廣東省深圳市博倫職業(yè)技術(shù)學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省深圳市博倫職業(yè)技術(shù)學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)，若，則的值為

（

）

A．3

B．0

C．-1

D．-2參考答案：B略2.若非零向量,滿足，則與的夾角為(

)A．30°

B．60°

C．120°

D．150°參考答案：C3.已知正數(shù)、滿足，則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.1參考答案：C略4.若命題“使得”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.已知圓的方程為.設(shè)該圓過點(diǎn)（-1，4）的最長弦和最短弦分別為和，則四邊形的面積為

A．15

B．30

C．45

D．60參考答案：B略6.設(shè)均為非零常數(shù)，給出如下三個(gè)條件：①與均為等比數(shù)列；②為等差數(shù)列，為等比數(shù)列；③為等比數(shù)列，為等差數(shù)列，其中一定能推導(dǎo)出數(shù)列為常數(shù)列的是（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③參考答案：D試題分析：當(dāng)與均為等比數(shù)列時(shí),則,即,注意到,故有,也即,所以既是等比數(shù)列也是等差數(shù)列,故①是常數(shù)數(shù)列,因此①是正確的.當(dāng)是等差數(shù)列,為等比數(shù)列時(shí),則,即,注意到,故有,也即,所以既是等比數(shù)列也是等差數(shù)列,故②是常數(shù)數(shù)列.當(dāng)是等比數(shù)列,為等差數(shù)列時(shí),則,即,即,注意到,故③是常數(shù)數(shù)列,所以應(yīng)選D.考點(diǎn)：等差數(shù)列等比數(shù)列的定義及性質(zhì)的綜合運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題以等差數(shù)列和等比數(shù)列的有關(guān)知識(shí)為背景,考查的是歸納猜想和推理論證的能力,及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問題和解決問題的能力.求解時(shí)充分借助題設(shè)條件中的有效信息,利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義,逐一驗(yàn)證和推算所給四個(gè)命題的正確性,最后通過推理和論證推知命題題①②③都是正確的.7.已知向量與的夾角為，||=，則在方向上的投影為(

) A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)向量的數(shù)量積定義解答．解答： 解：因?yàn)橄蛄颗c的夾角為，||=，則在方向上的投影為，||cos=﹣×=﹣；故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的數(shù)量積定義的運(yùn)用求向量的模．8.“”是“”的）A．充要條件

B．必要不充分條件

C．既不充分也不必要條件

D．充分不必要條件參考答案：D（1）若，可推出，故充分性成立；（2）若，則不一定成立。故選擇D。9.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位后得到的函數(shù)對(duì)應(yīng)的表達(dá)式為，則函數(shù)的表達(dá)式可以是………（

）.

.

.

.參考答案：C略10.設(shè)，則有

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知.若，則與夾角的大小為

.參考答案：12.已知向量與的夾角為120°，且，那么的值為________.參考答案：0略13.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)P，Q滿足條件：①P、Q都在函數(shù)f(x)的圖象上；②P、Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)(P、Q)是函數(shù)f(x)的一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”（點(diǎn)對(duì)(P、Q)與點(diǎn)對(duì)(Q、P)看作同一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”）.已知函數(shù)，則f(x)的“友好點(diǎn)對(duì)”的個(gè)數(shù)是

．參考答案：214.、兩地街道如圖所示，某人要從地前往地，則路最短的走法有__________種．參考答案：根據(jù)題意，需要向上走次，向右走次，共次，從次中選次向右，剩下次向上即可，則有種不同的走法．15.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為=

。參考答案：3略16.已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，則它的解析式為_

_。參考答案：略17.將一枚質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)拋擲兩次，其向上的點(diǎn)數(shù)和為6的概率是__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）解不等式;（2）若恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）.（2）【分析】（1）將f(x)分段表示，分段求解不等式即可；（2）令,表示過定點(diǎn)的一條直線,數(shù)形結(jié)合即得解a的范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)原不等式可化為,解得,解集為當(dāng)時(shí),原不等式可化為,解得,解集為當(dāng)時(shí),原不等式可化為,解得,解集為綜上所述,原不等式得解集為 （2）令,表示過定點(diǎn)的一條直線,分別作出,的圖象如下:由圖象可知,∴a的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式的求解和恒成立問題，考查了學(xué)生綜合分析，分類討論，數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題.19.△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且.（1）求；（2）若，求△ABC面積的最大值.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）將條件變形，利用余弦定理求；（2）根據(jù)條件，利用基本不等式求出的最大值，再根據(jù)三角形的面積公式代入的最大值求最值即可.【詳解】解：（1）由題意得，即，所以，因，；（2）由余弦定理得：，故，則，當(dāng)時(shí)，△ABC的面積最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用，三角形的面積公式以及基本不等式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.20.選修4-5:不等式選講已知函數(shù)(I)解不等式.(Ⅱ)若關(guān)于的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：(I)不等式可化為.當(dāng)時(shí)，解得即；當(dāng)時(shí)，解得即：當(dāng)時(shí)，解得即;綜上所述:不等式的解集為或.(Ⅱ)由不等式可得，，即解得或故實(shí)數(shù)的取值范圍是或.

21.(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分．已知點(diǎn)在雙曲線上，且雙曲線的一條漸近線的方程是．(1)求雙曲線的方程；(2)若過點(diǎn)且斜率為的直線與雙曲線有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)設(shè)(2)中直線與雙曲線交于兩個(gè)不同點(diǎn)，若以線段為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：(1)由題知，有解得

因此，所求雙曲線的方程是

(2)∵直線過點(diǎn)且斜率為，∴直線：．聯(lián)立方程組得．又直線與雙曲線有兩個(gè)不同交點(diǎn)，∴解得．

(3)設(shè)交點(diǎn)為，由(2)可得

又以線段為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，因此，為坐標(biāo)原點(diǎn)）．于是，即，，，解得．又滿足，且，所以，所求實(shí)數(shù)．22.已知函數(shù)．(1)討論f(x)的單調(diào)性及最值；(2)當(dāng)t=2時(shí)，若函數(shù)f(x)恰有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2(0＜x1＜x2)，求證：x1+x2＞4參考答案：(1)f′(x)＝(x>0)，…………1分當(dāng)t≤0時(shí)，f′(x)>0，f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，f(x)無最值；…3分當(dāng)t>0時(shí)，由f′(x)<0，得x<t，由f′(x)>0，得x>t，f(x)在(0，t)上單調(diào)遞減，在(t，＋∞)上單調(diào)遞增，故f(x)在x＝t處取得極小值也是最小值，最小值為f(t)＝lnt＋1－s，無最大值．

………6分(2)證明：∵f(x)恰有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2(0<x1<x2)，∴f(x1)＝lnx1＋－s＝0，f(x2)＝lnx2＋－s＝0，即s＝＋lnx1＝＋lnx2，∴，