浙江省溫州市城西中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析

浙江省溫州市城西中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，要測量底部不能到達的某電視塔的高度，在塔的同一側選擇、兩觀測點，且在、兩點測得塔頂?shù)难鼋欠謩e為、，在水平面上測得，、兩地相距，則電視塔的高度是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知P為橢圓上的一點，M，N分別為圓（x+3）2+y2=1和圓（x﹣3）2+y2=4上的點，則|PM|+|PN|的最小值為（）A．5 B．7 C．13 D．15參考答案：B【考點】圓與圓錐曲線的綜合；橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；壓軸題．【分析】由題意可得：橢圓的焦點分別是兩圓（x+3）2+y2=1和（x﹣3）2+y2=4的圓心，再結合橢圓的定義與圓的有關性質(zhì)可得答案．【解答】解：依題意可得，橢圓的焦點分別是兩圓（x+3）2+y2=1和（x﹣3）2+y2=4的圓心，所以根據(jù)橢圓的定義可得：（|PM|+|PN|）min=2×5﹣1﹣2=7，故選B．【點評】本題考查圓的性質(zhì)及其應用，以及橢圓的定義，解題時要認真審題，仔細解答，注意公式的合理運用．3.已知空間四邊形，其對角線為，分別是邊的中點，點在線段上，若，且,則等于（

）

A．2

B．1

C．

D．參考答案：A略4.用反證法證明命題“設a，b為實數(shù)，則方程x2+ax+b=0至少有一個實根”時，要做的假設是（）A．方程x2+ax+b=0沒有實根B．方程x2+ax+b=0至多有一個實根C．方程x2+ax+b=0至多有兩個實根D．方程x2+ax+b=0恰好有兩個實根參考答案：A【考點】R9：反證法與放縮法．【分析】直接利用命題的否定寫出假設即可．【解答】解：反證法證明問題時，反設實際是命題的否定，∴用反證法證明命題“設a，b為實數(shù)，則方程x2+ax+b=0至少有一個實根”時，要做的假設是方程x2+ax+b=0沒有實根．故選：A．5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出S的值為0.99，則判斷框內(nèi)可填入的條件是（）A．i＜100 B．i≤100 C．i＜99 D．i≤98參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】由程序框圖知：算法的功能是求S=++…+=1﹣的值，確定跳出循環(huán)的i值，從而得判斷框應填的條件．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=++…+=1﹣的值，∵輸出的結果為0.99，即S=1﹣=0.99，∴跳出循環(huán)的i=100，∴判斷框內(nèi)應填i≤99或i＜100．故選：A．6.點是橢圓上的一點,是焦點,且,則△的面積是A． B． C.

D. 參考答案：A7.命題“對任意的，都有”的否定為A.存在，使 B.對任意的，都有

C.存在,使

D.存在,使參考答案：C8.“a=4或a=﹣3“是”函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值10“的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用導數(shù)與極值的關系、簡易邏輯的判定方法即可判斷出結論．【解答】解：f（x）=x3+ax2+bx+a2，f′（x）=3x2+2ax+b．∵f（x）在x=1處有極值10，∴f′（1）=3+2a+b=0，1+a+b+a2=10，化為a2﹣a﹣12=0，解得a=4或a=﹣3．反之不成立，f（x）在x=1處不一定有極值10．故“a=4或a=﹣3“是”函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值10”的必要不充分條件．故選：A．9.方程所表示的曲線的圖形是（

）．參考答案：D略10.已知F1，F(xiàn)2為雙曲線的左右焦點，以F1F2為直徑的圓與雙曲線的右支交于點，且，則雙曲線的離心率為（）A．

B．

C．

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.，當時，f(x)＜m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為

.參考答案：(7,+∞)12.已知f（x﹣）=x2+，則f（2）=

．參考答案：6【考點】3T：函數(shù)的值．【分析】利用配湊法，把x﹣看成一個整體，將等式右邊表示成x﹣的形式，然后把x﹣整體換成x，即可得f（x），令x=2，即可得f（2）的值．【解答】解：∵f（x﹣）=x2+，∴f（x﹣）=x2+=（x﹣）2+2，把x﹣整體換成x，可得，f（x）=x2+2，∴f（2）=22+2=6．故答案為：6．13.半徑為的球內(nèi)接正方形的表面積為

；體積為

參考答案：96,64設正方形的邊長為，則正方形的外接球的半徑為所以表面積為，體積為故答案為；

14.如圖，四面體中，為的重心，，以為基底，則．參考答案：15.在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2．將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為

．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離．【分析】畫出幾何體的直觀圖，利用已知條件，求解幾何體的體積即可．【解答】解：由題意可知幾何體的直觀圖如圖：旋轉體是底面半徑為1，高為2的圓錐，挖去一個相同底面高為1的倒圓錐，幾何體的體積為：=．故答案為：．【點評】本題考查幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計算能力．畫出幾何體的直觀圖是解題的關鍵．16.若數(shù)列{an}、{bn}的通項公式分別是，，且，對任意恒成立，則常數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：略17.如果復數(shù)（1+ai）(2+i)的實部和虛部相等，則實數(shù)a等于

