2021年四川省樂山市綏山中學高一數(shù)學文測試題含解析

2021年四川省樂山市綏山中學高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某商場對顧客實行購物優(yōu)惠活動，規(guī)定一次購物付款總額：(1)如果不超過200元，則不給予優(yōu)惠；(2)如果超過200元但不超過500元，則按標價給予9折優(yōu)惠；(3)如果超過500元，其500元內的按第(2)條給予優(yōu)惠，超過500元的部分給予7折優(yōu)惠.某人兩次去購物，分別付款168元和423元，假設他一次性購買上述兩次同樣的商品，則應付款是A.413.7元 B.513.7元C.546.6元 D.548.7元參考答案：C2.設定義在R上的函數(shù)，，且對任意，滿足，，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先把轉化成，與進行加法運算，依次推倒，得到，再根據(jù)條件，得到，然后根據(jù)等式關系，用累加法計算得到結果.【詳解】∵，∴（1）∵（2）∴（1）+（2）得=，即（3）∴（1）+（3）得=，即，∵，∴∴===+++++3?22+3?20=2008+++++3?22+3?20==.考點：不等式性質；疊加法；等比數(shù)列前n項和公式；函數(shù)的求值【點睛】本題考查不等式同向相加的性質，考查累加法和等比數(shù)列前n項和公式，難度比較大，屬于難題.3.下面給出的四類對象中，構成集合的是…………(

)A．某班個子較高的同學

B．大于2的整數(shù)C．的近似值

D．長壽的人參考答案：B略4.如圖，正方形ABCD的邊長為2，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點，沿AE，EF，F(xiàn)A將正方形折起，使B，C，D重合于點O，構成四面體，則四面體的體積為（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題意畫出圖形，可得三棱錐的底面三角形OEF是等腰直角三角形，直角邊長為1，三棱錐的高AO＝2，再由棱錐體積公式求解．【詳解】翻折前，AB⊥BE，AD⊥DF，故翻折后，OA⊥OE，OA⊥OF，又OE∩OF＝O，∴OA⊥平面EOF，底面三角形OEF是等腰直角三角形，直角邊長為1，三棱錐的高AO＝2，．故選：A．【點睛】本題考查幾何體體積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．5.已知函數(shù)，則的值為

A．9

B．

C．9

D．參考答案：B6.設集合，A． B．

C． D．參考答案：B7.已知=2+，則tan（+α）等于（）A．2+ B．1 C．2﹣ D．參考答案：C【考點】GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由條件利用兩角和差的正切公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵已知=2+，則tan（+α）====2﹣，故選：C．8.若ab＜0，則函數(shù)y=ax與y=在同一平面直角坐標系中的圖象大致是（

）參考答案：B略9.已知向量=（1，﹣），=（﹣2，0），則與的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；方程思想；向量法；平面向量及應用．【分析】由題意和向量的夾角公式可得夾角余弦值，則兩向量夾角可求．【解答】解：∵向量=（1，﹣），=（﹣2，0），設與的夾角為θ，∴由夾角公式可得cosθ===，又θ∈[0，π]，可得夾角θ=．故選：C．【點評】本題考查利用數(shù)量積求向量的夾角，屬基礎題．10.在下列向量組中，可以把向量=（3，2）表示出來的是（）A．=（0，0），=（1，2） B．=（﹣1，2），=（5，﹣2）C．=（3，5），=（6，10） D．=（2，﹣3），=（﹣2，3）參考答案：B【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)向量的坐標運算，，計算判別即可．【解答】解：根據(jù)，選項A：（3，2）=λ（0，0）+μ（1，2），則3=μ，2=2μ，無解，故選項A不能；選項B：（3，2）=λ（﹣1，2）+μ（5，﹣2），則3=﹣λ+5μ，2=2λ﹣2μ，解得，λ=2，μ=1，故選項B能．選項C：（3，2）=λ（3，5）+μ（6，10），則3=3λ+6μ，2=5λ+10μ，無解，故選項C不能．選項D：（3，2）=λ（2，﹣3）+μ（﹣2，3），則3=2λ﹣2μ，2=﹣3λ+3μ，無解，故選項D不能．故選：B．【點評】本題主要考查了向量的坐標運算，根據(jù)列出方程解方程是關鍵，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義域為R的函數(shù)在(8，+)上為減函數(shù)，且是偶函數(shù)，則的大小關系為_______________.參考答案：略12.右圖給出的計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內應填入的條件是

