2021-2022學(xué)年遼寧省沈陽市第二十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年遼寧省沈陽市第二十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.把“二進制”數(shù)化為“五進制”數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.函數(shù)f（x）=2sinxcosx是（）A． 最小正周期為2π的奇函數(shù)

B． 最小正周期為2π的偶函數(shù)C． 最小正周期為π的奇函數(shù)

D． 最小正周期為π的偶函數(shù)參考答案：C3.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B4.a＞b的一個充分不必要條件是（）A．a(chǎn)=1，b=0 B．＜ C．a(chǎn)2＞b2 D．a(chǎn)3＞b3參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：A．當a=1，b=0時，滿足a＞b，反之不成立，則a=1，b=0是a＞b的一個充分不必要條件．B．當a＜0，b＞0時，滿足＜，但a＞b不成立，即充分性不成立，C．當a=﹣2，b=1時，滿足a2＞b2，但a＞b不成立，即充分性不成立，D．由a3＞b3得a＞b，即a3＞b3是a＞b成立的充要條件，故選：A【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵．5.已知直線過點A(2,0),且平行于y軸，方程：|x|=2，則(

)A.l是方程|x|=2的曲線.B|x|=2是l的方程.C.l上每一點的坐標都是方程|x|=2的解.D.以方程|x|=2的解（x,y）為坐標的點都在l上.參考答案：C6.已知實數(shù)滿足：，則的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：A略7.在ABC中，三邊a，b,c與面積S的關(guān)系式為，則角C為(

)

A．30

B45

C．60

D．90參考答案：B略8.如果函數(shù)y=ax2+bx+a的圖象與x軸有兩個交點，則點（a，b）在aOb平面上的區(qū)域（不包含邊界）為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】由y=ax2+bx+a的圖象與x軸有兩上交點，知△＞0；進一步整理為a、b的二元一次不等式組，再畫出其表示的平面區(qū)域即可．【解答】解：因為函數(shù)y=ax2+bx+a的圖象與x軸有兩個交點，所以△=b2﹣4a2＞0，即（b+2a）（b﹣2a）＞0，即或，則其表示的平面區(qū)域為選項C．故選C．【點評】本題主要考查由二元一次不等式組（數(shù)）畫出其表示的平面區(qū)域（形）的能力．9.圖中y=3﹣x2與y=2x陰影部分的面積是（）A． B．9﹣ C． D．參考答案：C【考點】6G：定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】求陰影部分的面積，先要對陰影部分進行分割到三個象限內(nèi)，分別對三部分進行積分求和即可．【解答】解：直線y=2x與拋物線y=3﹣x2解得交點為（﹣3，﹣6）和（1，2）拋物線y=3﹣x2與x軸負半軸交點（﹣，0）設(shè)陰影部分面積為s，則==所以陰影部分的面積為，故選C．10.設(shè)是可導(dǎo)函數(shù)，且（

）A． B．－1

C．0

D．－2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式：

由以上等式推測到一個一般的結(jié)論：

對于=

參考答案：略12.已知橢圓與雙曲線有公共的焦點，的一條漸近線與以的長軸為直徑的圓相交于兩點，若恰好將線段三等分，則b=_________. 參考答案：13.同時擲四枚均勻的硬幣，有三枚“正面向上”的概率是____________.參考答案：14.已知雙曲線x2﹣my2=1的虛軸長是實軸長的3倍，則實數(shù)m的值是．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線x2﹣my2=1的虛軸長是實軸長的3倍，列出方程求解即可．【解答】解：雙曲線x2﹣my2=1的虛軸長是實軸長的3倍，可得：=3，解得m=．故答案為：．15.在社會主義新農(nóng)村建設(shè)中，某市決定在一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)投資農(nóng)產(chǎn)品加工、綠色蔬菜種植和水果種植三個項目，據(jù)預(yù)測，三個項目成功的概率分別為，，，且三個項目是否成功互相獨立.則至少有一個項目成功的概率為_______．參考答案：【分析】首先求出對立事件的概率，根據(jù)對立事件概率公式求得結(jié)果.【詳解】記事件為“至少有一個項目成功”，則本題正確選項：【點睛】本題考查對立事件概率的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.16.在某次摸底考試中，隨機抽取100個人的成績頻率分布直方圖如圖，若參加考試的共有4000人，那么分數(shù)在90分以上的人數(shù)約為