：參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l1：3x+4y﹣2=0和l2：2x﹣5y+14=0的相交于點P．求：（Ⅰ）過點P且平行于直線2x﹣y+7=0的直線方程；（Ⅱ）過點P且垂直于直線2x﹣y+7=0的直線方程．參考答案：【考點】直線的點斜式方程．【專題】計算題．【分析】（Ⅰ）聯(lián)立兩直線的方程即可求出交點P的坐標，求出直線2x﹣y+7=0的斜率為2，所求直線與直線2x﹣y+7=0平行得到斜率相等都為2，根據(jù)P的坐標和斜率2寫出直線方程即可；（Ⅱ）根據(jù)兩直線垂直時斜率乘積為﹣1求出所求直線的斜率，根據(jù)P和斜率寫出直線方程即可．【解答】解：由解得，即點P坐標為P（﹣2，2），直線2x﹣y+7=0的斜率為2（Ⅰ）過點P且平行于直線2x﹣y+7=0的直線方程為y﹣2=2（x+2）即2x﹣y+6=0；（Ⅱ）過點P且垂直于直線2x﹣y+7=0的直線方程為即x+2y﹣2=0．【點評】此題考查學生會利用兩直線的方程求兩直線的交點坐標，掌握兩直線平行及垂直時斜率的關系，會根據(jù)一點和斜率寫出直線的點斜式方程，是一道綜合題．19.已知平面上三個向量的模均為1，它們相互之間的夾角均為120°．（1）求證：；（2）若|k|＞1（k∈R），求k的取值范圍．參考答案：【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系；向量的模．【分析】（1）利用向量的分配律及向量的數(shù)量積公式求出；利用向量的數(shù)量積為0向量垂直得證．（2）利用向量模的平方等于向量的平方及向量的數(shù)量積公式將已知等式平方得到關于k的不等式求出k的范圍．【解答】解：（1）證明∵==||?||?cos120°﹣||?||?cos120°=0，∴．（2）解|k|＞1?＞1，即＞1．∵||=||=||=1，且相互之間的夾角均為120°，∴=1，=﹣，∴k2+1﹣2k＞1，即k2﹣2k＞0，∴k＞2或k＜0．20.（本小題滿分8分）如圖，PCBM是直角梯形，，，，，又，，面ABC，直線AM與直線PC所成的角為，求二面角的平面角的余弦值。參考答案：在平面ABC內(nèi)，過C作CDCB，建立空間直角坐標系（如圖）

由題意有A（，，0），設（0，0，），（），

則M（0，1，），=，，

由直線AM與直線PC所成的角為，得，即，解得（0，1，1），，設平面MAC的一個法向量為，則，取，得=（1，，－）。

6分平面ABC的法向量為，，又二面角M－AC－B為銳角，二面角M－AC－B的平面角余弦值為。8分21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=．（Ⅰ）求證：PD⊥平面PAB；（Ⅱ）求直線PB與平面PCD所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱PA上是否存在點M，使得BM∥平面PCD？若存在，求的值，若不存在，說明理由．參考答案：【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】（Ⅰ）由已知結合面面垂直的性質(zhì)可得AB⊥平面PAD，進一步得到AB⊥PD，再由PD⊥PA，由線面垂直的判定得到PD⊥平面PAB；（Ⅱ）取AD中點為O，連接CO，PO，由已知可得CO⊥AD，PO⊥AD．以O為坐標原點，建立空間直角坐標系，求得P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，﹣1，0），C（2，0，0），進一步求出向量的坐標，再求出平面PCD的法向量，設PB與平面PCD的夾角為θ，由求得直線PB與平面PCD所成角的正弦值；（Ⅲ）假設存在M點使得BM∥平面PCD，設，M（0，y1，z1），由可得M（0，1﹣λ，λ），，由BM∥平面PCD，可得，由此列式求得當時，M點即為所求．【解答】（Ⅰ）證明：∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，且AB⊥AD，AB?平面ABCD，∴AB⊥平面PAD，∵PD?平面PAD，∴AB⊥PD，又PD⊥PA，且PA∩AB=A，∴PD⊥平面PAB；（Ⅱ）解：取AD中點為O，連接CO，PO，∵CD=AC=，∴CO⊥AD，又∵PA=PD，∴PO⊥AD．以O為坐標原點，建立空間直角坐標系如圖：則P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，﹣1，0），C（2，0，0），則，，設為平面PCD的法向量，則由，得，則．設PB與平面PCD的夾角為θ，則=；（Ⅲ）解：假設存在M點使得BM∥平面PCD，設，M（0，y1，z1），由（Ⅱ）知，A（0，1，0），P（0，0，1），，B（1，1，0），，則有，可得M（0，1﹣λ，λ），∴，∵BM∥平面PCD，為平面PCD的法向量，∴，即，解得．綜上，存在點M，即當時，M點即為所求．22.設數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=3an，n∈N*，數(shù)列{bn}滿足b1=2，b4=31，且{bn﹣an}為等差數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差關系的確定．【專題】方程思想；轉化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（I）由數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=3an，n∈N*，利用等比數(shù)列的通項公式即可得出an．由于數(shù)列{bn}滿足b1=2，b4=31，且{bn﹣an}為等差數(shù)列，設公差為d．可得3d=（b4﹣a4）﹣（b1﹣a1），解得d．即可得出bn．（II）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．【解答