內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市浩爾吐中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市浩爾吐中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知an=log（n+1）（n+2）（n∈N*）．我們把使乘積a1?a2?a3?…?an為整數(shù)的數(shù)n叫做“優(yōu)數(shù)”，則在區(qū)間（1，2004）內(nèi)的所有優(yōu)數(shù)的和為（）A．1024 B．2003 C．2026 D．2048參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】根據(jù)換底公式，把a(bǔ)n=log（n+1）（n+2）代入a1?a2…an并且化簡，轉(zhuǎn)化為log2（n+2），由log2（n+2）為整數(shù)，即n+2=2m，m∈N*，令m=1，2，3，…，10，可求得區(qū)間[1，2004]內(nèi)的所有優(yōu)數(shù)的和．【解答】解：由換底公式：．∴a1?a2?a3?…?an=log23?log34…log（n+1）（n+2）===log2（n+2），∵log2（n+2）為整數(shù)，∴n+2=2m，m∈N*．n分別可取22﹣2，23﹣2，24﹣2，最大值2m﹣2≤2004，m最大可取10，故和為22+23++210﹣18=2026．故選：C．2.已知函數(shù)f(x)＝|x|＋，則函數(shù)y＝f(x)的大致圖像為：參考答案：B因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝|x|＋，那么對于x分情況討論去掉絕對值可知，其圖像為選B3.已知函數(shù)f（x）的圖象如圖：則滿足f（2x）?f（lg（x2﹣6x+120））≤0的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，1] B．[1，+∞） C．[0，+∞） D．（﹣∞，2]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由x2﹣6x+120＞100，可得lg（x2﹣6x+120））＞2，即f（lg（x2﹣6x+120））＜0，故有f（2x）≥0，2x≤2，由此求得x的范圍．【解答】解：由f（x）的圖象可得，f（x）≤0，等價于x≥2；，f（x）≥0，等價于x≤2．∵f（2x）?f（lg（x2﹣6x+120））≤0，∵x2﹣6x+120=（x﹣3）2+111＞100，∴l(xiāng)g（x2﹣6x+120））＞2，∴f（lg（x2﹣6x+120））＜0，∴f（2x）≥0，2x≤2，∴x≤1，故選：A．4.設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（） A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m∥α，m∥β，則α∥β C．若m∥n，m⊥α，則n⊥α D．若m∥α，α⊥β，則m⊥β 參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系． 【專題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】用直線與平面平行的性質(zhì)定理判斷A的正誤；用直線與平面平行的性質(zhì)定理判斷B的正誤；用線面垂直的判定定理判斷C的正誤；通過面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷D的正誤． 【解答】解：A、m∥α，n∥α，則m∥n，m與n可能相交也可能異面，所以A不正確； B、m∥α，m∥β，則α∥β，還有α與β可能相交，所以B不正確； C、m∥n，m⊥α，則n⊥α，滿足直線與平面垂直的性質(zhì)定理，故C正確． D、m∥α，α⊥β，則m⊥β，也可能m∥β，也可能m∩β=A，所以D不正確； 故選C． 【點(diǎn)評】本題主要考查線線，線面，面面平行關(guān)系及垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化，考查空間想象能力能力． 5.設(shè)a=，b=log2，c=，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵，∴0＜a=＜20=1，＜log21=0，c=＞，∴b＜a＜c．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查三個數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用．6.角α的終邊過點(diǎn)P(－1,2)，則sinα＝()A. B.

C．－

D．－參考答案：B略7.已知偶函數(shù)在區(qū)間[0，4]上是增函數(shù)，則和的大小關(guān)系是

（

）

A.

B.

C.

D.無法確定參考答案：C略8.（5分）若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，那么y=x2，值域?yàn)閧1，9}的“同族函數(shù)”共有（） A． 7個 B． 8個 C． 9個 D． 10個參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的值域．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合．分析： 由題意知定義域中的數(shù)有﹣1，1，﹣3，3中選取；從而討論求解．解答： y=x2，值域?yàn)閧1，9}的“同族函數(shù)”即定義域不同，定義域中的數(shù)有﹣1，1，﹣3，3中選取；定義域中含有兩個元素的有2×2=4個；定義域中含有三個元素的有4個，定義域中含有四個元素的有1個，總共有9種，故選C．點(diǎn)評： 本題考查了學(xué)生對新定義的接受能力及集合的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9.如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)．過點(diǎn)的直線分別交直線于不同的兩點(diǎn)，若則的值為（

）．（A）1

（B）2（C）-2

（D）參考答案：B10.若圓中一段弧長正好等于該圓外切正三角形的邊長，設(shè)這段弧所對的圓心角是，則的值所在的區(qū)間為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)指數(shù)函數(shù)是上的減函數(shù)，則的取值范圍是__________．參考答案：略12.數(shù)列的通項(xiàng)公式，則=_________________參考答案：713.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，若數(shù)列是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：14.若函數(shù)為奇函數(shù)，則的值為_____．參考答案：【分析】由函數(shù)是奇函數(shù)，則，即，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)是奇函數(shù)，則，即，所以．故答案為:．

