2022-2023學(xué)年廣東省茂名市山閣中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣東省茂名市山閣中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若(1－2x)2009＝a0＋a1x＋…＋a2009·x2009(x∈R)，則＋＋…＋的值為()A．2

B．0

C．－1

D．－2參考答案：C略2.已知直線與雙曲線，有如下信息：聯(lián)立方程組：,消去后得到方程，分類討論：（1）當時，該方程恒有一解；（2）當時，恒成立。在滿足所提供信息的前提下，雙曲線離心率的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B3.在正方體中，與平面所成的角的大小是

A．90°

B．30°

C．45°

D．60°

參考答案：4.等差數(shù)列{an}的公差為2，若a2，a4，a8成等比數(shù)列，則{an}的前n項和Sn=（）A．n（n+1） B．n（n﹣1） C． D．參考答案：A【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得a42=（a4﹣4）（a4+8），解得a4可得a1，代入求和公式可得．【解答】解：由題意可得a42=a2?a8，即a42=（a4﹣4）（a4+8），解得a4=8，∴a1=a4﹣3×2=2，∴Sn=na1+d，=2n+×2=n（n+1），故選：A．【點評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，屬基礎(chǔ)題．5.下表是x與y之間的一組數(shù)據(jù)，則y關(guān)于x的回歸直線必過（

）

x0123y1357

A．點（2,2）

B．點（1.5,2）

C.點(1,2)

D.點（1.5,4）參考答案：D略6.已知滿足，且，那么下列選項中一定成立的是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.設(shè)函數(shù)f(x)在處存在導(dǎo)數(shù)，則＝()A． B．C. D.參考答案：C8.若復(fù)數(shù)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.與圓相切，且縱截距和橫截距相等的直線共有（

）

A、2條

B、3條

C、4條

D、6條參考答案：答案：C錯解：A錯因：忽略過原點的圓C的兩條切線10.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2，則的值為()A．15 B．16C．49

D．64參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知對稱軸為坐標軸的雙曲線的漸近線方程為，若雙曲線上有一點，使得，則雙曲線的焦點（

）A．在軸上

B.在軸上

C.當時在軸上，當a<b時在軸上

D.不能確定在軸上還是在軸上參考答案：B略12.若圓錐的側(cè)面積為m，全面積為n，則圓錐的高與母線的夾角θ的大小等于

。參考答案：arccos13.某班班會準備從含甲、乙的7名學(xué)生中選取4人發(fā)言，要求甲、乙2人至少有一人參加，且若甲、乙同時參加，則他們發(fā)言時順序不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序種數(shù)為（

）A．720 B．520 C．600 D．360參考答案：C14.已知P是△ABC所在平面內(nèi)一點，，現(xiàn)將一粒黃豆隨機撒在△ABC內(nèi)，則黃豆落在△PBC內(nèi)的概率是

．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，結(jié)合共線向量充要條件，得點P是△ABC邊BC上的中線AO的中點．再根據(jù)幾何概型公式，將△PBC的面積與△ABC的面積相除可得本題的答案．【解答】解：以PB、PC為鄰邊作平行四邊形PBDC，則，∵，∴，得：，由此可得，P是△ABC邊BC上的中線AO的中點，點P到BC的距離等于A到BC的距離的．∴S△PBC=S△ABC．將一粒黃豆隨機撒在△ABC內(nèi)，黃豆落在△PBC內(nèi)的概率為P==故答案為：【點評】本題給出點P滿足的條件，求P點落在△PBC內(nèi)的概率，著重考查了平面向量加法法則、向量共線的充要條件和幾何概型等知識，屬于基礎(chǔ)題．15.在區(qū)間(0,1)中隨機地取出兩個數(shù)，則兩數(shù)之和小于的概率是________．參考答案：設(shè)這兩個數(shù)為x，y則x＋y＜，如圖所示：由幾何概型可知，所求概率為.

16.從1，2，……，9這九個數(shù)中，隨機抽取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)的和為偶數(shù)的概率是__________。參考答案： 17.某物體做直線運動，其運動規(guī)律是s=t2+(t的單位是秒，s的單位是米)，則它在4秒末的瞬時速度為.參考答案：m/s三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求函數(shù)的極大值。參考答案：19.(本小題滿分10分)已知中，內(nèi)角的對邊分別為，且，．（1）求的值；（2）設(shè)，求的面積．參考答案：（Ⅰ）∵為的內(nèi)角，且，，∴

∴

（Ⅱ）由（I）知，∴

∵，由正弦定理得………11分∴

……10分20.（本小題滿分12分）某貨輪在A處看燈塔B在貨輪北偏東，距離為nmile；在A處看燈塔C在貨輪的北偏西，距離為nmile.貨輪由A處向正北航行到D處時，再看燈塔B在北偏東，求：（Ⅰ）A處與D處之間的距離；（Ⅱ）燈塔C與D處之間的距離.參考答案：解：（Ⅰ）在△ABD中，由已知得∠ADB=，B=．由正弦定理得

．………………6分（Ⅱ）在△ADC中，由余弦定理得，解得CD=

.所以A處與D處之間的距離為24nmile，燈塔C與D處之間的距離為nmile.…12分略21.棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點P在線段BD上運動．（Ⅰ）求證：AC⊥平面BB1P；（Ⅱ）若BP=1，設(shè)異面直線B1P與AC1所成的角為θ，求cosθ的值．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】（I）利用正方體與正方形的性質(zhì)可得：BB1⊥AC，BP⊥AC，再利用線面垂直的判定定理即可證明結(jié)論．（Ⅱ）以A為原點，分別以AB，AD，AA1所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，利用向量夾角公式即可得出．【解答】（Ⅰ）證明：正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，則BB1⊥AC，…正方形ABCD中，BD⊥AC，又P∈BD，則BP⊥AC，…且BP∩BB1=B，∴AC⊥平面BB1P．…（Ⅱ）以A為原點，分別以AB，AD，AA1所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，則A（0，0，0），C1（1，1，1），B1（1，0，1）．

…若BP=1，所以，…所以，．則，即cosθ的值為．…22.（本題滿分14分）惠州市在每年的春節(jié)后，市政府都會發(fā)動公務(wù)員參與到植樹活動中去．林管部門在植樹前，為保證樹苗的質(zhì)量，都會在植樹前對樹苗進行檢測．現(xiàn)從甲乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，量出的高度如下(單位：厘米)甲：37,21,31,20,29,19,32,23,25,33乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46(1)根據(jù)抽測結(jié)果，完成答題卷中的莖葉圖，并根據(jù)你填寫的莖葉圖，對甲、乙兩種樹苗的高度作比較，寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論；(2)設(shè)抽測的10株甲種樹苗高度平均值為，將這10株樹苗的高度依次輸入如圖程序框圖進行運算，問輸出的S大小為多少？并說明S的統(tǒng)計學(xué)意義．參考答案：解：(1)莖葉圖如圖．……...4分統(tǒng)計結(jié)論：①甲種樹苗的平均高度小于乙種樹苗的平均高度；②甲種樹苗比乙種樹苗長得更整齊；③甲種樹苗的中位數(shù)為27，乙種樹苗的中位數(shù)為28.