人，根據(jù)頻率分布直方圖估計此次考試成績的中位數(shù)為

．參考答案：2600，97.5．【考點】頻率分布直方圖．【分析】由頻率分布直方圖的性質(zhì)求出分數(shù)在90分以上的頻率，由此能求出分數(shù)在90分以上的人數(shù)，根據(jù)頻率分布直方圖能估計此次考試成績的中位數(shù)．【解答】解：由頻率分布直方圖的性質(zhì)得：分數(shù)在90分以上的頻率為：1﹣（0.005+0.0125）×20=0.65，∴分數(shù)在90分以上的人數(shù)約為：0.65×4000=2600．由頻率分布直方圖知分數(shù)在90分以下的頻率為（0.005+0.0125）×20=0.35，分數(shù)在[90，110）的頻率為：0.02×20=0.4，∴根據(jù)頻率分布直方圖估計此次考試成績的中位數(shù)為：90+=97.5．故答案為：2600，97.5．17.已知雙曲線(＞0,＞0)的離心率為2，一個焦點與拋物線的焦點相同，那么，它的兩條漸近線方程為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）袋中有4個黑球、3個白球、2個紅球，從中任取2個球，每取到一個黑球記0分，每取到一個白球記1分，每取到一個紅球記2分，用X表示得分數(shù)．（1）求X的概率分布列；（2）求X的數(shù)學(xué)期望EX．參考答案：解：（1）依題意X的取值為0、1、2、3、4

…………2分X=0時，取2黑

概率P（X=0）=；X=1時，取1黑1白

概率P（X=1）=；X=2時，取2白或1紅1黑，概率P（X=2）=+；…6分X=3時，取1白1紅，

概率P（X=3）=；X=4時，取2紅，

概率P（X=4）=．………8分∴X分布列為X01234P

…………………10分（2）期望E（X）=0×+1×+2×+3×+4×=．……12分略19.某研究性學(xué)習(xí)小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5月的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日溫差101113128發(fā)芽數(shù)顆2325302616（1）從3月1日至3月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為，求事件“均不小于25的概率（2）若選取的是3月1日與3月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)3月2日至3月4日的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

（參考公式：，）參考答案：解：（1）的所有取值情況有（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（30，26），共有10個

設(shè)“均不小于25”為事件A，則包含的基本事件有（25，30），（25，26），（30，26）

所以，故事件A的概率為

Ks5u（2）由數(shù)據(jù)得，，，，

由公式，得，

所以關(guān)于的線性回歸方程為（3）當時，，|22-23|，當時，

|17-16|

所以得到的線性回歸方程是可靠的。略20.已知是公比為的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列.

⑴求q的值；⑵設(shè)是以2為首項，為公差的等差數(shù)列，其前項和為，當n≥2時，比較與的大小，并說明理由.

參考答案：略21.定義在R上的偶函數(shù)，當時，．（1）求函數(shù)在上的解析式；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值．參考答案：（1）（2）最大值是-1，最小值是-22【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性，合理設(shè)出變量，即可求解函數(shù)在上的解析式；（2）由（1）可得，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，進而求解函數(shù)的最大值與最小值.【詳解】:上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

【點睛】本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)的解析式，以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，其中根據(jù)題意，令函數(shù)的奇偶性求得函數(shù)的解析式，得出函數(shù)的單調(diào)性是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題好解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.22.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為A1B1，B1C1的中點，點F在側(cè)棱BB1上，且，.

求證：（1）直線DE∥平面ACF；（2）平面BDE⊥平面ACF.參考答案：(1)見解析.(2)見解析.【分析】（1）利用條件判斷DE與平面ACF內(nèi)的一條直線AC平行，利用直線與平面平行的判定定理可證.（2）利用條件判斷直線SD與平面ACF垂直.由,只需直線BD與平面ACF內(nèi)另一條直線垂直，利用平面與平面垂直的判定定理可證.【詳解】證明：（1）在直