15.甲、乙兩名射擊運(yùn)動員進(jìn)行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.7，現(xiàn)兩人各自獨(dú)立射擊一次，均中靶的概率為______．參考答案：0.56【分析】根據(jù)在一次射擊中，甲、乙同時射中目標(biāo)是相互獨(dú)立的，利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，即可求解．【詳解】由題意，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.7，所以兩人均中靶的概率為，故答案為：0.56【點(diǎn)睛】本題主要考查了相互獨(dú)立事件的概率乘法公式的應(yīng)用，其中解答中合理利用相互獨(dú)立的概率乘法公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.直線與曲線有且只有一個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的范圍為

。參考答案：17.在三角形ABC所在平面內(nèi)有一點(diǎn)H滿足則H點(diǎn)是三角形ABC的--------____________參考答案：垂心，略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)f(x)=是R上的奇函數(shù)．(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)判定f(x)在R上的單調(diào)性并加以證明．參考答案：解：（1）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即，……2分，，，所以.……………5分（2）f(x)=，設(shè)任意，f(x1)-f(x2)=…………6分=.……9分所以，f(x1)<f(x2)，函數(shù)f(x)在R上的單調(diào)遞增.…………10分19.（本小題滿分12分）已知向量，，.（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）已知當(dāng)時，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：(1)由已知，有的最小正周期是設(shè)，解得故的單調(diào)減區(qū)間為：(2)由題意，在上恒成立；，，；.

20.（本小題滿分12分）已知四棱錐P－ABCD的體積為，其三視圖如圖所示，其中正視圖為等腰三角形，側(cè)視圖為直角三角形，俯視圖是直角梯形．

(1)求正視圖的面積；(2)求四棱錐P－ABCD的側(cè)面積．

參考答案：解：(1)如圖所示四棱錐P－ABCD的高為PA，底面積為S＝·CD＝×1＝∴四棱錐P－ABCD的體積V四棱錐P－ABCD＝S·PA＝×·PA＝.∴PA=∴正視圖的面積為S＝×2×＝.………………4分(2)如圖所示，過A作AE∥CD交BC于E，聯(lián)結(jié)PE.根據(jù)三視圖可知，E是BC的中點(diǎn)，且BE＝CE＝1，AE＝CD＝1，且BC⊥AE，AB=又PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，PA⊥DC，PD=∴BC⊥面PAE，∴BC⊥PE，又DC⊥AD，∴DC⊥面PAD，∴DC⊥PD，且PA⊥平面ABCD.∴PA⊥AE，∴PE2＝PA2+AE2＝3.∴PE＝.∴四棱錐P－ABCD的側(cè)面積為S--＝S△PAB+S△PAD+S△PCD+S△PBC＝··+··1+·1·+·2·=.………12分

21.（12分）（2015秋?長沙校級期中）已知函數(shù)f（x）=x2﹣4|x|+3．（1）試證明函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；（2）畫出f（x）的圖象；（要求先用鉛筆畫出草圖，再用中性筆描?。?）請根據(jù)圖象指出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間與單調(diào)遞減區(qū)間；（不必證明）（4）當(dāng)實(shí)數(shù)k取不同的值時，討論關(guān)于x的方程x2﹣4|x|+3=k的實(shí)根的個數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)圖象的作法；函數(shù)奇偶性的判斷；根的存在性及根的個數(shù)判斷．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱，且滿足f（﹣x）=f（x），可得函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．（2）先去絕對值，然后根據(jù)二次函數(shù)、分段函數(shù)圖象的畫法畫出函數(shù)f（x）的圖象．（3）通過圖象即可求得f（x）的單調(diào)遞增和遞減區(qū)間；（4）通過圖象即可得到k的取值和對應(yīng)的原方程實(shí)根的個數(shù)．【解答】解：（1）由于函數(shù)f（x）=x2﹣4|x|+3的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱，且滿足f（﹣x）=（﹣x）2﹣4|﹣x|+3=x2﹣4|x|+3=f（x），故函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．（2）f（x）的圖象如圖所示：（3）根據(jù)圖象指出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[﹣1，0]、[2，+∞）；單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣1]、[0，1]．（4）當(dāng)實(shí)數(shù)k取不同的值時，討論關(guān)于x的方程x2﹣4|x|+3=k的實(shí)根的個數(shù)由圖象可看出，當(dāng)k＜﹣1時，方程實(shí)根的個數(shù)為0；當(dāng)k=﹣1時，方程實(shí)根的個數(shù)為2；當(dāng)﹣1＜k＜3時，方程實(shí)根個數(shù)為4；當(dāng)k=3時，方程實(shí)根個數(shù)為3；當(dāng)k＞3時，方程實(shí)根個數(shù)為2．【點(diǎn)評】本題主要考查含絕對值函數(shù)的處理方法：去絕對值，二次函數(shù)、分段函數(shù)圖象的畫法，函數(shù)單調(diào)性的定義，以及根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，數(shù)形結(jié)合討論方程實(shí)根個數(shù)的方法，屬于中檔題．22.對于給定數(shù)列，如果存在實(shí)常數(shù)，使得對于任意都成立，我們稱數(shù)列是“M類數(shù)列”．（1）若，，，數(shù)