陜西省西安市周至縣第六中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

陜西省西安市周至縣第六中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為R上的減函數(shù)，則滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)x的取值范圍是CA.

B.

C.

D.

參考答案：C2.已知平面向量，，且，則(

)A．(﹣5，﹣10) B．(﹣4，﹣8) C．(﹣3，﹣6) D．(﹣2，﹣4)參考答案：B略3.如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N分別是BB1、BC的中點(diǎn)．則圖中陰影部分在平面ADD1A1上的正投影為(

)參考答案：A4.2017°的終邊在

（

）A.第一象限

B.第二象限

C第三象限.

D.第四象限參考答案：C5.己知函數(shù)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，△EFG是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則的值為(

)A.

B．

C.

D.參考答案：C6.已知數(shù)列，，，且，則數(shù)列的第五項(xiàng)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(),則的值為（）A． B． C．2

D.-2參考答案：A8.已知是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍(

)A． B．

C．

D．

參考答案：D略9.已知函數(shù)g（x）=ax﹣f（x）（a＞0且a≠1），其中f（x）是定義在[a﹣6，2a]上的奇函數(shù)，若g(﹣1)=，則g（1）=（）A．0 B．﹣3 C．1 D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，從而得出a=2，再結(jié)合函數(shù)解析式、計(jì)算的定義，即可求出g（1）的值．【解答】解：奇函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；∴a﹣6=﹣2a∴a=2；∵，函數(shù)g（x）=2x﹣f（x），∴+g（1）=﹣f（﹣1）+2﹣f（1），∵f（x）是定義在[a﹣6，2a]上的奇函數(shù)，則f（﹣1）+f（1）=0，∴g（1）=0，故選A．【點(diǎn)評(píng)】考查奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)定義域的對(duì)稱(chēng)性，奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義時(shí)，原點(diǎn)處的函數(shù)值為0，以及已知函數(shù)求值的方法．10.函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）|φ|＜）的圖象向左平移個(gè)單位后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則φ等于（）A． B．﹣ C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性可得+φ=kπ，k∈z，由此根據(jù)|φ|＜求得φ的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）φ|＜）的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的圖象，再根據(jù)所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，可得+φ=kπ，k∈z，∴φ=﹣，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積為

．參考答案：152【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可知：該幾何體是以側(cè)視圖為底面的三棱柱，求出棱柱的底面面積，底面周長(zhǎng)及棱柱的高，代入可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可知：該幾何體是以側(cè)視圖為底面的三棱柱，底面面積S=×6×4=12，底面周長(zhǎng)c=6+2=16，高h(yuǎn)=8，故這個(gè)零件的表面積為2S+ch=152，故答案為：152【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求表面積，其中根據(jù)已知分析出幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．12.函數(shù)的圖像恒經(jīng)過(guò)點(diǎn)

.參考答案：(1,2)

13.已知函數(shù)，且是它的最大值，(其中m、n為常數(shù)且)給出下列命題：①是偶函數(shù)； ②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；③是函數(shù)的最小值；④記函數(shù)的圖象在軸右側(cè)與直線(xiàn)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為，，，，…，則；⑤.其中真命題的是_____________.（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）參考答案：①②⑤略14.已知，，且，則的最大值是_______．參考答案：【分析】將代數(shù)式與相乘，展開(kāi)后利用基本不等式可求出的最小值，從而可得出的最小值，由此可得出的最大值.【詳解】，，且，，當(dāng)且僅當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，的最小值為，所以，的最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值，解題的關(guān)鍵就是要對(duì)代數(shù)式進(jìn)行合理配湊，考查計(jì)算能力，屬于中等題.15.計(jì)算

