2021年黑龍江省哈爾濱市清華中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021年黑龍江省哈爾濱市清華中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若圓上有且僅有兩點(diǎn)到直線的距離等于1,則實(shí)數(shù)r的取值范圍為（）A.[4,6] B.(4,6)C.[5,7] D.(5,7)參考答案：B因?yàn)閳A心(5,1)到直線4x＋3y＋2＝0的距離為＝5，又圓上有且僅有兩點(diǎn)到直線4x＋3y＋2＝0的距離為1，則4<r<6.選B.點(diǎn)睛：判斷直線與圓的位置關(guān)系的常見(jiàn)方法(1)幾何法：利用d與r的關(guān)系．(2)代數(shù)法：聯(lián)立方程之后利用Δ判斷．(3)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法：若直線恒過(guò)定點(diǎn)且定點(diǎn)在圓內(nèi)，可判斷直線與圓相交．上述方法中最常用的是幾何法，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法適用于動(dòng)直線問(wèn)題．2.已知，且，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.下列命題正確的是（

）A、向量與是兩平行向量

B、若a、b都是單位向量,則a=bC、若=,則A、B、C、D四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形D、兩向量相等的充要條件是它們的始點(diǎn)、終點(diǎn)相同參考答案：A4.有關(guān)向量的如下命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為（）①若?=?，則=②?（?=（?）?③在△ABC中，，則點(diǎn)P必為△ABC的垂心．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積定義判斷①②，移項(xiàng)化簡(jiǎn)判斷③．【解答】解：對(duì)于①，在等邊三角形中，，顯然，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，?（?表示與共線的向量，（?）?表示與共線的向量，顯然?（?≠（?）?，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，若，則（）=0，即，∴PB⊥CA，同理可得PA⊥BC，PC⊥AB，∴P是△ABC的垂心，故③正確．故選B．5.設(shè)函數(shù)的定義域是(2,4)，則函數(shù)的定義域是（

）A.(2,4)

B.(2,8)

C.(8,32)

D.參考答案：A6.對(duì)于，下列結(jié)論正確的是

A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.關(guān)于的方程，給出下列四個(gè)命題：①存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根；②存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根；③存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根；④存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根；其中假命題的個(gè)數(shù)是A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A8.函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系下的圖像大致是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C9.函數(shù)y=1+log（x﹣1）的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A．（1，1） B．（1，0） C．（2，1） D．（2，0）參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】根據(jù)函數(shù)y=logx恒過(guò)定點(diǎn)（1，0），而y=1+log（x﹣1）的圖象是由y=logx的圖象平移得到的，故定點(diǎn)（1，0）也跟著平移，從而得到函數(shù)y=1+log（x﹣1）恒過(guò)的定點(diǎn)．【解答】解：∵函數(shù)y=logx恒過(guò)定點(diǎn)（1，0），而y=1+log（x﹣1）的圖象是由y=logx的圖象向右平移一個(gè)單位，向上平移一個(gè)單位得到，∴定點(diǎn)（1，0）也是向右平移一個(gè)單位，向上平移一個(gè)單位，∴定點(diǎn)（1，0）平移以后即為定點(diǎn)（2，1），故函數(shù)y=1+log（x﹣1）恒過(guò)的定點(diǎn)為（2，1）．故選C．10.已知實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．的對(duì)稱中心是

．參考答案：（+，0），k∈Z【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得該函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心．【解答】解：∵函數(shù)，令2x﹣=kπ，求得x=+，k∈Z，故函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心是（+，0），k∈Z，故答案為：．12.已知f（x）=ax7﹣bx5+cx3+2，且f（﹣5）=17，則f（5）=．參考答案：﹣13【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．

【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)所給函數(shù)的結(jié)構(gòu)，構(gòu)造新函數(shù)g（x）=ax7﹣bx5+cx3，利用其奇偶性求解．【解答】解：令g（x）=ax7﹣bx5+cx3該函數(shù)是奇函數(shù)，所以f（﹣5）=g（﹣5）+2=17，因此g（﹣5）=15，所以g（5）=﹣15，所以f（5）=g（5）+2=﹣15+2=﹣13，故答案為：﹣13．【點(diǎn)評(píng)】本題考察函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，題目本身所給函數(shù)不具有奇偶性，但將其中含自變量部分拆出后具有奇偶性，利用這一點(diǎn)將該類問(wèn)題解決．13.設(shè)集合，，其中符號(hào)表示不大于x的最大整數(shù)，則

.參考答案：14.棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M是棱AA1的中點(diǎn)，過(guò)C、M、D1作正方體的截面，則截面的面積是________．參考答案：15.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，，成等差數(shù)列．若，則（

）A.15 B.7 C.8 D.16參考答案：B【分析】通過(guò)，，成等差數(shù)列,計(jì)算出，再計(jì)算【詳解】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，成等差數(shù)列即故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列通項(xiàng)公式，等差中項(xiàng)，前N項(xiàng)和，屬于常考題型.16.已知，則__________.參考答案：217.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若所有點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形區(qū)域，則的值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)計(jì)一個(gè)算法，找滿足條件的最小正整數(shù)，并編寫程序．參考答案：算法：：；：：若，則，，重復(fù)；：輸出為所求．程序：INPUTWHILE

END

WHILEPRINT

19.已知函數(shù)(I)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;(II)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值及相應(yīng)的值.參考答案：(I)令得∴的單調(diào)遞增區(qū)間為(II)由可得所以當(dāng)即時(shí).取最大值,最大值為2.略20.

（本小題滿分12分）在等差數(shù)列{an}中，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，數(shù)列{bn－an}是公比為2的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：解：（1）設(shè)公差為，由

…………（3分）

…………（5分）（2）由題：∴

…………（7分）

…………（8分）

…………（12分）

21.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.已知，，求an和Sn.參考答案：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.試題解析：（1）解得或即或（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是利用基本量法解題22.如圖，四棱錐中，∥,，側(cè)面為等邊三角形..（Ⅰ）證明：（Ⅱ）求AB與平面SBC所成角的正弦值。

參考答案：（Ⅰ）證明：取AB中點(diǎn)E，連結(jié)DE，則四邊形BCDE為矩形，DE=CB=2。連結(jié)SE，則---------------------------――――------------------------1分又SD=1，故所以為直角。-----------------------------------2分由，得所以.--------------------------------------――------------------------――---4分SD與兩條相交直線AB、SE都垂直。

所以-------------------------――――--6分（II）由知，作，垂足為F，則,----