浙江省嘉興市現(xiàn)代實驗學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

浙江省嘉興市現(xiàn)代實驗學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.把正方形ABCD沿對角線AC折起，當(dāng)以A、B、C、D四點為頂點的三棱錐體積最大時，直線BD和平面ABC所成的角的大小為（）A．90°B．60°C．45°D．30°參考答案：C考點：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．

專題：計算題．分析：欲使得三棱錐體積最大，因為三棱錐底面積一定，只須三棱錐的高最大即可，即當(dāng)平面BAC⊥平面DAC時，三棱錐體積最大，計算可得答案．解答：解：如圖，當(dāng)平面BAC⊥平面DAC時，三棱錐體積最大取AC的中點E，則BE⊥平面DAC，故直線BD和平面ABC所成的角為∠DBEcos∠DBE=，∴∠DBE=45°．故選C．點評：本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．2.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，1)內(nèi)有零點且單調(diào)遞增的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.已知函數(shù)，則函數(shù)y=f[f（x）]﹣1的圖象與x軸的交點個數(shù)為（）A．3個 B．2個 C．0個 D．4個參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】函數(shù)y=f[f（x）]﹣1的圖象與x軸的交點個數(shù)即為f[f（x）]﹣1=0的解得個數(shù)，根據(jù)函數(shù)解析式的特點解得即可，【解答】解：y=f[f（x）]﹣1=0，即f[f（x）]=1，當(dāng)f（x）+1=1時，即f（x）=0時，此時log2x=0，解得x=1，或x+1=0，解得x=﹣1，當(dāng)log2f（x）=1時，即f（x）=2時，此時x+1=2，解得x=1（舍去），或log2x=2，解得x=4，綜上所述函數(shù)y=f[f（x）]﹣1的圖象與x軸的交點個數(shù)為3個，故選：A．【點評】此題考查的是函數(shù)于函數(shù)圖象交點個數(shù)的問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想、問題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學(xué)們體會反思．4.定義運算,如.已知,,則

(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略5.函數(shù)處分別取得最大值和最小值，且對于任意，則(

)A．函數(shù)一定是周期為4的偶函數(shù)B．函數(shù)一定是周期為2的奇函數(shù)C．函數(shù)一定是周期為4的奇函數(shù)D．函數(shù)一定是周期為2的偶函數(shù)參考答案：A6.在①160°；②480°；③﹣960°；④1530°這四個角中，屬于第二象限角的是（）A．① B．①② C．①②③ D．①②③④參考答案：C【考點】象限角、軸線角．【分析】根據(jù)角在直角坐標(biāo)系的表示進行分析．【解答】解：第二象限角的取值范圍是：（2kπ+，2kπ+π），k∈Z把相應(yīng)的k帶入進行分析可知：①屬于第二象限角；②屬于第二象限角；③屬于第二象限角；④不屬于第二象限角；故答案選：C7.若都是奇函數(shù)，在上存在最大值5，則在上存在A．最小值-5

B．最小值-1

C．最大值-5

D．最大值-3參考答案：B8.函數(shù)的定義域為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義域可知，化簡即可求出.【詳解】因為，所以故函數(shù)的定義域為，選D.9.設(shè)，且則（）A．10

B．

C．20

D．100參考答案：A10.與函數(shù)是同一個函數(shù)的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，若f[f（x）]=1，則實數(shù)x的取值范圍是．參考答案：[0，1]∪[2，3]【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)直接判斷x的范圍，求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，f[f（x）]=1，當(dāng)x∈[0，1]時，f[f（x）]=1恒成立．當(dāng)x＜0時，f（x）=3﹣x＞3，可得3﹣（3﹣x）=1，不成立；當(dāng)x＞1時，f（x）=3﹣x，若1＜3﹣x≤2．即x∈[1，2），可得3﹣（3﹣x）=1，不成立；若0≤3﹣x≤1即x∈[2，3]時，f[f（x）]=1，恒成立．若3﹣x＜0，即x＞3時，可得3﹣（3﹣x）=1，不成立；綜上x∈[0，1]∪[2，3]．故答案為：[0，1]∪[2，3]．【點評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查分類討論以及計算能力．12.函數(shù)y=ax﹣3+3恒過定點．參考答案：（3，4）【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】利用函數(shù)圖象平移，找出指數(shù)函數(shù)的特殊點定點，平移后的圖象的定點容易確定．【解答】解：因為函數(shù)y=ax恒過（0，1），而函數(shù)y=ax﹣3+3可以看作是函數(shù)y=ax向右平移3個單位，圖象向上平移3個單位得到的，所以y=ax﹣3+3恒過定點（3，4）故答案為：（3，4）13.不等式組所圍成的區(qū)域面積為_

