2021-2022學(xué)年山西省長治市芮中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

2021-2022學(xué)年山西省長治市芮中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.使不等式成立的的取值范圍是

(

)A.B.

C.

D.參考答案：B試題分析：由不等式，得，即，解得.故選B.考點：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；不等式的解法.2.如圖所示，在河岸ac一側(cè)測量河的寬度，測量以下四組數(shù)據(jù)，較適宜的是()．a(chǎn)．c，α，γ

b．c，b，αc．c，a，β

d．b，α，γ參考答案：D本題中的c，a，β不好直接測量．3.下列函數(shù)中，周期為且圖像關(guān)于直線對稱的函數(shù)是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D4.用1、2、3、4、5這五個數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（

）A.24個

B.30個

C.40個

D.60個參考答案：A略5.在棱長為的正方體上，分別用過共頂點的三條棱中點的平面截該正方體，則截去個三棱錐后，剩下的幾何體的體積是

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.過頂點在原點，焦點在y軸正半軸的拋物線的焦點F作直線l交拋物線于A、B兩點，過點A、B分別作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為點C、D，|AF|=2|BF|，且?=72，則該拋物線方程為（）A．x2=8y B．x2=10y C．x2=9y D．x2=5y參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），拋物線方程為x2=2py，利用|AF|=2|BF|，求出A，B的坐標(biāo)，利用?=72，求出p，即可求出拋物線方程．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），拋物線方程為x2=2py，則因為|AF|=2|BF|，所以x1=﹣2x2，y1﹣=2（﹣y2），所以y2=，y1=p，x1=p，x2=﹣p，因為?=72，所以（p，0）?（p，p）=72，所以p=4，所以拋物線方程為x2=8y．故選：A．7.下列命題正確的是（）A．若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行B．若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行C．若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行D．若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行參考答案：D考點：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析：A，B，C列舉所有情況，D考慮線面平行的性質(zhì)定理及平行公理即可．解答：解：對于A，兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行、相交、異面都有可能，故不正確；對于B，一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行或相交，故不正確；對于C，兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行或相交，故不正確；對于D，由a∥α得，經(jīng)過a的平面與α相交于直線c，則a∥c，同理，設(shè)經(jīng)過a的平面與β相交于直線d，則a∥d，由平行公理得：c∥d，則c∥β，又c?α，α∩β=b，所以c∥b，又a∥c，所以a∥b．故選：D．點評：本題主要考查了空間線面位置關(guān)系，要求熟練掌握相應(yīng)的定義和定理，注意定理成立的條件．8.函數(shù)f(x)=lnx–的零點所在的大致區(qū)間是(

)A．(1,2)

B．(2,3)

C．(1,)和(3,4)

D．(e,+∞)參考答案：B9.空間三條直線中的一條直線與其他兩條都相交，那么由這三條直線最多可確定平面的個數(shù)是（

）個

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C10.在下列函數(shù)中，最小值不是2的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一輛汽車原來每天行駛xkm，如果該汽車每天行駛的路程比原來多19km，那么在8天內(nèi)它的行程將超過2200km，用不等式表示為.

參考答案：8(x+19)>220012.定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：對任意正數(shù)a，b，若f（a）﹣f（b）=1，則a﹣b＜1，稱f（x）是（0，+∞）上的“Ⅰ級函數(shù)”．下列函數(shù)中“Ⅰ級函數(shù)”的序號是

1

f（x）=x3②f（x）=ex③f（x）=x+lnx．參考答案：①②③【考點】57：函數(shù)與方程的綜合運用．【分析】根據(jù)立方差公式判斷①，使用反證法判斷②，利用函數(shù)單調(diào)性和對數(shù)的運算性質(zhì)判斷③．【解答】解：對于①，令f（a）﹣f（b）=1得a3﹣b3=1，即（a﹣b）（a2+ab+b2）=1，∴a﹣b=，∵a3﹣b3=1，a，b∈（0，+∞），∴a3=1+b3＞1，即a＞1，∴a2+ab+b2＞1，∴a﹣b=＜1，∴f（x）=x3是（0，+∞）上的“Ⅰ級函數(shù)”．對于②，令f（a）﹣f（b）=1得ea﹣eb=1，假設(shè)a﹣b≥1，即a≥b+1，則ea≥eb+1=e?eb，∴ea﹣eb≥e?eb﹣eb=（e﹣1）eb，∵b＞0，∴ea﹣eb≥（e﹣1）eb＞1，與ea﹣eb=1矛盾，∴a﹣b＜1，∴f（x）=ex是（0，+∞）上的“Ⅰ級函數(shù)”．對于③，令f（a）﹣f（b）=1得a﹣b+lna﹣lnb=1，∴a﹣b=1+ln，∵f（x）=x+lnx是增函數(shù)，且f（a）﹣f（b）=1，∴a＞b，∴l(xiāng)n＜ln1=0，∴a﹣b=1+ln＜1．∴f（x）=x+lnx是（0，+∞）上的“Ⅰ級函數(shù)”．故答案為：①②③．【點評】本題考查了對新定義的理解，函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)大小比較，屬于中檔題．13.在直角坐標(biāo)平面上，正方形ABCD的頂點A、C的坐標(biāo)分別為（12，19）、（3，22），則頂點B、D的坐標(biāo)分別為．（A、B、C、D依逆時針順序排列）參考答案：（9，25）、（6，16）解析：設(shè)線段AC的中點為M，則點M的坐標(biāo)為，利用復(fù)數(shù)知識不難得到頂點B和D的坐標(biāo)分別為（9，25）、（6，16）．（或者利用向量知識）14.已知，則動圓的圓心的軌跡方程為

____________．參考答案：略15.閱讀如圖所示的程序框圖，若運行該程序后輸出的值為，則輸入的實數(shù)的值為

參考答案：略16.隨機(jī)變量服從正態(tài)分，若P(>11)=a，則P(9<≤ll)=______；參考答案：1-2a17.若存在正數(shù)x使2x(x－a)<1成立，則a的取值范圍是________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)且是定義域為的奇函數(shù).(1)求值;(2)若,且,在上的最小值為,求的值.

參考答案：略19.（Ⅰ）若，，求證：；（Ⅱ）證明：．參考答案：（Ⅰ）證明∴，∴．（Ⅱ）證明：要證成立，只需證，即證，只需證，即證顯然為真，故原式成立.20.（本小題滿分12分）如圖，在平面四邊形ABCD中，，，AC＝.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若－，，求的長．參考答案：21.（本小題滿分12分）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y＝x4－3x2－5x＋6；

(2)y＝.參考答案：略22.某校高三共有800名學(xué)生，為了解學(xué)生3月月考生物測試情況，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)差異較大，從中隨機(jī)抽取了200名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，并整理得如圖頻率分布直方圖．（1）若成績不低于60分的為及格，成績不低于80分的為優(yōu)秀，試估計總體中合格的有多少人？優(yōu)秀的有多少人？（2）已知樣本中有一半的女生分?jǐn)?shù)不小于80，且樣本中不低于80分的男女生人數(shù)之比2:3，試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例．