安徽省蚌埠市懷遠(yuǎn)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

安徽省蚌埠市懷遠(yuǎn)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，則A∩B=（）A．（﹣3，﹣） B．（﹣3，） C．（1，） D．（，3）參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】解不等式求出集合A，B，結(jié)合交集的定義，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3＜0}=（1，3），B={x|2x﹣3＞0}=（，+∞），∴A∩B=（，3），故選：D2.若能構(gòu)成映射，下列說法正確的有

（

）（1）A中的任一元素在B中必須有像且唯一；（2）A中的多個(gè)元素可以在B中有相同的像；（3）B中的多個(gè)元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B.A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：B3.已知，，那么=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知直線平行，則k的值是（

）A.

1或3

B.1或5

C.3或5

D.1或2參考答案：C5.當(dāng)時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象是（

）A B

C

D參考答案：C6.下列四個(gè)函數(shù)：①y=3﹣x；②；③y=x2+2x﹣10；④，其中值域?yàn)镽的函數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷①的值域?yàn)镽；利用分析法，求出函數(shù)的值域，可判斷②的真假；根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)y=x2+2x﹣10的值域，可判斷③的真假；分段討論，求出函數(shù)的值域，可判斷④的真假；【解答】解：根據(jù)一次函數(shù)的值域?yàn)镽，y=3﹣x為一次函數(shù)，故①滿足條件；根據(jù)x2+1≥1，可得，即函數(shù)的值域?yàn)椋?，1]，故②不滿足條件；二次函數(shù)y=x2+2x﹣10的最小值為﹣11，無最大值，故函數(shù)y=x2+2x﹣10的值域?yàn)閇﹣11，+∞），故③不滿足條件；當(dāng)x≤0時(shí)，y=﹣x≥0，當(dāng)x＞0時(shí)，y=﹣＜0，故函數(shù)的值域?yàn)镽，故④滿足條件；故選B7.《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何.”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列，問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）。這個(gè)問題中，甲所得為（

）A.錢 B.錢 C.錢 D.錢參考答案：B設(shè)甲、乙、丙、丁、戊所得錢分別為,則,解得,又,則,故選B.8.函數(shù)與函數(shù)的對(duì)稱軸完全相同，則（

）A．

B．

C．

D．－參考答案：A由題意，求函數(shù)g（x）=cos的對(duì)稱軸，令2x+=kπ，∴（k∈Z）函數(shù)，令，∴（m∈Z）∵函數(shù)與函數(shù)g（x）=cos的對(duì)稱軸完全相同，∴ω=2，=，故選A．9.已知一個(gè)扇形的周長是4cm，面積為1cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：A【分析】根據(jù)題意設(shè)出扇形的弧長與半徑，通過扇形的周長與面積，即可求出扇形的弧長與半徑，進(jìn)而根據(jù)公式α=求出扇形圓心角的弧度數(shù)．【解答】解：設(shè)扇形的弧長為：l，半徑為r，所以2r+l=4，S面積=lr=1所以解得：r=1，l=2所以扇形的圓心角的弧度數(shù)是α===2故選：A．10.已知M是△ABC的BC邊上的中點(diǎn)，若向量，，則向量等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】線段的定比分點(diǎn)；向量的加法及其幾何意義；向量的三角形法則．【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，以及平行四邊形的性質(zhì)可得，+=2，解出向量．【解答】解：根據(jù)平行四邊形法則以及平行四邊形的性質(zhì)，有．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若等比數(shù)列{an}滿足，則q=

。參考答案：212.定義運(yùn)算則關(guān)于正實(shí)數(shù)x的不等式的解集為_________．參考答案：略13.由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)a，b，c，d，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標(biāo)準(zhǔn)差等于1，則這組數(shù)據(jù)為__________。（從小到大排列）參考答案：113314.已知，則cosθ=；=．參考答案：,.【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式和兩角和與差的公式即可求解．【解答】解：∵，則cosθ=﹣==sinθcos+cosθsin==故答案為：，．15.一枚硬幣連擲兩次，出現(xiàn)一次正面的概率為_________；參考答案：略16.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中（如圖），已知點(diǎn)P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)．則下列四個(gè)命題：①三棱錐A﹣D1BC的體積不變；②直線AP與平面ACD1所成的角的大小不變；③二面角P﹣AD1﹣C的大小不變；④M是平面A1B1C1D1內(nèi)到點(diǎn)D和C1距離相等的點(diǎn)，則M點(diǎn)的軌跡是直線AD1其中正確命題的編號(hào)是

