2022年江西省萍鄉(xiāng)市路口中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年江西省萍鄉(xiāng)市路口中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)、、都是正數(shù)，則三個數(shù)，，（

）A．都大于2

B．至少有一個大于2

C．至少有一個不小于2

D．至少有一個不大于2

參考答案：C略2.已知過點恰能作曲線的兩條切線，則的值是

A．

B．

C．

D．或參考答案：D3.的值是A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.右圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中：①BM與DE平行

②CN與BE是異面直線 ③CN與BM成60°角 ④DM與BN是異面直線 以上四個命題中，正確的是（

） A．①②③ B．②④ C．②③④

D．③④參考答案：D略5.曲線y=ax2在點（1，a）處的切線與直線2x﹣y﹣6=0垂直，則a等于（）A．1 B． C． D．﹣1參考答案：C【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】利用曲線在切點處的導(dǎo)數(shù)為斜率求曲線的切線斜率；利用直線垂直它們的斜率乘積等于﹣1列方程求解．【解答】解：∵y=ax2，∴y'=2ax，于是切線的斜率k=y'|x=1=2a，∵切線與直線2x﹣y﹣6=0垂直，∴2a×2=﹣1∴a=﹣故選：C．6.在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°，則A等于

(

)A．30°

B．60°

C．60°或120°

D．30°或150°參考答案：C7.570角所在的象限是(

)A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角參考答案：C8.復(fù)數(shù)的值是（

）A．B．C．D．參考答案：B9.關(guān)于x的不等式恒成立的一個必要不充分條件是

(

)A.0a<4

B.0<a<4

C.0a￡4

D.a>4或a<0參考答案：C10.下列正確的是（）A．若a，b∈R，則 B．若x＜0，則x+≥﹣2=﹣4C．若ab≠0，則 D．若x＜0，則2x+2﹣x＞2參考答案：D【考點】基本不等式．【分析】利用基本不等式的使用法則“一正二定三相等”即可判斷出正誤．【解答】解：A．a(chǎn)b＜0時不成立．B．x＜0，則x+=﹣≤﹣2=﹣4，因此不成立．C．取a=﹣1，b=﹣2時，不成立．D．x＜0，則2x+2﹣x＞2，成立．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)三角形的頂點分別為，點P（0，p）在線段AO上（異于端點），設(shè)均為非零實數(shù)，直線分別交于點，一同學(xué)已正確算的的方程：，請你求的方程：(

)

參考答案：略12.如圖,在正三棱柱中,,異面直線與所成角的大小為,該三棱柱的體積為

。參考答案：13.設(shè)非空集合滿足：當(dāng)時，有.給出如下命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若,則．其中所有正確命題的序號是

．參考答案：①②③略14.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為________，表面積為_________．參考答案：8

32【分析】由三視圖還原原幾何體，該幾何體為三棱錐，底面為直角三角形，，，，，側(cè)棱底面，且．然后由三棱錐體積公式與表面積公式求解．【詳解】由三視圖還原原幾何體如圖，該幾何體為三棱錐，底面為直角三角形，，，，，側(cè)棱底面，且．則；表面積為．故答案為：8；32．【點睛】本題考查由三視圖求面積、體積，關(guān)鍵是由三視圖還原原幾何體，是中檔題．

15.若不存在整數(shù)滿足不等式，則的取值范圍是

參考答案：略16.已知，則的最小值為_______.參考答案：4【分析】直接利用基本不等式求解.【詳解】由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等.所以最小值為4.故答案為：4【點睛】本題主要考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.17.一個工程隊規(guī)定要在6天內(nèi)完成300土方的工程，第一天完成了60土方，現(xiàn)在要比原計劃至少提前兩天完成任務(wù)，則以后幾天平均每天至少要完成的土方數(shù)x應(yīng)滿足的不等式為

。參考答案：3x≥300－60三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)．（1）若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，(0，π)，求的值；（2）若＝，＝，(0，)，求的值．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)得，根據(jù)的范圍即可求得結(jié)果；（2）利用已知函數(shù)值和可得：，利用同角三角函數(shù)可求得；利用二倍角公式求得和，將整理為，利用兩角和差余弦公式求得結(jié)果.【詳解】（1）為奇函數(shù)

又

當(dāng)時，是奇函數(shù)，滿足題意（2），

又

；【點睛】本題考查根據(jù)奇偶性求解函數(shù)解析式、三角恒等變換和同角三角函數(shù)的求解，涉及到二倍角、兩角和差余弦公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠通過配湊的方式，將所求函數(shù)值轉(zhuǎn)化為兩角和差的形式.19.設(shè)函數(shù)，（1）若不等式的解集．求的值；（2）若求的最小值．

參考答案：（1）

（2）9

略20.已知橢圓C：的長軸長為4，離心率.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓C的左頂點為A，右頂點為B，點S是橢圓C上位于軸上方的動點，直線AS，BS與直線：分別交于M，N兩點，求線段MN的長度的最小值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由橢圓長軸長、離心率和可構(gòu)造方程組求得，進而可得橢圓方程；（2）設(shè)直線的方程為：，得；代入橢圓方程可求得，從而得到直線的方程，代入橢圓方程可求得；從而可得，利用基本不等式求得最小值.【詳解】（1）由題意得：，故

，所求的橢圓方程為：（2）依題意，直線的斜率存在，且故可設(shè)直線的方程為：，可得：由得：設(shè)，則，得：，從而即又由可得直線的方程為：化簡得：由得：

故又

當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立時，線段的長度取最小值【點睛】本題考查橢圓方程的求解、直線與橢圓綜合應(yīng)用中的最值類問題的求解.解決最值類問題的關(guān)鍵是能夠?qū)⑺箝L度轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)于某一變量的函數(shù)關(guān)系式，采用基本不等式或者函數(shù)求值域的方法來求解最值.21.（本小題滿分14分）已知橢圓的右焦點為F(2,0)，為橢圓的上頂點，為坐標(biāo)原點，且△是等腰直角三角形．（1）求橢圓的方程；（2）過點分別作直線，交橢圓于，兩點，設(shè)兩直線的斜率分別為，，且，證明：直線過定點（）．參考答案：（1）由△是等腰直角三角形，得c2＝2＝4,a2＝8