黑龍江省伊春市宜春曙光職業(yè)高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

黑龍江省伊春市宜春曙光職業(yè)高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若成等比數(shù)列，則兩條直線(xiàn)與的位置關(guān)系是A．平行

B．重合

C．垂直

D．相交但不垂直參考答案：A2.若為三角形的一個(gè)內(nèi)角，且，則這個(gè)三角形是（

）A正三角形

B直角三角形

C銳角三角形

D鈍角三角形參考答案：D3.

是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A

B

C

D

參考答案：D略4.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，那么下述結(jié)論正確的是（

）

A．k為任意實(shí)數(shù)時(shí)，{an}是等比數(shù)列

B．k=－3時(shí)，{an}是等比數(shù)列

C．k=－1時(shí)，{an}是等比數(shù)列

D．{an}不可能等比數(shù)列參考答案：B略5.已知扇形的圓心角為，半徑等于20，則扇形的弧長(zhǎng)為（）A．4π B． C．2π D．參考答案：A【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)公式．【分析】根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵扇形的圓心角為，半徑等于20，∴扇形的弧長(zhǎng)l=rα=20×=4π．故選A．6.（

） A． B． C． D．參考答案：B略7.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是A.是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是B.是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是C.是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是D.是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是參考答案：C略8.運(yùn)行如上右圖所示的程序框圖，當(dāng)n0=6時(shí)，輸出的i的值為

（

）A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：C9.給出下列函數(shù)：①y=x2+1；②y=﹣|x|；③y=（）x；④y=log2x；其中同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（）條件一：定義在R上的偶函數(shù)；條件二：對(duì)任意x1，x2∈（0，+∞），（x1≠x2），有＜0．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專(zhuān)題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】條件二說(shuō)明函數(shù)遞減，對(duì)四個(gè)函數(shù)逐一檢驗(yàn)是否滿(mǎn)足兩個(gè)條件即可．【解答】解：條件二：對(duì)任意x1，x2∈（0，+∞），（x1≠x2），有＜0，即說(shuō)明f（x）為（0，+∞）上的減函數(shù)．①中，∵（﹣x）2+1=x2+1，∴y=x2+1為偶函數(shù)，故滿(mǎn)足條件一，但x＞0時(shí)，y=x2+1單調(diào)遞增，故不滿(mǎn)足條件二；②中，∵﹣|﹣x|=﹣|x|，∴y=﹣|x|為偶函數(shù)，滿(mǎn)足條件一；又當(dāng)x＞0時(shí)，y=﹣|x|=﹣x單調(diào)遞減，故滿(mǎn)足條件二；故y=﹣|x|同時(shí)滿(mǎn)足條件一、二；③中，指數(shù)函數(shù)的圖象既不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，也不關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴不具備奇偶性，故不滿(mǎn)足條件一；④中，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴y=log2x不具備奇偶性，故不滿(mǎn)足條件一；綜上，同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)條件的函數(shù)只有②，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的判斷，屬基礎(chǔ)題，定義是解決該類(lèi)題目的常用方法．10.拋物線(xiàn)y2=8x的焦點(diǎn)到雙曲線(xiàn)x2﹣=1的漸近線(xiàn)的距離是（）A．B．C．1D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先確定拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)位置，進(jìn)而可確定拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再由題中條件求出雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，再代入點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式即可求出結(jié)論．【解答】解：拋物線(xiàn)y2=8x的焦點(diǎn)在x軸上，且p=4，∴拋物線(xiàn)y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），由題得：雙曲線(xiàn)x2﹣=1的漸近線(xiàn)方程為x±y=0，∴F到其漸近線(xiàn)的距離d==．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程的解個(gè)數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略12.（4分）如果角α的終邊過(guò)點(diǎn)（2sin30°，﹣2cos30°），則sinα的值等于

