2021年云南省曲靖市馬龍縣張安屯鄉(xiāng)中學高三數學文模擬試卷含解析

2021年云南省曲靖市馬龍縣張安屯鄉(xiāng)中學高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是定義在上的奇函數，且當>0時，，則（

）

A．1

B．

C．

D．

參考答案：B2.設a=lg，b=lg，c=lg，則（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b參考答案：D【考點】對數值大小的比較．【分析】利用對數函數的單調性求解．【解答】解：∵a=lg，b=lg，c=lg，，y=lgx是增函數，∴c＞a＞b．故選：D．3.在同一直角坐標系中，函數的圖像可能是（）A. B.C. D.參考答案：D【分析】通過分析冪函數和對數函數的特征可得解.【詳解】函數，與，答案A沒有冪函數圖像，答案B.中，中，不符合，答案C中，中，不符合，答案D中，中，符合，故選D.【點睛】本題主要考查了冪函數和對數函數的圖像特征，屬于基礎題.4.阿基米德（公元前287年—公元前212年）不僅是著名的物理學家，也是著名的數學家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積.若橢圓C的對稱軸，焦點在y軸上，且橢圓C的離心率為，面積為12π，則橢圓C的方程為（

）A. B.C. D.參考答案：A分析】利用已知條件列出方程組，求出a，b，即可得到橢圓方程．【詳解】由題意可得：，解得a＝4，b＝3，因為橢圓的焦點坐標在y軸上，所以橢圓方程為：．故選：A．【點睛】本題考查橢圓的簡單性質的應用，考查轉化思想以及計算能力．5.如圖，在矩形ABCD中，，點E為BC的中點，點F在邊CD上，若，則的值是(

)A． B．2 C．0 D．1參考答案：A【考點】平面向量數量積的運算．【專題】平面向量及應用．【分析】建立直角坐標系，由已知條件可得F的坐標，進而可得向量和的坐標，可得數量積．【解答】解：建立如圖所示的坐標系，可得A（0，0），B（，0），E（，1），F(xiàn)（x，2）∴=（，0），=（x，2），∴=x=，解得x=1，∴F（1，2）∴=（，1），=（1﹣，2）∴=（1﹣）+1×2=故選：A【點評】本題考查平面向量數量積的運算，建立直角坐標系是解決問題的關鍵，屬基礎題．6.已知等差數列{an}，S3=6，a9+a11+a13=60，則S13的值為（）A．66 B．42 C．169 D．156參考答案：D【考點】85：等差數列的前n項和．【分析】利用等差數列前n項和公式、通項公式列出方程組，求出首項和公差，由此能求出結果．【解答】解：∵等差數列{an}，S3=6，a9+a11+a13=60，∴，解得a1=0，d=2，∴S13==13×=156．故選：D．7.在實數集R上定義一種運算“*”，對于任意給定的a、b∈R，a*b為唯一確定的實數，且具有性質：（1）對任意a、b∈R，a*b=b*a；（2）對任意a、b∈R，a*0=a；（3）對任意a、b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）﹣2c．關于函數f（x）=x*的性質，有如下說法：①在（0，+∞）上函數f（x）的最小值為3；②函數f（x）為奇函數；③函數f（x）的單調遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣1），（1，+∞）．其中所有正確說法的個數為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點】抽象函數及其應用．【分析】根據條件在③中令c=0得到a*b=ab+a+b從而得到f（x）的表達式，結合函數的奇偶性，單調性和最值的性質分別進行判斷即可．【解答】解：①由新運算“*”的定義③令c=0，則（a*b）*0=0*（ab）+（a*0）+（0*b）=ab+a+b，即a*b=ab+a+b∴f（x）=x*=1+x+，當x＞0時，f（x）=x*=1+x+≥1+2=1+2=3，當且僅當x=，即x=1時取等號，∴在（0，+∞）上函數f（x）的最小值為3；故①正確，②函數的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），∵f（1）=1+1+1=3，f（﹣1）=1﹣1﹣1=﹣1，∴f（﹣1）≠﹣f（1）且f（﹣1）≠f（1），則函數f（x）為非奇非偶函數，故②錯誤，③函數的f′（x）=1﹣，令f′（x）=0則x=±1，∵當x∈（﹣∞，﹣1）或（1，+∞）時，f′（x）＞0∴函數f（x）的單調遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣1）、（1，+∞）．故③正確；故正確的是①③，故選：C8.設F1、F2分別是橢圓+=1的左、焦點，P為橢圓上一點，M是F1P的中點，|OM|=3，則P點到橢圓左焦點的距離為(

