湖南省長沙市高塘嶺鎮(zhèn)第二中學高二數學文上學期期末試卷含解析

湖南省長沙市高塘嶺鎮(zhèn)第二中學高二數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若方程有兩個不相等的實根，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知α，β是平面，m，n是直線，給出下列命題，其中正確的命題的個數是（）（1）若m⊥α，m?β，則α⊥β（2）若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β（3）如果m?α，n?α，m，n是異面直線，那么n與α相交（4）若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】利用面面平行和媽媽垂直的判定定理分別分析解答．【解答】解：對于（1），若m⊥α，m?β，則滿足面面垂直的判定定理，所以α⊥β正確；對于（2），若m?α，n?α，m∥β，n∥β，如果m∥n，則α，β可能相交，所以α∥β錯誤；對于（3），如果m?α，n?α，m，n是異面直線，那么n與α相交或者平行；故（3）錯誤；對于（4），若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，滿足線面平行的判定定理，所以n∥α且n∥β正確．故選B．【點評】本題考查了面面垂直、面面平行、線面平行的判定定理的運用，熟練運用定理是關鍵．3.已知向量，，且，則的值為（A）或2

（B）2

（C）

（D）1參考答案：B4.如果實數滿足則的最大值為（）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.如果一條直線經過點

,且被圓截得的弦長等于8，那么這條直線的方程為

參考答案：D6.如圖1，圖中的程序輸出的結果是

（

）．

A．113

B.179

C．73

D．209參考答案：C略7.如圖，矩形ABCD中，點E為邊CD的中點，若在矩形ABCD內部隨機取一個點Q，則點Q取自△ABE內部的概率等于

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略8.5人排成一排，甲與乙不相鄰，且甲與丙也不相鄰的不同排法數是（

）A．24

B．36

C．48

D．60參考答案：B略9.已知直線l與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點，且|AB|=，則?的值是（）A．﹣ B． C．﹣ D．0參考答案：A【考點】平面向量數量積的運算．【分析】直線與圓有兩個交點，知道弦長、半徑，確定∠AOB的大小，即可求得?的值．【解答】解：依題意可知角∠AOB的一半的正弦值，即sin（∠AOB）=，∴∠AOB=120°，則=1×1×cos120°=﹣，故選：A．10.若函數在[5,8]上是單調函數，則k的取值范圍是（）A.(－∞,40] B.[40,64]C.(－∞,40]∪[64,+∞) D.[64,+∞)參考答案：C試題分析：二次函數對稱軸為，函數在區(qū)間上單調，所以或或考點：二次函數單調性二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）（2016春?福建校級期中）若復數（1+ai）2（i為虛數單位）是純虛數，則正實數a=．參考答案：1【分析】根據復數的概念進行求解即可．【解答】解：（1+ai）2=1+2ai+ai2=1﹣a+2ai，∵是純虛數，∴得a=1，故答案為：1．【點評】本題主要考查復數的有關概念，根據復數的運算法則進行化簡是解決本題的關鍵．比較基礎．12.若滿足約束條件則的最大值為

．參考答案：913.若焦點在x軸上的橢圓的離心率為，則m= 參考答案：14.若-2x+y2且-1x-y1則z=4x+2y的最大值是___________.參考答案：[－7,7]略15.過拋物線x2=2py（p＞0）的焦點F作傾斜角為30°的直線，與拋物線分別交于A，B兩點（點A在y軸左側），則=．參考答案：3【考點】拋物線的簡單性質．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】作AA1⊥x軸，BB1⊥x軸．則可知AA1∥OF∥BB1，根據比例線段的性質可知==，根據拋物線的焦點和直線的傾斜角可表示出直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立消去x，根據韋達定理求得xA+xB和xAxB的表達式，進而可求得xAxB=﹣（）2，整理后兩邊同除以xA2得關于的一元二次方程，求得的值，進而求得．【解答】解：如圖，作AA1⊥x軸，BB1⊥x軸．則AA1∥OF∥BB1，∴==，又已知xA＜0，xB＞0，∴=﹣，∵直線AB方程為y=xtan30°+即y=x+，與x2=2py聯(lián)立得x2﹣px﹣p2=0∴xA+xB=p，xA?xB=﹣p2，∴xAxB=﹣p2=﹣（）2=﹣（xA2+xB2+2xAxB）∴3xA2+3xB2+10xAxB=0兩邊同除以xA2（xA2≠0）得3（）2+10+3=0∴=﹣3或﹣．又∵xA+xB=p＞0，∴xA＞﹣xB，∴＜﹣1，∴=﹣=3．故答案為：3【點評】本題主要考查了拋物線的性質，直線與拋物線的關系以及比例線段的知識．考查了學生綜合分析問題和解決問題的能力．16.若變量x，y滿足結束條件則x＋2y的最大值是

