江西省九江市黃坳中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

江西省九江市黃坳中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合M={x|x2﹣x≤0，x∈Z}，N={x|x=2n，n∈N}，則M∩N為（）A．{0} B．{1} C．{0，1} D．{0，1，2}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出M中的元素，求出M、N的交集即可．【解答】解：M={x|x2﹣x≤0，x∈Z}={0，1}，N={x|x=2n，n∈N}，則M∩N={0}，故選：A．2.右圖是一次考試結(jié)果的頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)該圖可估計(jì)，這次考試的平均分?jǐn)?shù)為(

).A.46

B.36

C.56

D.60參考答案：A略3.已知平面向量，，那么等于（

）A.

B.

C. D.參考答案：B略4.已知條件，條件，且是的一個(gè)必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：．試題分析：先化簡(jiǎn)條件得，分三種情況化簡(jiǎn)條件，由是的一個(gè)必要不充分條件，可分三種情況列不等組，分別求解后求并集即可求得符合題意的實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：由得，由得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

由題意得，是的一個(gè)必要不充分條件，當(dāng)時(shí)，滿足條件；當(dāng)時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，得

綜上，．考點(diǎn)：1、充分條件與必要條件；2、子集的性質(zhì)及不等式的解法.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查子集的性質(zhì)及不等式的解法、充分條件與必要條件，屬于中檔題,判斷是的什么條件，需要從兩方面分析：一是由條件能否推得條件，二是由條件能否推得條件.對(duì)于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想把抽象、復(fù)雜問(wèn)題形象化、直觀化外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價(jià)性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價(jià)命題．本題的解答是根據(jù)集合思想解不等式求解的.5.函數(shù)的圖像如圖所示，則關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法正確的是A.函數(shù)又3個(gè)極值點(diǎn)B.函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增C.函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減D.x=1時(shí)函數(shù)取最大值參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的極值.B12B3【答案解析】C

解析：極值點(diǎn)有兩個(gè)，A錯(cuò)誤。單調(diào)遞增，B錯(cuò)誤；不是極值點(diǎn)，D錯(cuò)誤.故選C.【思路點(diǎn)撥】利用函數(shù)的單調(diào)性與極值依次判斷即可。6.實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組的取值范圍是（）A．[﹣，1） B．[﹣1，1） C．（﹣1，1） D．參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】確定不等式組表示的可行域，明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，根據(jù)圖形可得結(jié)論．【解答】解：不等式組表示的可行域如圖，目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是（x，y）與（﹣1，1）兩點(diǎn)連線的斜率由（1，0）和（﹣1，1），可得斜率為=﹣直線x﹣y=0的斜率為1由圖可知目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為[﹣，1）故選A．7.若關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為（

）A．=0

B．=0或>1

C．>1或<-1

D．=0或>1或<-1參考答案：D8.已知函數(shù)，且，若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)的圖象與性質(zhì)B7A解析：因?yàn)?，且，所?＜m＜1＜n，且，則函數(shù)在區(qū)間上的最大值為或,又，則有，所以選A.【思路點(diǎn)撥】可結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象得到函數(shù)的圖象，再結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行解答.9.《莊子·天下篇》中記述了一個(gè)著名命題：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭．”反映這個(gè)命題本質(zhì)的式子是(

)A． B．C． D．參考答案：D試題分析：據(jù)已知可得每次截取的長(zhǎng)度構(gòu)造一個(gè)以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，

.故反映這個(gè)命題本質(zhì)的式子是.故選D考點(diǎn)：數(shù)列遞推式10.已知命題則是

（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在鈍角△ABC中，∠A為鈍角，令=，=，若=x+y（x，y∈R）．現(xiàn)給出下面結(jié)論：①當(dāng)x=時(shí)，點(diǎn)D是△ABC的重心；②記△ABD，△ACD的面積分別為S△ABD，S△ACD，當(dāng)x=時(shí)，；③若點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部（不含邊界），則的取值范圍是；④若=λ，其中點(diǎn)E在直線BC上，則當(dāng)x=4，y=3時(shí)，λ=5．其中正確的有

