湖南省婁底市永豐鎮(zhèn)第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖南省婁底市永豐鎮(zhèn)第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.極坐標(biāo)方程?＝cos表示的曲線是(

)．A．雙曲線

B．橢圓

C．拋物線

D．圓參考答案：D2.△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，則△ABC的面積為（） A． B． C．1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】三角形的面積公式． 【專題】解三角形． 【分析】利用三角形面積公式S△ABC=即可得出． 【解答】解：S△ABC===． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形面積公式S△ABC=，屬于基礎(chǔ)題． 3.過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，是橢圓右焦點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為A． B. C． D．參考答案：B4.為了得到函數(shù)y=3cos2x的圖象，只需將函數(shù)的圖象上每一個(gè)點(diǎn)（）A．橫坐標(biāo)向左平動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度B．橫坐標(biāo)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．橫坐標(biāo)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．橫坐標(biāo)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用y=Acos（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)=3cos2（x+）的圖象上每一個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)y=3cos2x的圖象，故選：B．5.用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+a+a2+…+an+1=”時(shí)，在驗(yàn)證n=1成立時(shí)，左邊應(yīng)該是（）A．1+a+a2 B．1+a+a2+a3 C．1+a D．1參考答案：A【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】在驗(yàn)證n=1時(shí)，左端計(jì)算所得的項(xiàng)．只需把n=1代入等式左邊即可得到答案．【解答】解：用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+a+a2+…+an+1=”，在驗(yàn)證n=1時(shí)，把當(dāng)n=1代入，左端=1+a+a2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)學(xué)歸納法中的歸納奠基步驟，本題較簡(jiǎn)單，容易解決．不要把n=1與只取一項(xiàng)混同．6.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(

)A．（±4，0） B．（0，±4） C．（±3，0） D．（0，±3）參考答案：D考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：把橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再利用c=，即可求出焦點(diǎn)坐標(biāo)．解答：解：由于橢圓，∴a2=25，b2=16，∴c===3．∴橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）與（0，﹣3）．故答案為：D．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.已知函數(shù)f(x)=loga[(-2)x+1]在區(qū)間[1,3]上的函數(shù)值大于0恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.(1,+∞)

B.(0,)

C.(,1)

D.(,)參考答案：D略8.觀察等式：，……，由此得出以下推廣命題不正確的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略9.若a=3a+1，b=ln2，c=log2sin，則(

)A．b＞a＞c B．a(chǎn)＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=3a+1，化為＞0，當(dāng)0＜a≤3時(shí)不成立，∴a＞3．0＜b=ln2＜1，c=log2sin＜0，∴a＞b＞c，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．10.復(fù)數(shù)的值是（

）A．2i

B.－2i

C.

2

D.－2參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)的極坐標(biāo)為

。參考答案：或?qū)懗?。?2.已知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（-3，1），則的值是

.參考答案：略13.已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_______.參考答案：略14.有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說(shuō)：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說(shuō)：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說(shuō)：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是．參考答案：1和3【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【答案】【解析】【分析】可先根據(jù)丙的說(shuō)法推出丙的卡片上寫著1和2，或1和3，分別討論這兩種情況，根據(jù)甲和乙的說(shuō)法可分別推出甲和乙卡片上的數(shù)字，這樣便可判斷出甲卡片上的數(shù)字是多少．【解答】解：根據(jù)丙的說(shuō)法知，丙的卡片上寫著1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上寫著1和2，根據(jù)乙的說(shuō)法知，乙的卡片上寫著2和3；∴根據(jù)甲的說(shuō)法知，甲的卡片上寫著1和3；（2）若丙的卡片上寫著1和3，根據(jù)乙的說(shuō)法知，乙的卡片上寫著2和3；又甲說(shuō)，“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”；∴甲的卡片上寫的數(shù)字不是1和2，這與已知矛盾；∴甲的卡片上的數(shù)字是1和3．故答案為：1和3．【點(diǎn)評(píng)】考查進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理的能力，以及分類討論得到解題思想，做這類題注意找出解題的突破口．15.等差數(shù)列{an}中，a1=2，公差不為零，且a1，a3，a11恰好是某等比數(shù)列的前三項(xiàng)，那么該等比數(shù)列的公比的值等于

.參考答案：416.如圖，在△ABC中，AB=AC，以BC為直徑的半圓O與邊AB相交于點(diǎn)D，切線DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E．則=