____參考答案：1

略14.已知，且滿足，則

參考答案：15.已知直線和直線平行，那么實數(shù)k=___________.參考答案：4【分析】利用兩條直線相互平行的充要條件即可得出．【詳解】直線,即，直線，即，又直線和直線平行，∴，即=4故答案為：4【點睛】本題考查了兩條直線相互平行的充要條件，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16.若數(shù)列的前項和為，則=

．參考答案：17.設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈(0，＋∞)時，f(x)＝x(1＋x)，則f(x)在(-∞，0)上的解析式

．參考答案：f(x)＝x(1－x)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：A、B、C是的內(nèi)角，分別是其對邊長，向量，，.（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若求的長.參考答案：19.(本小題滿分12分)集合，求.參考答案：∵，∴，解得，∴

---------------------------------3分∵，∴，解得，∴

---------------------------------6分∴

---------------------------------8分

---------------------------------10分

---------------------------------12分20.已知α，β為銳角，tan=，cos（α﹣β）=﹣．（1）求sinα；（2）求2α+β．參考答案：【考點】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】（1）由已知利用二倍角的正切函數(shù)公式可求tanα，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式結(jié)合α為銳角，即可求得sinα．（2）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sin（α+β），由（1）可求sinα，cosα，利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求sin（2α+β），結(jié)合范圍2α+β∈（，），可求2α+β=π．【解答】（本題滿分為14分）解：（1）∵tan=，∴tanα==，…2分∵，解得：sin2α=，…4分又∵α為銳角，∴sinα=…6分（2）∵α，β為銳角，cos（α﹣β）=﹣＜0．∴α+β∈（，π），∴sin（α+β）==，…8分又∵由（1）可知sinα=，cosα=，…10分∴sin（2α+β）=sin=sinαcos（α+β）+cosαsin（α+β）=+=0，…12分又∵α∈（0，），α+β∈（，π），∴2α+β∈（，），∴2α+β=π…14分21.如圖平面SAC⊥平面ACB，ΔSAC是邊長為4的等邊三角形，ΔACB為直角三角形，∠ACB=90°，BC=，求二面角S-AB-C的余弦值。參考答案：先作出二面角的平面角。由面面垂直可得線面垂直，作SD⊥平面ACB，然后利用三垂線定理作出二面角的平面角解：過S點作SD⊥AC于D，過D作DM⊥AB于M，連SM∵平面SAC⊥平面ACB∴SD⊥平面ACB∴SM⊥AB又∵DM⊥AB∴∠DMS為二面角S-AB-C的平面角在ΔSAC中SD=4×在ΔACB中過C作CH⊥AB于H∵AC=4，BC=∴AB=∵S=1/2AB·CH=1/2AC·BC∴CH=∵DM∥CH且AD=DC∴DM=1/2CH=∵SD⊥平面ACB

DMì平面ACB∴SD⊥DM在RTΔSDM中SM===∴cos∠DMS===22.（14分）已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．（Ⅰ）求A∩B，A∪B；（Ⅱ）已知非空集合C={x|1＜x≤a}，若C?A，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運算；并集及其運算．【分析】（Ⅰ）先分別求出集合A，B，由此能求出A∩B，A∪B．（Ⅱ）由非空集合C={x|1＜x≤a}，得a＞1，再由C?A={x|1≤x≤3}，能求出a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）集合A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）B={x|log2x＞1}={x|x＞2}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴A∩B={x|2＜x≤3}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣A∪B={x|x≥1