在l上取兩點A,B,連接AD,分別以點B,D為圓心,AD,AB的長為半徑畫弧,兩弧交于點C,連接CD,BC,則四邊形ABCD是平行四邊形,理由是

.

知識點2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形答案4.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形5.如圖,已知DE=BF,∠ADF=∠CBE,AF=CE,AD∥BC.求證:四邊形DEBF是平行四邊形.知識點2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形答案5.證明:∵AD∥BC,∴∠A=∠C.在△ADF和△CBE中,∠ADF=∠CBE,∠A=∠C,AF=CE,∴△ADF≌△CBE(A.A.S),∴BE=DF,又∵DE=BF,∴四邊形DEBF是平行四邊形.6.如圖,在?ABCD中,E,F分別是AB,CD的中點,連接DE,EF,BF,則圖中平行四邊形的個數(shù)是(

)

A.3 B.4 C.5 D.6知識點3一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形答案6.B

根據(jù)題意得,AD∥BC,AD=BC,AB∥DC,AB=DC.因為E,F分別是AB,CD的中點,所以AE=BE=DF=FC,所以四邊形ADFE,EFCB,BEDF是平行四邊形,所以題圖中的平行四邊形共有4個.7.[2021黑龍江牡丹江中考]如圖,在四邊形ABCD中,AB=DC,請?zhí)砑右粋€條件,使四邊形ABCD成為平行四邊形,你所添加的條件為

.

知識點3一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形答案7.AB∥DC(或AD=BC)8.[2021湖南郴州中考]如圖,四邊形ABCD中,AB=DC,將對角線AC向兩端分別延長至點E,F,使AE=CF,連接BE,DF.若BE=DF,證明:四邊形ABCD是平行四邊形.知識點3一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形答案8.證明:在△BEA和△DFC中,AB=CD,AE=CF,BE=DF,∴△BEA≌△DFC(SSS),∴∠EAB=∠FCD,∴∠BAC=∠DCA,∴AB∥DC,又∵AB=DC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.1.[2020江蘇南通期末]如圖,下列條件不一定能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是(

)A.∠A=∠C,∠B=∠DB.AB∥CD,AD∥BCC.AB∥CD,AD=BCD.AB=CD,AD=BC答案1.C2.將△ABC(如圖)繞AC邊的中點O旋轉(zhuǎn)180°后與原三角形拼成的四邊形一定是

.

答案2.平行四邊形

將△ABC繞AC邊的中點O旋轉(zhuǎn)180°后得到的三角形與原三角形是全等的,所以拼成的四邊形的兩組對邊分別相等,所以該四邊形一定是平行四邊形.3.易錯題如圖,在等邊三角形ABC中,BC=6cm,射線AO∥BC,點E從點A出發(fā)沿射線AO以1cm/s的速度運動,點F從點B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運動.如果點E,F同時出發(fā),設(shè)運動時間為ts,那么當t=

時,以A,C,E,F為頂點的四邊形是平行四邊形.

答案3.2或6

①當點F在點C的左側(cè)時,AE=tcm,BF=2tcm,則CF=BC-BF=(6-2t)cm.∵AO∥BC,∴當AE=CF時,四邊形AECF是平行四邊形,此時t=6-2t,解得t=2.②當點F在點C的右側(cè)時,AE=tcm,BF=2tcm,則CF=BF-BC=(2t-6)cm.∵AO∥BC,∴當AE=CF時,四邊形AEFC是平行四邊形,此時t=2t-6,解得t=6.綜上可得當t=2或6時,以A,C,E,F為頂點的四邊形是平行四邊形.4.在一次課題學(xué)習(xí)中,老師讓同學(xué)們合作編題,某學(xué)習(xí)小組受趙爽弦圖(圖1)的啟發(fā),編寫了下面這道題,請你來解一解.如圖2所示,將平行四邊形ABCD的邊DA,AB,BC,CD分別延長至E,F,G,H,使得AE=CG,BF=DH,連接EF,FG,GH,HE.求證:四邊形EFGH為平行四邊形.4.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,∠BCD=∠BAD.∵∠HCG=180°-∠BCD,∠EAF=180°-∠BAD,∴∠HCG=∠EAF.∵BF=DH,AB=CD,∴AF=CH,又∵AE=CG,∠FAE=∠HCG,∴△FAE≌△HCG,∴EF=GH.同理可得EH=GF,∴四邊形EFGH為平行四邊形.答案5.如圖,△ABC和△BEF都是等邊三角形,點D在BC邊上,點F在AB邊上,連接ED,CF,AE,AD,∠EAD=60°.求證:(1)△ABE≌△ACD;(2)四邊形EFCD是平行四邊形.5.證明:(1)∵△ABC和△BEF都是等邊三角形,∴AB=AC,∠EBF=∠ACB=∠BAC=60°.∵∠EAD=60°,∴∠EAD=∠BAC,∴∠EAB=∠DAC.在△ABE和△ACD中,∠EBA=∠DCA,AB=AC,∠EAB=∠DAC,∴△ABE≌△ACD.(2)由(1)得△ABE≌△ACD,∴BE=CD,又∵△BEF與△ABC都是等邊三角形,∴EF=BE=CD,∠EFB=∠ABC=60°,∴EF∥CD,∴EF=CD且EF∥CD,∴四邊形EFCD是平行四邊形.答案素養(yǎng)提升6.如圖是以BC為底邊的等腰三角形ABC,點D,E,G分別在BC,AB,AC上,且EG∥BC,DE∥AC,延長GE至點F,使得BF=BE.(1)求證:四邊形BDEF為平行四邊形.(2)當∠C=45°,BD=2時,求D,F兩點間的距離.6.