江蘇省無錫市錢橋中學高一數學文期末試卷含解析

江蘇省無錫市錢橋中學高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則下列不等式一定成立的是（

）A.

B.

C.

D.。參考答案：C2.設且則（）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.函數，的值域是（

）A.R

B.

C.

D.參考答案：D4.函數的值域是

（

）

A．R

B．

C．(2，＋∞)

D．(0，＋∞)參考答案：B5.要使函數在上恒成立，則實數a的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C令，原問題等價于在區(qū)間上恒成立，分離參數有：，則，，結合二次函數的性質可知當時，，即實數的取值范圍是.本題選擇C選項.

6.函數f（x）=lnx+2x﹣6的零點所在的大致區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：C【考點】函數零點的判定定理．【分析】可得f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，由零點判定定理可得．【解答】解：由題意可得f（1）=﹣4＜0，f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，f（4）=ln4+2＞0，顯然滿足f（2）f（3）＜0，故函數f（x）=lnx+2x﹣6的零點所在的區(qū)間為（2，3）故選C【點評】本題考查函數零點的判定定理，涉及對數值得運算和大小比較，屬基礎題．7.已知角的終邊經過點(－3,－4)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由題意可得，所以，，，綜上所述，答案選C.

8.若，是第四象限角，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據同角的三角函數的關系和兩角和的正弦公式即可求出．【詳解】解：∵cosα，α是第四象限角，∴sinα，∴sinαcosα（），故選：C．9.下列說法中錯誤的是 A．經過兩條相交直線，有且只有一個平面

B．兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面

C．平面與平面相交，它們只有有限個公共點

D．如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線參考答案：C10.已知函數在同一周期內，當時有最大值2，當x=0時有最小值-2，那么函數的解析式為（ ）A． B．

C． D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.是方程的兩實數根；,則是的

條件參考答案：充分條件

12.在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，則A的取值范圍是__▲______.參考答案：略13.若數列的前5項為6，66，666，6666，66666，……，寫出它的一個通項公式是

。參考答案：略14.已知定義在實數集上的偶函數在區(qū)間上是單調遞增，若，則的取值范圍是

參考答案：略15.已知冪函數的圖像經過點（2，32）則它的解析式是.參考答案：略16.給出下列命題：①函數圖象的一條對稱軸是②在同一坐標系中，函數與的交點個數為3個；③將函數的圖象向右平移個單位長度可得到函數的圖象；④存在實數，使得等式成立；其中正確的命題為

（寫出所有正確命題的序號）．參考答案：①②略17.在平面直角坐標系xOy中，在x軸、y軸正方向上的投影分別是4、－3，則與同向的單位向量是__________．參考答案：【分析】根據題意得出，再利用單位向量的定義即可求解.【詳解】由在軸、軸正方向上的投影分別是、，可得，所以與同向的單位向量為，故答案為：【點睛】本題考查了向量的坐標表示以及單位向量的定義，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）設f（x）=3x，且f（a+2）=18，g（x）=3ax﹣4x（x∈R）．（1）求g（x）的解析式；（2）判斷g（x）在[0，1]上的單調性并用定義證明；（3）設M={m|方程g（t）﹣m=0在[﹣2，2]上有兩個不同的解}，求集合M．參考答案：考點： 利用導數研究函數的單調性；根的存在性及根的個數判斷．專題： 計算題；作圖題；證明題；導數的綜合應用．分析： （1）由題意得3a+2=18，從而可得3a=2；從而可得g（x）=3ax﹣4x=2x﹣4x，（2）先判斷，后證明，用定義法證明單調性一般可以分為五步，取值，作差，化簡變形，判號，下結論；（3）方程可化為2t﹣4t﹣m=0，令k=2t，t∈[﹣2，2]，則k∈[，4]；從而可得m=k﹣k2=﹣（k﹣）2+；從而求集合M．解答： （1）∵f（x）=3x，且f（a+2）=18；∴3a+2=18，3a=2；∴g（x）=3ax﹣4x=2x﹣4x，（2）g（x）在[0，1]上單調遞減，證明如下：設0≤x1≤x2≤1，g（x2）﹣g（x1）=﹣﹣+=（﹣）（1﹣﹣）；∵0≤x1≤x2≤1，∴＞，1﹣﹣＜0；∴（﹣）（1﹣﹣）＜0；∴g（x2）﹣g（x1）＜0，∴g（x）在[0，1]上單調遞減；（3）方程可化為2t﹣4t﹣m=0，令k=2t，t∈[﹣2，2]，則k∈[，4]；則方程k﹣k2﹣m=0在[，4]內有兩個不同的解；m=k﹣k2=﹣（k﹣）2+；由圖知m∈[，）時，方程有兩個不同解；故M=[，）．點評： 本題考查了導數的綜合應用及換元法的應用，同時考查了方程的根與函數的關系，屬于中檔題．19.函數．（I）若是偶函數，求實數的值；（II）當時，求在區(qū)間上的值域．參考答案：（I）； （4分）（II）當時，令， （8分）則值域為． （14分）略20.（1）求值：

（2）已知，試用表示

參考答案：（1）原式=100

（2）。21.已知命題：關于的方程有一解滿足；命題：只有一個實數滿足不等式，若命題“p或q”是假命題，求實數a的取值范圍．參