．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】計(jì)算題．【分析】先判斷△ABC是等邊三角形．在直角△ADE中，∠A=60°，可得AD=2AE，在直角△ADC中，∠A=60°，可得AC=2AD，從而AC=4AE，故可得結(jié)論．【解答】解：連接OD，CD∵DE是圓的切線，∴OD⊥DE，又∵DE⊥AC，∴OD∥AC；∵AB=AC，∴BD=OD；又∵OD=OB，∴OB=OD=BD，∴△BDO是等邊三角形，∴∠B=60°，∵AB=AC，∴△ABC是等邊三角形．在直角△ADE中，∠A=60°，∴AD=2AE，在直角△ADC中，∠A=60°，∴AC=2AD，∴AC=4AE∴=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的切線，考查比例線段，屬于基礎(chǔ)題．17.若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2），方向向量為=（3，﹣4），則直線l的點(diǎn)方向式方程是．參考答案：【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程．【分析】利用直線的點(diǎn)斜式方程求解．【解答】解：∵直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2），方向向量為=（3，﹣4），∴直線l的方程為：y﹣2=﹣，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)方向式方程，得：．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重．大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾?。疄榱私饽呈行姆渭膊∈欠衽c性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)的對(duì)入院50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到了如表的列聯(lián)表：

患心肺疾病不患心肺疾病合計(jì)男

5

女10

合計(jì)

50已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為．（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中，選出3名進(jìn)行其它方面的排查，記選出患胃病的女性人數(shù)為x，求x的分布列、數(shù)學(xué)期望．參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．下面的臨界值表僅供參考：P（K2≥k）50.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）由題意可知：在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為，即可求得患心肺疾病的為30人，即可完成2×2列聯(lián)表；（2）再代入公式計(jì)算得出K2，與7.879比較即可得出結(jié)論；（3）在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，記選出患胃病的女性人數(shù)為x，則ξ服從超幾何分布，即可得到x的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）根據(jù)在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為，可得患心肺疾病的為30人，故可得列聯(lián)表補(bǔ)充如下：

患心肺疾病不患心肺疾病合計(jì)男20525女101525合計(jì)302050（2）∵，即，∴K2≈8.333又P（K2≥7.879）=0.005=0.5%∴，我們有99.5%的把握認(rèn)為是否患心肺疾病是與性別有關(guān)系的；（3）現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中，選出3名進(jìn)行胃病的排查，記選出患胃病的女性人數(shù)為x，則x=0，1，2，3，∴P（x=0）==，P（x=1）==，P（x=2）==，P（x=3）==，∴x的分布列為x01

3P則E（x）=0×+1×+2×+3×=0.9．19.函數(shù)，過(guò)曲線上的點(diǎn)P的切線方程為（1）若在時(shí)有極值，求的表達(dá)式；（2）在（1）的條件下，求在[-3,1]上的最大值；（3）若函數(shù)在區(qū)間[-2,1]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.參考答案：（1）由得，過(guò)上點(diǎn)的切線方程為，即.而過(guò)上點(diǎn)的切線方程為，故

………3分∵在處有極值，故聯(lián)立解得.

………5分(2)，令得

………7分

列下表：

因此，的極大值為，極小值為，又在上的最大值為13.……10分（3）在上單調(diào)遞增，又，由（1）知，依題意在上恒有，即即在上恒成立.當(dāng)時(shí)恒成立；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)……12分而當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立要使恒成立，只須.……20.（10分）已知曲線C：，求過(guò)曲線C上一點(diǎn)P（2，4）的切線方程。參考答案：略21.蜜蜂被認(rèn)為是自然界中最杰出的建筑師，單個(gè)蜂巢可以近似地看作是一個(gè)正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖．其中第一個(gè)圖有1個(gè)蜂巢，第二個(gè)圖有7個(gè)蜂巢，第三個(gè)圖有19個(gè)蜂巢，按此規(guī)律，以f(n)表示第n個(gè)圖的蜂巢總數(shù)．(1)試給出f(4)，f(5)的值；(2)利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出f(n＋1)與f(n)之間的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出f(n)的表達(dá)式；(3)證明：＋＋＋…＋<參考答案：略22.甲、乙兩艘輪船駛向一個(gè)不能同時(shí)停泊兩艘輪船的碼頭，它們?cè)谝粫円箖?nèi)任何時(shí)刻到達(dá)是等可能的．（1）如果甲船和乙船的停泊時(shí)間都是4小時(shí)，求它們中的任何一條船不需要等等碼頭空出的概率；（2）如果甲船的停泊時(shí)間為4小時(shí)，