參考答案：13.已知△ABC中，AC=4，，，于點D，則的值為

．參考答案：設，

由余弦定理可得：，

化為，解得．

設．

∵于點D，

∴解得，

14.已知A（1，1），B（3，4），C（2，0），向量與的夾角為θ，則tan2θ=．參考答案：．【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積與模長的定義，求出向量與的夾角余弦值，再根據(jù)同角的三角函數(shù)關系與二倍角公式，計算即可．【解答】解：A（1，1），B（3，4），C（2，0），∴=（2，3），=（1，﹣1），∴?=2×1+3×（﹣1）=﹣1，||==，||==；由向量與的夾角為θ，∴cosθ===﹣，sinθ==，∴tanθ==﹣5，∴tan2θ===．故答案為：．15.若實數(shù)列1，a，b，c，4是等比數(shù)列，則b的值為．參考答案：2【考點】等比數(shù)列的性質．【分析】先根據(jù)數(shù)列的第一項和第五項的值，求得公比q，進而通過等比數(shù)列的通項公式求得第三項b．【解答】解：依題意可知a1=1，a5=4∴=q4=4∴q2=2∴b=a1q2=2故答案為216.已知函數(shù)，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（0，1）【考點】函數(shù)的零點與方程根的關系；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】將方程的零點問題轉化成函數(shù)的交點問題，作出函數(shù)的圖象得到m的范圍．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣m=0，得m=f（x）作出y=f（x）與y=m的圖象，要使函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有3個零點，則y=f（x）與y=m的圖象有3個不同的交點，所以0＜m＜1，故答案為：（0，1）．17.經過點的直線到、的距離相等，則直線的方程是

▲

．參考答案：或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（0＜φ＜π）（1）當φ時，在給定坐標系內，用“五點法”做出函數(shù)f（x）在一個周期內的圖象；（2）若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，求φ的值；（3）在（2）的條件下，求函數(shù)在[﹣π，π]上的單調遞減區(qū)間．參考答案：（1）見解析；（2）φ；（3）[0，π]【分析】（1）先列表描點即可畫出圖像；（2）由偶函數(shù)求解即可；（3）求f（x）＝的單調減區(qū)間則可求【詳解】（1）當φ時，，列表如下：0x020﹣20

用“五點法”作出函數(shù)的一個周期內的圖象，如圖所示；（2）∵函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，∴，∵0＜φ＜π，∴φ；（3）由（2）得，f（x）＝

，當x∈[﹣π，π]時，∴，∴當，即x∈[0，π]時f（x）單調遞減．∴函數(shù)在[﹣π，π]上的單調遞減區(qū)間[0，π]．【點睛】本題考查五點作圖法，三角函數(shù)的奇偶性及單調性，熟記基本性質，準確計算是關鍵，是中檔題19.如圖，在三棱錐S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，點E、F、G分別是棱SA、SB、SC的中點．求證：（1）平面EFG∥平面ABC；（2）BC⊥平面SAB．參考答案：【考點】平面與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）證明EF∥平面ABC，EG∥平面ABC，即可證明平面EFG∥平面ABC；（2）證明AF⊥平面SBC，可得AF⊥BC．又因為AB⊥BC，即可證明BC⊥平面SAB．【解答】證明：（1）因為F是SB的中點．又因為E是SA的中點，所以EF∥AB．因為EF?平面ABC，AB?平面ABC，所以EF∥平面ABC．同理EG∥平面ABC．又EF∩EG=E，所以平面EFG∥平面ABC．…（2）因為F是SB的中點，AS=AB，所以AF⊥SB…因為平面SAB⊥平面SBC，且交線為SB，又AF?平面SAB，所以AF⊥平面SBC．又因為BC?平面SBC，所以AF⊥BC．又因為AB⊥BC，AF∩AB=A，AF，AB?平面SAB，所以BC⊥平面SAB．…20.（本小題滿分12分）已知向量（1）若，求向量與的夾角；（2）若，求的最小正周期和單調遞增區(qū)間。參考答案：（1）時：又，>

······6分（2）由得即單調遞增區(qū)間是

······12分21.（本題12分）已知定義在上的偶函數(shù)為常數(shù)，（1）求的值；（2）用單調性定義證明在上是增函數(shù)；（3）若關于的方程在上有且只有一個實根，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）由得，(1分)所以對恒成立，(2分)所以(1分)（2）證明：由（1）得，任取，且（1分）

則

=

（2分）

由

則

所以在上是單調遞增函數(shù)

（1分）（3）因為偶函數(shù)在上是單調遞增函數(shù)，又，①當時，得在上有且只有一個實根，所以函數(shù)的圖象有且只有一個交點，由圖象得；（2分）②當時，得在上有且只有一個實根，所以函數(shù)的圖象有且只有一個交點，由圖象得。（1分）綜上所述：。（1分）22.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a3=5，a6=11，數(shù)列{bn}是公比大于1的等比數(shù)列，且b1=1，b3=9．（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（2）設cn=an﹣bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）利用等差數(shù)列的通項公式由已知條件求出首項和公比，由此能求出等差數(shù)列{an}的通項公式；由數(shù)列{bn}是以b1=3為首項，公比為3的等比數(shù)列，能求出{bn}的通項公式．（Ⅱ）由cn=（2n﹣1）﹣3n，利用分