參考答案：2

16.已知，，，…，均為正實(shí)數(shù)，類(lèi)比以上等式，可推測(cè)的值，則

．參考答案：4117.設(shè)f（x）和g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)y=f（x）﹣g（x）在[a，b]上有2個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱(chēng)f（x）和g（x）在[a，b]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱(chēng)為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．若f（x）=﹣x2+（m+2）x﹣1和g（x）=2x+3是[1，5]上的“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．參考答案：（4，5]【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得y=h（x）=f（x）﹣g（x）=﹣x2+mx﹣4在[1，5]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，有，由此求得m的取值范圍【解答】解：∵f（x）=﹣x2+（m+2）x﹣1和g（x）=2x+3在[1，5]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，故函數(shù)y=h（x）=f（x）﹣g（x）=﹣x2+mx﹣4在[1，5]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，有，即，解得m∈（4，5]，故答案為：（4，5]【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，“關(guān)聯(lián)函數(shù)”的定義，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知為常數(shù)，且，，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。求函數(shù)的解析式；參考答案：解：（1）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根且

又

19.（本小題滿(mǎn)分16分）有甲、乙兩種商品,經(jīng)營(yíng)銷(xiāo)售這兩種商品所得的利潤(rùn)依次為M萬(wàn)元和N萬(wàn)元，它們與投入資金x萬(wàn)元的關(guān)系可由經(jīng)驗(yàn)公式給出：M=，N=(≥1).今有8萬(wàn)元資金投入經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品,且乙商品至少要求投資1萬(wàn)元,（1）設(shè)投入乙種商品的資金為x萬(wàn)元，總利潤(rùn)y；（2）為獲得最大利潤(rùn)，對(duì)甲、乙兩種商品的資金投入分別是多少?共能獲得多大利潤(rùn)?

參考答案：解：（1）設(shè)投入乙種商品的資金為x萬(wàn)元,則投入甲種商品的資金為(8-x)萬(wàn)元,…………2分共獲利潤(rùn)

…………………6分（2）令(0≤t≤)，則x=t2+1，∴…………………10分故當(dāng)t=時(shí),可獲最大利潤(rùn)萬(wàn)元.……………………14分此時(shí)，投入乙種商品的資金為萬(wàn)元,投入甲種商品的資金為萬(wàn)元.

……………………16分

20.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，向量與向量共線(xiàn).（1）若，求的值；（2）若M為AC邊上的一點(diǎn)，且，若BM為∠ABC的角平分線(xiàn)，求的取值范圍.參考答案：(1)32；(2)【分析】由兩向量坐標(biāo)以及向量共線(xiàn)，結(jié)合正弦定理，化簡(jiǎn)可得（1）由，，代入原式化簡(jiǎn)，即可得到答案；（2）在和在中，利用正弦定理，化簡(jiǎn)可得，，代入原式，化簡(jiǎn)即可得到，利用三角形的內(nèi)角范圍結(jié)合三角函數(shù)的值域，即可求出的取值范圍?！驹斀狻肯蛄颗c向量共線(xiàn)所以，由正弦定理得：.即，由于在中，，則，所以，由于，則.（1），.（2）因?yàn)?，為的角平分線(xiàn)，所以，在中，，因?yàn)?，所以，所以在中，，因?yàn)椋?，所以，則，因?yàn)椋?，所以，即的取值范圍?【點(diǎn)睛】本題主要考查向量共線(xiàn)、正弦定理、二倍角公式、三角函數(shù)的值域等知識(shí)，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與求解能力，考查學(xué)生基本的計(jì)算能力，有一定綜合性。21.設(shè),其中,如果，求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案：解析：由，而，當(dāng)，即時(shí)，，符合；當(dāng)，即時(shí)，，符合；當(dāng)，即時(shí)，中有兩個(gè)元素，而；∴得

∴

22.（本大題滿(mǎn)分12分）一個(gè)容器的蓋子用一個(gè)正四棱臺(tái)和一個(gè)球焊接而成，球的半徑為R，正四棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為，斜高為（1）求這個(gè)容器蓋子的表面積（用R表示，焊接處對(duì)面積的影響忽略不記）；（2）若，為蓋子涂色時(shí)所用的涂料每可以涂，問(wèn)100個(gè)這樣的蓋子約