2022-2023學年福建省廈門市同安第十中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析

2022-2023學年福建省廈門市同安第十中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設全集是實數(shù)集，，且，則實數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.下列各式中正確的是（）A．﹣=（﹣x） B．x=﹣ C．（﹣x）=x D．x=x參考答案：C【考點】根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用根式與分數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)、運算法則求解．【解答】解：在A中，﹣=﹣≠（﹣x），故A錯誤；在B中，x=≠﹣，故B錯誤；在C中，（﹣x）=x，故C正確；在D中，x=±x≠，故D錯誤．故選：C．【點評】本題考查命題真假的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意根式與分數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)的合理運用．3.設集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x≤a}，若A?B，則a的取值范圍是（）A．{a|a≥2} B．{a|a＞2} C．{a|a≥1} D．{a|a≤2}參考答案：A【考點】集合的包含關系判斷及應用．【分析】利用集合的包含關系直接求解．【解答】解：∵集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x≤a}，A?B，∴a≥2．∴a的取值范圍是{a|a≥2}．故選：A．4.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)（）A．y= B．y=x2 C．y=（）x D．y=參考答案：D【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，依次分析選項可得：對于A、y=是奇函數(shù)，不符合題意；對于B、y=x2在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，不符合題意；對于C、y=（）x不具有奇偶性，不符合題意；對于D、y=是冪函數(shù)，符合題意；即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A、y=是奇函數(shù)，不符合題意；對于B、y=x2是偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，不符合題意；對于C、y=（）x是指數(shù)函數(shù)，不具有奇偶性，不符合題意；對于D、y=是冪函數(shù)，是偶函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，符合題意；故選：D．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判定，注意要掌握常見函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性．5.下列點不是函數(shù)f（x）=tan（2x+）的圖象的一個對稱中心的是（）A．（﹣，0） B．（，0） C．（，0） D．（﹣，0）參考答案：B【考點】正切函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象的對稱性，得出結論．【解答】解：對于函數(shù)f（x）=tan（2x+）的圖象，令2x+=，求得x=﹣=π，k∈Z，可得該函數(shù)的圖象的對稱中心為（π，0），k∈Z．結合所給的選項，A、C、D都滿足，故選：B．6.正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積等于（

）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：不妨設球的半徑為，由題意得球心必在正四棱錐的高上，設為點，如圖所示，棱錐的側(cè)棱，過點作垂直于，則為的中點，所以，由，為正四棱錐的中心，因此，即，解得，所以所求球的表面積為.故正確答案為D.考點：1.簡單組合體；2.球的表面積.7.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，滿足a2+bc≤b2+c2，則角A的范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】余弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可得cosA，結合A的范圍，由余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．【解答】解：∵a2+bc≤b2+c2，可得：bc≤b2+c2﹣a2，∴cosA=≥=，∵A∈（0，π），∴A∈（0，]．故選：B．8.在等比數(shù)列中，若，且則為（

）A

B

C

D

或或參考答案：D9.甲、乙、丙三人用擂臺賽形式進行訓練.每局兩人單打比賽,另一人當裁判.每一局的輸方去當下一局的裁判,而由原來的裁判向勝者挑戰(zhàn).半天訓練結束時,發(fā)現(xiàn)甲共打12局,乙共打21局,而丙共當裁判8局.那么整個比賽的第10局的輸方

（

）

A．必是甲

B．必是乙

C．必是丙

D．不能確定

參考答案：A10.函數(shù)的圖象是

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：

【考點】分段函數(shù)的應用．【分析】通過函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式，化簡求解即可．【解答】解：當函數(shù)f（x）=是R上的單調(diào)增函數(shù)，可得：，解得a∈．當函數(shù)f（x）=是R上的單調(diào)減函數(shù)，可得：，解得a∈?．

故答案為：．【點評】本題考查分段函數(shù)的應用，考查分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．12.定義在R上的函數(shù)f（x）=2ax+b，其中實數(shù)a，b∈（0，+∞），若對做任意的x∈[﹣，]，不等式|f（x）|≤2恒成立，則當a?b最大時，f（2017）的值是

．參考答案：4035【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【分析】由題意，a+b≤2，可得2≤2，ab≤1，當且僅當a=b=1時取等號，即可求出f（2017）．【解答】解：由題意，a+b≤2，∴2≤2，∴ab≤1，當且僅當a=b=1時取等號，∴f（2017）=2×2017+1=4035．故答案為：4035．【點評】本題考查恒成立問題，考查基本不等式的運用，考查學生分析解決問題的能力．屬于中檔題．13.設偶函數(shù)的定義域為，函數(shù)在(0,+∞)上為單調(diào)函數(shù)，則滿足的所有的取值集合為

．參考答案：14.若A（-4，2），B（6，-4），C（12，6），D（2，12），則下面四個結論：①AB∥CD，②AB⊥CD，③AC∥BD，④AC⊥BD。其中正確的序號是______________。參考答案：①④

略15.．一個面截空間四邊形的四邊得到四個交點，如果該空間四邊形的兩條對角線與這個截面平行，那么此四個交點圍成的四邊形是________．參考答案：平行四邊形略16.對于任意實數(shù)，符號[]表示的整數(shù)部分，即[]是不超過的最大整數(shù)，例如[2]=2；[]=2；[]=,這個函數(shù)[]叫做“取整函數(shù)”，它在數(shù)學本身和生產(chǎn)實踐中有廣泛的應用。那么的值為A．21 B．34

C．35 D．38參考答案：D17.如圖,在平面內(nèi)有三個向量,,,滿足,與的夾角為與的夾角為設=+(,則等于

（

）A.

B.6

C.10

D.15參考答案：D略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)，求的值。參考答案：解析：因為是定義域為R的奇函數(shù)，所以，即，解得,從而，又由，即，解得19.（15分）．求下列函數(shù)的定義域：（1）y＝

（2）y＝(3)參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知點及圓：.(1)若直線過點且與圓心的距離為1，求直線的方程；(2)設過點P的直線與圓交于、兩點，當時，求以線段為直徑的圓的方程；(3)設直線與圓交于，兩點，是否存在實數(shù)，使得過點的直線垂直平分弦？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（1）設直線的斜率為（存在），則方程為.即又圓C的圓心為，半徑，由

，

解得.所以直線方程為，

即.

當?shù)男甭什淮嬖跁r，的方程為，經(jīng)驗證也滿足條件.（2）由于，而弦心距，

所以.所以恰為的中點.故以為直徑的圓的方程為.

（3）把直線．代入圓的方程，消去，整理得．由于直線交圓于兩點，故，即，解得．則實數(shù)的取值范圍是．

設符合條件的實數(shù)存在，由于垂直平分弦，故圓心必在上．所以的斜率，而，所以．由于，故不存在實數(shù)，使得過點的直線垂直平分弦．21.定義在D上的函數(shù)，如果滿足；對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界。已知函數(shù)，（1）當時，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；（2）若函數(shù)在上是以3為上界函數(shù)值，求實數(shù)的取值范圍；（3）若，求函數(shù)在上的上界T的取值范圍。參考答案：解：（1）當時，.∵在上遞增，所以，即在上的值域為.

…………………2分故不存在常數(shù)，使成立.所以函數(shù)在上不是有界函數(shù).

……4分（2）∵函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，在上恒成立.,在上恒成立.

……………6分設，，.由,得.設，則，，所以在

上遞增，在上遞減.在上的最大值為，在上的最小值為.所以實數(shù)的取值范圍為.

……………9分（3））方法一:，.∵m>0，,.∴，∵∴.

………………