) A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C考點：橢圓的簡單性質．專題：圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：由題意知，OM是三角形PF1F2的中位線，由|OM|=3，可得|PF2|=6，再由橢圓的定義求出|PF1|的值．解答： 解：如圖，則OM是三角形PF1F2的中位線，∵|OM|=3，∴|PF2|=6，又|PF1|+|PF2|=2a=10，∴|PF1|=4，故選：C．點評：本題考查橢圓的定義，以及橢圓的簡單性質的應用，判斷OM是三角形PF1F2的中位線是解題的關鍵，是中檔題．9.若全集U＝R，集合，，則集合

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D10.“或”為真命題是“且”為真命題的A．充要條件

B．充分不必要條件C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若，則

．參考答案：-1或略12.設圖１是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：D本題考查球和棱柱的三視圖以及體積的計算，難度中等。由三視圖可以看出幾何體是由一個球和一個四棱柱組合而成，所以所求幾何體的體積為，所以選擇D。13.定義映射，其中，，已知對所有的有序正整數對滿足下述條件:①，②若，；③則

；

.參考答案：

根據定義得。，，，所以根據歸納推理可知。14.數列的前項和是，若數列的各項按如下規(guī)則排列：，若存在正整數，使，，則____________．參考答案：略15.若直線與冪函數的圖像相切于點，則直線的方程為

；參考答案：16.定義“等積數列”，在一個數列中，如果每一項與它的后一項的積都為同一個常數，那么這個數列叫做等積數列，這個常數叫做該數列的公積．已知數列是等積數列且，前21項的和等于62，則這個數列的公積等于

．參考答案：817.已知等差數列()的首項，設為的前n項和，且，故當取最大值時n的值為___________.參考答案：8,9略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖，四邊形是菱形，平面，，,，點為的中點.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面平面；（Ⅲ）求三棱錐的體積.參考答案：見解析【考點】空間幾何體的表面積與體積垂直平行【試題解析】（Ⅰ）取中點，連接因為點為的中點，所以且

又，且，

所以所以四邊形為平行四邊形.

所以又平面，平面,

所以平面.

（Ⅱ）連接.因為四邊形為菱形，，所以為等邊三角形.因為為中點，所以，

又因為平面，平面，所以，

又，平面，

所以平面.

又所以平面，又平面，所以平面平面.

法二：因為四邊形為菱形，，所以為等邊三角形.因為為中點，所以，

又因為平面，平面，所以平面平面，又平面，平面,

所以平面.

又所以平面，又平面，所以平面平面.

（Ⅲ）因為，

,

所以.19..為了進一步推動全市學習型黨組織、學習型社會建設，某市組織開展“學習強國”知識測試，每人測試文化、經濟兩個項目，每個項目滿分均為60分.從全體測試人員中隨機抽取了100人，分別統(tǒng)計他們文化、經濟兩個項目的測試成績，得到文化項目測試成績的頻數分布表和經濟項目測試成績的頻率分布直方圖如下：經濟項目測試成績頻率分布直方圖分數區(qū)間頻數[0,10)2[10,20)3[20,30)5[30,40)15[40,50)40[50,60]35

文化項目測試成績頻數分布表將測試人員的成績劃分為三個等級如下：分數在區(qū)間[0,30)內為一般，分數在區(qū)間[30,50)內為良好，分數在區(qū)間[50,60]內為優(yōu)秀.（1）在抽取的100人中，經濟項目等級為優(yōu)秀的測試人員中女生有14人，經濟項目等級為一般或良好的測試人員中女生有34人.填寫下面列聯(lián)表，并根據列聯(lián)表判斷是否有95%以上的把握認為“經濟項目等級為優(yōu)秀”與性別有關？