．（寫出所有正確命題的編號(hào)）參考答案：①③④【考點(diǎn)】L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】利用體積公式判斷①，利用向量計(jì)算夾角判斷②，根據(jù)二面角的定義判斷③，利用全等判斷④．【解答】解：對(duì)于①，顯然三棱錐A﹣D1BC體積與P點(diǎn)位置無關(guān)，故①正確；對(duì)于②，以D1為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間坐標(biāo)系，設(shè)正方體邊長為1，則=（1，1，﹣1）為平面ACD1的法向量，而=（1，0，0），=（1，﹣1，﹣1），∴cos＜＞==，cos＜，＞==，∴AB，AC1與平面ACD1所成的角不相等，即當(dāng)p在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AP平面ACD1所成的角會(huì)發(fā)生變化，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，當(dāng)P位置變化時(shí)，平面PAD1的位置不發(fā)生變化，故二面角P﹣AD1﹣C的大小不變，故③正確；對(duì)于④，設(shè)Q為直線A1D1上任意一點(diǎn)，則Rt△QDD1≌Rt△QC1D1，∴QD=QC1，∴M的軌跡為直線AD1，故④正確．故答案為：①③④．17.點(diǎn)分別在直線上，則線段長度的最小值是___.參考答案：

因?yàn)閮芍本€平行，且直線可寫為，所以三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知正方體ABCD-A1B1C1D1，求證：平面AB1D1∥平面C1BD.參考答案：證明：因?yàn)锳BCD-A1B1C1D1為正方體，所以D1C1∥A1B1，D1C1=A1B1,

又AB∥A1B1，AB=A1B1所以AB∥D1C1，AB=D1C1

所以D1C1AB為平行四邊形所以D1A∥C1B又D1A平面C1BD,C1B平面C1BD,所以D1A∥平面C1BD同理D1B1∥平面C1BD又D1A∩D1B1=D1所以平面AB1D1∥平面C1BD略19.(本小題滿分15分)某投資人欲將5百萬元獎(jiǎng)金投入甲、乙兩種理財(cái)產(chǎn)品，根據(jù)銀行預(yù)測，甲、乙兩種理財(cái)產(chǎn)品的收益與投入獎(jiǎng)金t的關(guān)系式分別為，其中為常數(shù)且.設(shè)對(duì)乙種產(chǎn)品投入獎(jiǎng)金x百萬元，其中．（1）當(dāng)時(shí)，如何進(jìn)行投資才能使得總收益y最大；（總收益）（2）銀行為了吸儲(chǔ)，考慮到投資人的收益，無論投資人獎(jiǎng)金如何分配，要使得總收益不低于，求a的取值范圍．

參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，--------------2令，則，對(duì)稱軸當(dāng)時(shí)，總收益有最大值，此時(shí)

--------------------------5答：甲種產(chǎn)品投資百萬元，乙種產(chǎn)品投資百萬元時(shí)，總收益最大--------------6（2）由題意：恒成立，即令，設(shè)，則，對(duì)稱軸為，

----------------8①若，即時(shí)，則②若，即時(shí)，恒成立，

綜上：的取值范圍是

----------------15

20.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位長度為：cm）：（1）求該幾何體的體積；

（2）求該幾何體的表面積．參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】（1）幾何體是正四棱錐與正方體的組合體，根據(jù)三視圖判斷正方體的棱長及正四棱錐的高，代入棱錐與正方體的體積公式計(jì)算；（2）利用勾股定理求出正四棱錐側(cè)面上的斜高，代入棱錐的側(cè)面積公式與正方體的表面積公式計(jì)算．【解答】解：（1）由三視圖知：幾何體是正四棱錐與正方體的組合體，其中正方體的棱長為4，正四棱錐的高為2，∴幾何體的體積V=43+×42×2=；（2）正四棱錐側(cè)面上的斜高為2，∴幾何體的表面積S=5×42+4××4×=．21.集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}（1）求A∩B：（2）若集合C={x|2x+a＞0}．滿足B∪C=C．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（1）化簡B，根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論；（2）化簡C，利用B∪C=C，可得B?C，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）∵A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}．∴A∩B={x|2≤x＜3}；（2）C={x|2x+a＞0}={x|x＞﹣a}．∵B∪C=C，∴B?C，∴﹣a＜2，∴a＞﹣4．22.設(shè)遞增等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知是和的等比中項(xiàng).（1）求