福建省福州市官坂中學高一數(shù)學理測試題含解析

福建省福州市官坂中學高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知某一幾何體的主視圖與左視圖如圖所示，則在下列圖形中，可以是該幾何體的俯視圖的圖形為()A．①②③⑤

B．②③④⑤ C．①②④⑤

D．①②③④參考答案：D略2.函數(shù)的單調遞減區(qū)間（

）

A

B．C．

D．參考答案：D3.函數(shù)在區(qū)間(2,3)上為單調函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．(－∞,3]∪[4,+∞) B．(－∞,3)∪(4,+∞) C．(－∞,3] D．[4,+∞)參考答案：A二次函數(shù)開口向上，對稱軸為，因為函數(shù)在區(qū)間上為單調函數(shù)，所以或，解得或，故選A．

4.設平面向量，則(

)Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.參考答案：A5.已知△ABC三個頂點的坐標分別為A(－1，0)，B(1，2)，C(0，c)，若⊥，那么c的值是

(

)．A．－1

B．1

C．－3

D．3參考答案：D略6.下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是

（

）①與；②與；③與；④與.A．①②

B．②③

C．③④

D．①④參考答案：C7.如果函數(shù)（ω＞0）的最小正周期為，則ω的值為（）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：C【考點】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】由于ω＞0，利用正弦函數(shù)的周期公式即可求得ω的值．【解答】解：∵f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為，∴T==，∴ω=4．故選C．8.在圓內，過點的最長弦和最短弦分別為和，則四邊形的面積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B9.設角的終邊經(jīng)過點P（-3，4），那么sin+2cos=（

） A． B． C． D．參考答案：C略10.設向量，滿足，，＜＞=60°，則||的最大值等于（） A．2 B． C． D．1參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角． 【分析】利用向量的數(shù)量積求出的夾角；利用向量的運算法則作出圖；結合圖，判斷出四點共圓；利用正弦定理求出外接圓的直徑，求出最大值． 【解答】解：∵， ∴的夾角為120°， 設，則；= 如圖所示 則∠AOB=120°；∠ACB=60° ∴∠AOB+∠ACB=180° ∴A，O，B，C四點共圓 ∵ ∴ ∴ 由三角形的正弦定理得外接圓的直徑2R= 當OC為直徑時，模最大，最大為2 故選A 【點評】本題考查向量的數(shù)量積公式、向量的運算法則、四點共圓的判斷定理、三角形的正弦定理． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若，則角A的大小為

.參考答案：

12.集合，，則

；參考答案：略13.已知集合，那么集合為

▲

.參考答案：14.若向量，，，則

（用表示）參考答案：略15.函數(shù)f（x）=sin（）+sin的圖象的相鄰兩對稱軸之間的距離是．參考答案：【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用誘導公式化簡函數(shù)f（x）=sin（）+sin（），然后利用兩角和的正弦函數(shù)，化為一個角的一個三角函數(shù)的形式，求出周期，即可得到答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（）+sin（）=cos+sin=sin（），所以函數(shù)的周期是：=3π．所以函數(shù)f（x）=sin（）+sin（）的圖象的相鄰兩對稱軸之間的距離是：．故答案為：16.函數(shù)的圖象可以先由的圖象向

平移個單位而得到．參考答案：左

17.若一個冪函數(shù)和一個指數(shù)函數(shù)圖象的一個交點是（2，4），則它們圖象的另一個交點為．參考答案：（4，16）【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質．【分析】分別設出指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的解析式，求出即可．【解答】解：設冪函數(shù)為y=xa，則2a=4，解得：a=2，可知冪函數(shù)為y=x2，設指數(shù)函數(shù)為y=ax，則a2=4，解得：a=2，故指數(shù)函數(shù)為y=2x，由，解得：或所以它們圖象的另一個交點是（4，16），故答案為：（4，16）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=sin2x+sinxcosx+2cos2x,xR.（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調增區(qū)間；（2）函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)y=sin2x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？參考答案：（1）f(x)=

=

=sin(2x+.

∴f(x)的最小正周期T==π.

由題意得2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,

∴f(x)的單調增區(qū)間為［kπ-,kπ+］,k∈Z.

(2)先把y=sin2x圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到y(tǒng)=sin(2x+)的圖象，再把所得圖象上所有的點向上平移個單位年度，就得到y(tǒng)=sin(2x+)+的圖象.

略19.已知是定義在R上的偶函數(shù)，當時，（1）求的值；⑵求的解析式并畫出簡圖；

⑶根據(jù)圖像寫出函數(shù)的單調區(qū)間及值域。

參考答案：（2）設是定義在R上的偶函數(shù)，當時，…………7分(畫出圖象)……………….10分（3）遞增區(qū)間有遞減區(qū)間有

………12分值域為

…………14分

略20.已知直線l1的方程為，若l2在x軸上的截距為，且l1⊥l2．（1）求直線l1和l2的交點坐標；（2）已知直線l3經(jīng)過l1與l2的交點，且在y軸上截距是在x軸上的截距的2倍，求l3的方程．參考答案：（1）(2,1)；（2）或【分析】（1）利用l1⊥l2，可得斜率．利用點斜式可得直線l2的方程，與直線l1和l2的交點坐標為（2，1）；（2）當直線l3經(jīng)過原點時，可得方程．當直線l3不經(jīng)過過原點時，設在x軸上截距為a≠0，則在y軸上的截距的2a倍，其方程為：1，把交點坐標（2，1）代入可得a．【詳解】解：（1）∵l1⊥l2，∴2．∴直線l2的方程為：y﹣0＝2（x），化為：y＝2x﹣3．聯(lián)立，解得．∴直線l1和l2的交點坐標為（2，1）．（2）當直線l3經(jīng)過原點時，可得方程：yx．當直線l3不經(jīng)過過原點時，設在x軸上截距為a≠0，則在y軸上的截距的2a倍，其方程為：1，把交點坐標（2，1）代入可得：1，解得a．可得方程：2x+y＝5．綜上可得直線l3的方程為：x﹣2y＝0，2x+y﹣5＝0．【點睛】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關系、截距式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．21.已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值；（2）求函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調性．【分析】（1）函數(shù)解析式提取2變形后，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式即可求出最小正周期；根據(jù)正弦函數(shù)的值域即可確定出f（x）的最大值；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調性即可確定出f（x）的遞減區(qū)間．【解答】解：（1）f（x）=2（sin2x﹣cos2x）=2sin（2x﹣），∵ω=2，∴T==π；∵﹣1≤sin（2x﹣）≤1，即﹣2≤2sin（2x﹣）≤2，則f（x）的最大值為2；（2）令+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得：+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，則函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間為+kπ，+kπ]，k∈Z，22.已知α，β∈(0，)，且α+β≠，sinβ=sinαcos(α+β)．（1）用tanα表示tanβ；（2）求tanβ的最大值．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】（1）把已知等式的左邊中的角β變?yōu)棣?β﹣α，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，移項整理后，在等式左右兩邊同時除以cos（α+β）cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關系弦化切后，利用兩角和的正切函數(shù)公式即可得解．（2）由（1）及基本不等式即可計算得解．【解答】解：（1）∵α，β∈（0，），