優(yōu)秀一般或良好合計男生數

女生數

合計

（2）用這100人的樣本估計總體.（i）求該市文化項目測試成績中位數的估計值.（ii）對該市文化項目、經濟項目的學習成績進行評價.附：0.1500.0500.0102.0723.8416.635

.參考答案：（1）見解析；（2）（i）46.25（ii）見解析【分析】（1）由題意填寫列聯(lián)表，計算觀測值，對照臨界值得出結論；（2）（i）由頻率分布表求得頻率，找到中位數所在的區(qū)間，利用比例求解即可；（ii）評價標準不唯一，可從中位數角度，也可從良好率、優(yōu)秀率或眾數、平均數角度比較說明均可.【詳解】（1）由頻率分布直方圖，得經濟項目等級為優(yōu)秀人數為.其中女生數為14人，男生數為26人.經濟項目等級為一般或良好的60名測試人員中，女生數為34人，男生數為26人.作出列聯(lián)表：

優(yōu)秀一般或良好合計男生數262652女生數143448合計4060100

.由于，故有以上的把握認為“經濟項目等級為優(yōu)秀”與性別有關.（2）（i）由頻數分布表知，文化項目測試成績低于40分的頻率為，測試成績低于50分的頻率為.故該市文化項目測試成績中位數的估計值為.（ii）①由直方圖知，經濟項目測試成績低于40分的頻率為，測試成績低于50分的頻率為，故該市文化項目測試成績中位數的估計值為.因為，所以該市文化項目學習成績的更好.②文化項目測試成績良好率估計值為0.9，經濟項目測試成績良好率估計值為0.8，，所以該市文化項目學習成績的更好.③文化項目測試成績平均數的估計值為.經濟項目測試成績平均數的估計值為.因為，所以該市文化項目學習成績的更好.④文化項目測試成績優(yōu)秀率估計值為0.35，經濟項目測試成績優(yōu)秀率估計值為0.4，，所以該市對經濟項目學習研究的更深入.⑤該市文化項目測試成績眾數的估計值為45（分）.經濟項目測試成績眾數的估計值為55（分）.因為，所以該市對經濟項目學習研究的更深入.【點睛】本題考查了頻率分布直方圖的實際應用，考查了獨立性檢驗問題及開放性的決策問題，是綜合題．20.在直角坐標系xOy中，直線l經過點,傾斜角為.以坐標原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸,建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.（1）寫出直線l的參數方程和曲線C的直角坐標方程；（2）設直線l與曲線C相交于A，B兩點，求的值.參考答案：（1）C的直角坐標方程為；（2）【分析】（1）根據直線過點及傾斜角即可寫出參數方程，根據極坐標與直角坐標的轉化公式寫出曲線C的直角坐標方程；（2）將直線參數方程代入圓的方程，得到關于參數t的一元二次方程，根據根與系數的關系及參數的幾何意義求解.【詳解】（1）l的參數方程為（為參數），即（為參數）.由，得，∴，從而有，∴的直角坐標方程為.（2）將l的參數方程代入的直角坐標方程，得，整理，得.此時.設兩點對應的參數分別為，則，，∴.【點睛】本題主要考查了直線的參數方程以及參數的幾何意義，極坐標與直角坐標的相互轉化，屬于中檔題.21.（本小題滿分12分）設分別是橢圓：的左、右焦點，過傾斜角為的直線與該橢圓相交于P，兩點，且.（Ⅰ）求該橢圓的離心率；（Ⅱ）設點滿足，求該橢圓的方程。參考答案：解：（Ⅰ）直線斜率為1，設直線的方程為，其中.……2分設，則兩點坐標滿足方程組化簡得，則，因為，所以.………………6分得，故，所以橢圓的離心率.……8分（Ⅱ）設的中點為，由（1）知由得.

……10分即，得，從而.故橢圓的方程為…………12分

略22.已知f（x）=|x+1|．（1）求不等式f（x+2）+f（2x）≥4的解集；（2）若|m|＞1，|n|＞1，求證：＞f（）參考答案：【考點】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法．【分析】（1）不等式f（x+2）+f（2x）≥4，即|x+3|+|2x+1|≥4，分類討論，即可解不等式；（2）利用分析法證明不等式．【解答】解：（1）不等式f（x+2）+f（2x）≥4，即|x+