（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）．參考答案：①②③【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義．【分析】①設(shè)BC的中點(diǎn)為M，判斷是否與相等即可；②設(shè)，，將△ABD，△ACD的面積轉(zhuǎn)化為△APD，△AQD的面積來(lái)表示；③求出x，y的范圍，利用線性規(guī)劃知識(shí)求出的范圍；④用表示出，根據(jù)共線定理解出λ．【解答】解：①設(shè)BC的中點(diǎn)為M，則=，當(dāng)x=y=時(shí)，=，∴D為AM靠近M的三等分點(diǎn)，故D為△ABC的重心．故①正確．②設(shè)，，則S△APD=S△ABD，S△AQD=S△ACD，∵，∴S△APD=S△AQD，即S△ABD=S△ACD，∴，故②正確．③∵D在△ABC的內(nèi)部，∴，作出平面區(qū)域如圖所示：令=k，則k為過(guò)點(diǎn)N（﹣2，﹣1）的點(diǎn)與平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)（x，y）的直線的斜率．∴k的最小值為kNS=，最大值為kNR=1．故③正確．④當(dāng)x=4，y=3時(shí)，，∵，∴=，∵E在BC上，∴=1，λ=7，故④錯(cuò)誤．故答案為：①②③．12.若＝6，則＝；＝參考答案：

1

13.已知函數(shù)（k為常數(shù)，且）．（1）在下列條件中選擇一個(gè)________使數(shù)列{an}是等比數(shù)列，說(shuō)明理由；①數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列；②數(shù)列是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列；③數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和構(gòu)成的數(shù)列．（2）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）②，理由見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）選②，由和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及等比數(shù)列的定義，即可得到結(jié)論；（2）運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，進(jìn)而得到，由數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和可得所求和.【詳解】（1）①③不能使成等比數(shù)列.②可以：由題意，即，得，且，.常數(shù)且，為非零常數(shù)，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．（2）由（1）知，所以當(dāng)時(shí)，.因?yàn)?，所以，所以?【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題.14.已知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)f（x）=ex﹣e﹣x+ln（+x）+1，f′（x）為其導(dǎo)函數(shù)，則f（e）+f′（e）+f（﹣e）﹣f′（﹣e）=

．參考答案：2【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】由已知函數(shù)解析式，令函數(shù)g（x）=f（x）﹣1，可知函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，求導(dǎo)后判斷g′（x）=f′（x）為偶函數(shù)，然后借助于函數(shù)奇偶性的性質(zhì)可得f（e）+f（﹣e）=2，f′（e）﹣f′（﹣e）=0，由此求得f（e）+f′（e）+f（﹣e）﹣f′（﹣e）=2．【解答】解：f（x）=ex﹣e﹣x+ln（+x）+1，令g（x）=f（x）﹣1=ex﹣e﹣x+ln（+x），則g（﹣x）=f（﹣x）﹣1=，g（x）+g（﹣x）=0，故g（x）為奇函數(shù)，g′（x）=f′（x）==，由g′（x）﹣g′（﹣x）=﹣，可知g′（x）=f′（x）為偶函數(shù)，g（e）+g（﹣e）=f（e）﹣1+f（﹣e）﹣1=0，∴f（e）+f（﹣e）=2．又f′（e）=f′（﹣e），∴f′（e）﹣f′（﹣e）=0，∴f（e）+f′（e）+f（﹣e）﹣f′（﹣e）=2．故答案為：2．15.設(shè)，，則按由小到大的順序用“<”連接為

