四川省達(dá)州市沙壩中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

四川省達(dá)州市沙壩中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，，，若為實(shí)數(shù)，，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D2.正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，AB的中點(diǎn)為M，DD′的中點(diǎn)為N，則異面直線B′M與CN所成角的大小為（）A．0° B．45° C．60° D．90°參考答案：D【分析】利用異面直線所成的角的定義，取A′A的中點(diǎn)為E，則直線B′M與CN所成角就是直線B′M與BE成的角．【解答】解：取A′A的中點(diǎn)為E，連接BE，則直線B′M與CN所成角就是直線B′M與BE成的角，由題意得B′M⊥BE，故異面直線B′M與CN所成角的大小為90°，故選D．3.已知全集,集合,,則集合=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)是奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象（

）A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

B．關(guān)于直線對(duì)稱

C.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

D．關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：D5.一批設(shè)備價(jià)值a萬(wàn)元，由于使用磨損，每年比上一年價(jià)值降低b%，則n年后這批設(shè)備的價(jià)值為（）A．na（1﹣b%） B．a(chǎn)（1﹣nb%） C．a(chǎn)（1﹣b%）n D．a(chǎn)[1﹣（b%）n]參考答案：C【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)題意可知第一年后，第二年后以及以后的每年的價(jià)值成等比數(shù)列，進(jìn)而根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得答案．【解答】解：依題意可知第一年后的價(jià)值為a（1﹣b%），第二年價(jià)值為a（1﹣b%）2，依此類推可知每年的價(jià)值成等比數(shù)列，其首項(xiàng)a（1﹣b%）公比為1﹣b%，進(jìn)而可知n年后這批設(shè)備的價(jià)值為a（1﹣b%）n故選C6.設(shè)函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上有意義，對(duì)于給定的正數(shù)k，定義函數(shù)fk（x）=，取k=3，f（x）=（）|x|，則fk（x）=的零點(diǎn)有（）A．0個(gè) B．1個(gè)C．2個(gè) D．不確定，隨k的變化而變化參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】先根據(jù)題中所給函數(shù)定義，求出函數(shù)函數(shù)fK（x）的解析式，從而得到一個(gè)分段函數(shù)，然后再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出所求即可．【解答】解：函數(shù)fk（x）=的圖象如圖所示：則fk（x）=的零點(diǎn)就是fk（x）與y=的交點(diǎn)，故交點(diǎn)有兩個(gè)，即零點(diǎn)兩個(gè)．故選：C7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上為增函數(shù)的是A.

B. C.

D.參考答案：D8.函數(shù)y=的定義域是（﹣∞，1）∪[2，5），則其值域是（）A．（﹣∞，0）∪（，2] B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，）∪[2，+∞） D．（0，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】先利用x∈（﹣∞，1）∪[2，5），求出x﹣1的取值范圍，再取倒數(shù)即可求出函數(shù)y=的值域．【解答】解：∵x∈（﹣∞，1）∪[2，5），則x﹣1∈（﹣∞，0）∪[1，4）．∴∈（﹣∞，0）∪（，2]．故函數(shù)y=的值域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（，2]故選A．9.已知直線l1；2x+y﹣2=0，l2：ax+4y+1=0，若l1⊥l2，則a的值為（）A．8 B．2 C．﹣ D．﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】由直線方程分別求出l1、l2的斜率，再由l1⊥l2得斜率之積為﹣1，列出方程并求出a的值．【解答】解：由題意得，l1：2x+y﹣2=0，l2：ax+4y+1=0，則直線l1的斜率是﹣2，l2的斜率是﹣，∵l1⊥l2，∴（﹣）×（﹣2）=﹣1，解得a=﹣2，故選：D．10.已知tanx=﹣，則sin2x+3sinxcosx﹣1的值為（）A．﹣ B．2 C．﹣2或2 D．﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】化tanx=﹣為=，得出，cosx=﹣2sinx．由sin2x+cos2x=1，求得sin2x=，將原式化為關(guān)于sin2x的三角式求解．【解答】解：tanx=﹣，即=，cosx=﹣2sinx．由sin2x+cos2x=1，得5sin2x=1，sin2x=所以原式=sin2x﹣6sin2x﹣1=5sin2x﹣1=﹣1﹣1=﹣2故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查公式應(yīng)用能力，運(yùn)算求解能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.讀下面程序,該程序所表示的函數(shù)是

參考答案：12.在直角坐標(biāo)系中，分別是與x軸，y軸平行的單位向量，若直角三角形ABC中，，則實(shí)數(shù)m=________________.1參考答案：-2或0略13.（3分）若函數(shù)f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），則f（x）的最大值是

．參考答案：6考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義．專題：數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：畫(huà)出3個(gè)函數(shù)：y=2x，y=x+2，y=10﹣x的圖象，取3個(gè)圖象中下方的部分，可得函數(shù)f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}的圖象，觀察最大值的位置，通過(guò)求函數(shù)值，解出最大值．解答：∵min{a，b，c}表示a，b，c三個(gè)數(shù)中的最小值，∴畫(huà)出3個(gè)函數(shù)：y=2x，y=x+2，y=10﹣x的圖象，取3個(gè)圖象中下方的部分，可得函數(shù)f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}的圖象：觀察圖象可知，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f（x）=2x，當(dāng)2≤x≤4時(shí)，f（x）=x+2，當(dāng)x＞4時(shí)，f（x）=10﹣x，f（x）的最大值在x=4時(shí)取得為6，故答案為：6．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)最值問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合可以很容易的得到最大值．14.已知x>0，由不等式≥2·=2，=≥=3,…，啟發(fā)我們可以得出推廣結(jié)論：≥n+1(n∈N*)，則a=_______________．參考答案：15.

參考答案：4。解析：由數(shù)表推得，每一行都是等差數(shù)列，第n行的公差為，記第n行的第m個(gè)數(shù)為,則算得答案為4。

16.當(dāng)時(shí)，函數(shù)

的值域是______________.參考答案：17.已知，則

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．參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(10分)設(shè)集合至多有個(gè)一元素，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：19.(本小題滿分10分)已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)的值域?yàn)榧螧，且A∪B＝B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

參考答案：解：由題意得A＝{x|1<x≤2}，B＝(－1，－1＋3m]．由A∪B＝B，得A?B，即－1＋3m≥2，即3m≥3，所以m≥1.

.………10分

20.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值，并求函數(shù)的值域；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性（不需要說(shuō)明理由），并解關(guān)于的不等式.參考答案：(1)；(2)單調(diào)遞增，.試題分析：(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用奇函數(shù)的性質(zhì)求解；(2)借助題設(shè)運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性探求.試題解析：（1）由題意易知，故.所以，∵，∴，∴，∴，∴，故函數(shù)的值域?yàn)?（2）由（1）知，易知在上單調(diào)遞增，且，故，∴，所以不等式的解集為.考點(diǎn)：奇函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的單調(diào)性等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．21.在AABC中，3sinA+4cosB=6，3cosA+4sinB=1，則角C的大?。畢⒖即鸢福郝?2.(本小題滿分15分)已知，