．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 先利用角α的終邊求得tanα的值，進(jìn)而利用點(diǎn)（2sin30°，﹣2cos30°）判斷出α的范圍，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα的值．解答： 解：依題意可知tanα==﹣∵，﹣2cos30°＜0，2sin30°＞0∴α屬于第四象限角∴sinα=﹣=﹣故答案為：﹣點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的運(yùn)用．解題的關(guān)鍵是利用α的范圍確定sinα的正負(fù)．13.已知定義在上的單調(diào)函數(shù)滿(mǎn)足對(duì)任意的，都有成立．若正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值為_(kāi)__________．參考答案：,故應(yīng)填答案.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性及基本不等式的綜合運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】基本不等式是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容和解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要工具之一.本題設(shè)置的目的是考查基本不等式的靈活運(yùn)用和靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.求解時(shí)先將已知運(yùn)用函數(shù)的奇偶性可得,再將變形為,從而使得問(wèn)題獲解.14.已知，則的值為_(kāi)_______________.參考答案：略15.如圖，、兩點(diǎn)在河的兩岸，為了測(cè)量、之間的距離，測(cè)量者在的同側(cè)選定一點(diǎn)，測(cè)出、之間的距離是米，，，則、兩點(diǎn)之間的距離為

米．參考答案：

16.在一次演講比賽中，七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖（如圖所示），去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為

．

參考答案：417.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)D是橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值均不大于2的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，E是到原點(diǎn)的距離不大于1的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向D中隨機(jī)投一點(diǎn)，則落入E中的概率_______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（1）計(jì)算：；（2）已知，求下列各式的值：①

②.參考答案：（1）；（2）①；②.試題分析：（1）根據(jù)根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，即可算出答案；（2）①根據(jù)兩角和的正切公式展開(kāi)，代入的值，可得結(jié)果；②在分子與分母同時(shí)除以可得，然后代入的值，可得結(jié)果.

19.以下是計(jì)算

程序框圖,請(qǐng)寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的程序

參考答案：解：i=1sum=0WHILEi<=100sum=sum+ii=i+1WENDPRINTsumEND略20.已知雞的產(chǎn)蛋量與雞舍的溫度有關(guān)，為了確定下一個(gè)時(shí)段雞舍的控制溫度，某企業(yè)需要了解雞舍的溫度x（單位：℃），對(duì)某種雞的時(shí)段產(chǎn)蛋量y（單位：t）和時(shí)段投入成本z（單位：萬(wàn)元）的影響，為此，該企業(yè)收集了7個(gè)雞舍的時(shí)段控制溫度和產(chǎn)蛋量的數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)初步處理后得到了如圖所示的散點(diǎn)圖和表中的統(tǒng)計(jì)量的值．17.4082.303.61409.72935.135.0其中.（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)更適宜作為該種雞的時(shí)段產(chǎn)蛋量關(guān)于雞舍時(shí)段控制溫度x的回歸方程類(lèi)型？（給判斷即可，不必說(shuō)明理由）（2）若用作為回歸方程模型，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（3）已知時(shí)段投入成本z與x，y的關(guān)系為，當(dāng)時(shí)段控制溫度為28℃時(shí)，雞的時(shí)段產(chǎn)蛋量及時(shí)段投入成本的預(yù)報(bào)值分別是多少？附：①對(duì)于一組具有有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，其回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為0.080.472.7220.091096.63②e－2.5e－0.75ee3e70.080.472.7220.091096.63

參考答案：（1）適宜

………………2分（2）由得………………3分令由圖表中的數(shù)據(jù)可知………………6分

關(guān)于的回歸方程為………………8分（3）時(shí)，由回歸方程得，即雞舍的溫度為28℃時(shí)，雞的時(shí)段產(chǎn)量的預(yù)報(bào)值為515.4，投入成本的預(yù)報(bào)值為48.432。

21.已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求β．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．（2）由條件求得sin（α﹣β）的值，利用兩角差的余弦公式求得cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]的值，從而求得β的值．【解答】解：（1）由cosα=，0＜β＜α＜，可得sinα==，tanα==4，∴tan2α===﹣．（2）由cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，可得sin（α﹣β）==，∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=+=，∴β=．22.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E為C1D1的中點(diǎn)．（1）求證：DE⊥平面BEC；（2）求三棱錐C﹣BED的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線(xiàn)與平面垂直的判定．【分析】（1）由六面體ABCD﹣A1B1C1D1為長(zhǎng)方體，可得BC⊥側(cè)面CDD1C1，得到DE⊥BC，在△CDE中，由勾股定理證得DE⊥EC，再由線(xiàn)面垂直的判定得答案；（2）把三棱錐C﹣BED的體