．參考答案：c<b<a16.已知命題且“”與“非”同時(shí)為假命題，的值為

．參考答案：0，117.已知兩點(diǎn)，，若拋物線上存在點(diǎn)使為等邊三角形，則＝_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.為了緩解城市道路擁堵的局面，某市擬提高中心城區(qū)內(nèi)占道停車場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，并實(shí)行累進(jìn)加價(jià)收費(fèi)。已公布的征求意見(jiàn)稿是這么敘述此收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的：“（中心城區(qū)占道停車場(chǎng)）收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為每小時(shí)10元，并實(shí)行累進(jìn)加價(jià)制度，占道停放1小時(shí)后，每小時(shí)按加價(jià)50%收費(fèi)?！狈桨腹己?，這則“累進(jìn)加價(jià)”的算法卻在媒體上引發(fā)了爭(zhēng)議（可查詢2010年12月14日的相關(guān)國(guó)內(nèi)新聞）.請(qǐng)你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明爭(zhēng)議的原因，并請(qǐng)按照一輛普通小汽車一天內(nèi)連續(xù)停車14小時(shí)測(cè)算：根據(jù)不同的解釋，收費(fèi)各應(yīng)為多少元？參考答案：（本題滿分14分）解：爭(zhēng)議的原因是收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)于“每小時(shí)按加價(jià)50%收費(fèi)”的含義出現(xiàn)了歧義。以下給出三種不同的理解：解釋一：第一小時(shí)為10元，以后每小時(shí)都為15元.14小時(shí)總收費(fèi)為：元；解釋二：第一小時(shí)為10元，以后每小時(shí)都比前一小時(shí)增加5元.可以理解為等差數(shù)列求和，則14小時(shí)總收費(fèi)為元.解釋三：第一小時(shí)為10元，以后每小時(shí)都增加50%.可以理解為等比數(shù)列求和，則14個(gè)小時(shí)的收費(fèi)為元.【說(shuō)明】以上三種解釋中能任意給出兩種即可得滿分.略19.不等式選講已知關(guān)于x的不等式|2x＋1|－|x－1|≤log2a．（Ⅰ）當(dāng)a＝4時(shí)，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：略20.已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|﹣|2x﹣a|（1）當(dāng)a=5時(shí)，求不等式f（x）≥0的解集；（2）設(shè)不等式f（x）≥3的解集為A，若5∈A，6?A，求整數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式；絕對(duì)值不等式的解法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)a=5時(shí)，不等式即|x﹣1|﹣|2x﹣5|≥0，移項(xiàng)平方，可得它的解集．（2）根據(jù)條件可得，由此求得a的范圍，從而求得a的值．【解答】解：（1）當(dāng)a=5時(shí)，不等式f（x）≥0可化為：|x﹣1|﹣|2x﹣5|≥0，等價(jià)于（x﹣1）2≥（2x﹣5）2，解得2≤x≤4，∴不等式f（x）≥0的解集為[2，4]．（2）據(jù)題意，由不等式f（x）≥3的解集為A，若5∈A，6?A，可得：，解得，∴9≤a＜10．又∵a∈Z，∴a=9．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．21.如圖是一個(gè)計(jì)算機(jī)裝置示意圖，J1，J2是數(shù)據(jù)入口處，C是計(jì)算機(jī)結(jié)果的出口，計(jì)算過(guò)程是由J1，J2分別輸入正整數(shù)m和n，經(jīng)過(guò)計(jì)算后的結(jié)果由C輸出．此種計(jì)算裝置完成的計(jì)算滿足以下三個(gè)性質(zhì)：①若J1，J2分別輸入1，則輸出結(jié)果為1；②若J2輸入1，J1輸入正整數(shù)增大1，則輸出結(jié)果為原來(lái)的2倍．③若J1輸入任何固定正整數(shù)不變，J2輸入正整數(shù)增大1，則輸出結(jié)果比原來(lái)減小1；⑴若J1輸入正整數(shù)m，J2輸入1，則輸出結(jié)果為多少？⑵若J1輸入正整數(shù)m，J2輸入正整數(shù)n，則輸出結(jié)果為多少？⑶若J1與J2依次輸入相同的正整數(shù)3，4，5，…,n（n3），求證：輸出結(jié)果的倒數(shù)和小于1。參考答案：解：（1）因?yàn)閒(m+1，1)=2f(m，1)，于是f(1，1)，f(2，1)，…，f(m，1)，…，組成以f(1，1)為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，∴有f(m，1)=f(1，1)?2m-1=2m-1．

…………3分（2）因?yàn)閒(m，n+1)=f(m，n)-1，所以f(m，1)，f(m，2)，f(m，3)，…，f(m，n)，…，組成以f(m，1)為首項(xiàng)，-1為公差的等差數(shù)列，∴f(m，n)=f(m，1)-(n-1)=2m-1-（n-1）．

…………7分（3）由（2）知：f(n，n)=2n-1-（n-1）,則f(n+1，n+1)=2n-n，則f(n+1，n+1)-2f(n，n)=n-2>0(n3),∴當(dāng)n3時(shí)，f(n，n)>2f(n-1，n-1)>4f(n-2，n-2)>…>2n-3f(3,3)=2n-2,∴.

…………13分略22.（14分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，b=1，，且a＞b，試求角B和角C．參考答案：【考點(diǎn)】：正弦定理的應(yīng)用；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】：解三角形．【分析】：（1）將f（x）解析式第一項(xiàng)利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由正弦函數(shù)的遞增區(qū)間為[2kπ﹣，2kπ+]，x∈Z列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到f（x）的遞增區(qū)間；（2）由（1）確定的f（x）解析式，及f（）=﹣，求出sin（B﹣）的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出B的度數(shù)，再由b與c的值，利用正弦定理求出sinC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出C的度數(shù)，由a大于b得到A大于B，檢驗(yàn)后即可得到滿足題意B和C的度數(shù)．解：（1）f（x）=cos（2x﹣）﹣