.參考答案：17.直線上與點的距離等于的點的坐標是__

參考答案：,或

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系xOy中，方向向量為的直線l經過橢圓的右焦點F，與橢圓相交于A、B兩點（1）若點A在x軸的上方，且，求直線l的方程；（2）若k＞0，P（6，0）且△PAB的面積為6，求k的值；（3）當k（k≠0）變化時，是否存在一點C（x0，0），使得直線AC和BC的斜率之和為0，若存在，求出x0的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；三角形的面積公式；直線的一般式方程．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（1）根據橢圓方程，算出右焦點F坐標為（3，0），結合橢圓上位于x軸上方的點A滿足算出A（0，3），由此可得直線l的斜率k=﹣1，即可求出直線l的方程；（2）設直線l：y=k（x﹣3），與橢圓方程聯(lián)解消去y得（1+2k2）y2+6ky﹣9k2=0，由根與系數的關系算出AB的縱坐標之差的絕對值關于k的式子，再根據△PAB的面積為6建立關于k的方程，化簡整理得k4﹣k2﹣2=0，解之得k=1（舍負）；（3）設直線l方程為y=k（x﹣3）與橢圓方程聯(lián)解消去y得（1+2k2）x2﹣12k2x+18（k2﹣1）=0，由根與系數的關系得到，然后化簡kAD+kBD=0為關于x1、y1、x2、y2和x0的等式，化簡整理得2kx1x2﹣k（x0+3）（x1+x2）+6kx0=0，再將前面算出的x1+x2和x1x2的表達式代入化簡可得x0=6，由此可得存在一點C（6，0），使得直線AC和BC的斜率之和為0．【解答】解（1）∵橢圓方程為∴a2=18，b2=9，得c==3，可得F（3，0）…∵且點A在x軸的上方，…∴可得A在橢圓上且，得A是橢圓的上頂點，坐標為A（0，3）由此可得l的斜率k=﹣1，…因此，直線l的方程為：，化簡得x+y﹣3=0…（2）設A（x1，y1）、B（x2，y2），直線l：y=k（x﹣3）…將直線與橢圓方程聯(lián)列，…消去x，得（1+2k2）y2+6ky﹣9k2=0…由于△＞0恒成立，根據根與系數的關系可得…∴…因此，可得S△PAB=化簡整理，得k4﹣k2﹣2=0，由于k＞0，解之得k=1…（3）假設存在這樣的點C（x0，0），使得直線AC和BC的斜率之和為0，根據題意，得直線l：y=k（x﹣3）（k≠0）由消去y，得（1+2k2）x2﹣12k2x+18（k2﹣1）=0…由于△＞0恒成立，根據根與系數的關系可得…（*）…（13分）

而，，…（14分）∴=由此化簡，得2kx1x2﹣k（x0+3）（x1+x2）+6kx0=0，…將（*）式代入，可得，解之得x0=6，∴存在一點C（6，0），使得直線AC和BC的斜率之和為0．…（16分）【點評】本題給出橢圓方程，在直線l經過橢圓的右焦點F且交橢圓于A、B兩點且滿足的情況下求直線l的方程，并且討論了x軸上是否存在一點C使得直線AC和BC的斜率之和為0的問題．著重考查了橢圓的標準方程與簡單幾何性質、一元二次方程根與系數的關系和直線與圓錐曲線的位置關系等知識點，屬于中檔題．19.(本小題滿分12分)某商場經銷某商品，根據以往資料統(tǒng)計，顧客采用的付款期數的分布列為12345P0.40.20.20.10.1商場經銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元；分2期或3期付款，其利潤為250元；分4期或5期付款，其利潤為300元.表示經銷一件該商品的利潤.(1)求事件A：“購買該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)；(2)求的分布列及期望E；參考答案：解：(1)

··········6分(2)的可能取值為200元，250元，300元∴的分布列為200250300P0.40.40.2∴200×0.4+250×0.4+300×0.2＝240

··········12分略20.國內某汽車品牌一個月內被消費者投訴的次數用X表示，據統(tǒng)計，隨機變量X的概率分布如下：01230.10.32aa

（1）求a的值；（2）若每個月被消費者投訴的次數互不影響，求該汽車品牌在五個月內被消費者投訴3次的概率．參考答案：（1）0.2；（2）0.0052【分析】（1）由概率和為1可直接求出，從而可補全上述表格；（2）由題意可知，將該汽車品牌在五個月內被消費者投訴3次分為三種情況分別求其概率，最后求和，可得其概率.【詳解】（1）由概率分布的性質有，解答，的概率分布為

0

1

2

3

（2）設事件表示“五個月內共被投訴3次”，事件表示“五個月內有三個月被投訴1次，另外兩個月被投訴0次”，事件表示“五個月內有一個月被投訴2次，另外一個月被投訴1次，還有三個月被投訴0次”，事件表示“五個月內有一個月被投訴3次，另外四個月被投訴0次”，則由事件的獨立性得，，所以．故該企業(yè)在這五個月內被消費者投訴3次的概率為．【點睛】本題考查了概率和為“1”，以及隨機事件的古典概型，要求學生會求相互獨立事件的概率問題，考查了學生的邏輯思維，數據分析能力，為容易題.21.已知橢圓＞b＞的離心率為且橢圓上一點到兩個焦點的距離之和為.斜率為的直線過橢圓的上焦點且與橢圓相交于P，Q兩點，線段PQ的垂直平分線與y軸相交于點M（0，m）.（1）求橢圓的標準方程；（2）求m的取值范圍.（3）試用m表示△MPQ的面積S，并求面積S的最大值.參考答案：解：（1）依題意可得解得

從而所求橢圓方程為…4分（2）直線的方程為由可得該方程的判別式△=＞0恒成立.設則………………5分可得設線段PQ中點為N，則點N的坐標為………………6分線段PQ的垂直平分線方程為 令，由題意………………7分 又，所以