2024屆安徽名校高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2024屆安徽名校高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知直線的一個方向向量，平面的一個法向量，若，則（）A.1 B.C.3 D.2．已知中心在坐標(biāo)原點，焦點在軸上的雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（）A. B.C. D.3．某市統(tǒng)計局網(wǎng)站公布了2017年至2020年該市政府部門網(wǎng)站的每年的兩項訪問量，數(shù)據(jù)如下：年度項目2017年2018年2019年2020年獨立用戶訪問總量（單位：個）2512573924400060989網(wǎng)站總訪問量（單位：次）23435370348194783219288下列表述中錯誤的是（）A.2017年至2018年，兩項訪問量都增長幅度較大；B.2018年至2019年，兩項訪問量都有所回落；C.2019年至2020年，兩項訪問量都又有所增長；D.從數(shù)據(jù)可以看出，該市政府部門網(wǎng)站的兩項訪問量都呈逐年增長態(tài)勢4．已知數(shù)列為等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則的前6項的和為A.15 B.C.6 D.35．新冠肺炎疫情的發(fā)生，我國的三大產(chǎn)業(yè)均受到不同程度的影響，其中第三產(chǎn)業(yè)中的各個行業(yè)都面臨著很大的營收壓力.2020年7月國家統(tǒng)計局發(fā)布了我國上半年國內(nèi)經(jīng)濟數(shù)據(jù)，如圖所示，圖1為國內(nèi)三大產(chǎn)業(yè)比重，圖2為第三產(chǎn)業(yè)中各行業(yè)比重下列關(guān)于我國上半年經(jīng)濟數(shù)據(jù)的說法正確的是（）A.第一產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值與第三產(chǎn)業(yè)中“其他服務(wù)業(yè)”的生產(chǎn)總值基本持平B.第一產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值超過第三產(chǎn)業(yè)中“金融業(yè)”的生產(chǎn)總值C.若“住宿和餐飲業(yè)”生產(chǎn)總值為7500億元，則“房地產(chǎn)”生產(chǎn)總值為22500億元D.若“金融業(yè)”生產(chǎn)總值為41040億元，則第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為166500億元6．已知，則下列不等式一定成立的是（）A B.C. D.7．如圖，將邊長為4的正方形折成一個正四棱柱的側(cè)面，則異面直線AK和LM所成角的大小為（）A.30° B.45°C.60° D.90°8．函數(shù)的圖象如圖所示，則下列大小關(guān)系正確的是（）A.B.C.D.9．已知隨機變量服從正態(tài)分布，，則（）A. B.C. D.10．下列四個命題中，為真命題的是（）A.若a＞b，則ac2＞bc2B.若a＞b，c＞d，則a﹣c＞b﹣dC.若a＞|b|，則a2＞b2D.若a＞b，則11．雅言傳承文明，經(jīng)典浸潤人生．某市舉辦“中華經(jīng)典誦寫講大賽”，大賽分為四類：“誦讀中國”經(jīng)典誦讀大賽、“詩教中國”詩詞講解大賽、“筆墨中國”漢字書寫大賽、“印記中國”學(xué)生篆刻大賽．某人決定從這四類比賽中任選兩類參賽，則“誦讀中國”被選中的概率為（）A. B.C. D.12．已知是橢圓右焦點，點在橢圓上，線段與圓相切于點，且，則橢圓的離心率等于（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知長方體的棱，則異面直線與所成角的大小是________________.（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）14．若，則數(shù)列的前21項和___________.15．設(shè)P為圓上一動點，Q為直線上一動點，O為坐標(biāo)原點，則的最小值為___16．總書記在2021年2月25日召開的全國脫貧攻堅總結(jié)表彰大會上發(fā)表重要講話，莊嚴(yán)宣告，在迎來中國共產(chǎn)黨成立一百周年的重要時刻，我國脫貧攻堅取得了全面勝利.在脫貧攻堅過程中，為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟情況，工作人員對該地農(nóng)戶家庭年收入進行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)此頻率分布直方圖，下列結(jié)論中所存確結(jié)論的序號是____________①該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計為6%；②該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計為10%；③估計該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元；④估計該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列的首項為，且滿足.（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）設(shè)，記數(shù)列的前項和為，求，并證明：.18．（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若關(guān)于的方程恰有兩個不等實根，求實數(shù)的取值范圍19．（12分）某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取40名中學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段：，，…，所得到如圖所示的頻率分布直圖（1）求圖中實數(shù)的值；（2）若該校高一年級共有640人，試估計該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)；（3）若從數(shù)學(xué)成績在[40，50)與[90，100]兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機選取兩名學(xué)生，求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率.20．（12分）已知拋物線的焦點為，點在第一象限且為拋物線上一點，點在點右側(cè)，且△恰為等邊三角形（1）求拋物線的方程；（2）若直線與交于兩點，向量的夾角為（其中為坐標(biāo)原點），求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù)R)（1）當(dāng)時，求函數(shù)的圖象在處的切線方程；（2）求的單調(diào)區(qū)間22．（10分）已知點F是拋物線和橢圓的公共焦點，是與的交點，.（1）求橢圓的方程；（2）直線與拋物線相切于點，與橢圓交于，，點關(guān)于軸的對稱點為.求的最大值及相應(yīng)的.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】由向量平行充要條件代入解之即可解決.【題目詳解】由，可知，則有，解之得故選：D2、A【解題分析】根據(jù)離心率求出的值，再根據(jù)漸近線方程求解即可.【題目詳解】因雙曲線焦點在軸上，所以漸近線方程為：，又因為雙曲線離心率為，且，所以，解得，即漸近線方程為：.故選：A.3、D【解題分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)，結(jié)合各選項的描述判斷正誤即可.【題目詳解】A：2017年至2018年，兩項訪問量分別增長、，顯然增長幅度相較于后兩年是最大的，正確；B：2018年至2019年，兩項訪問量相較于2017年至2018年都有回落，正確；C：2019年至2020年，兩項訪問量分別增長、，正確；D：由B分析知，該市政府部門網(wǎng)站的兩項訪問量在2018年至2019年有回落，而不是逐年增長態(tài)勢，錯誤.故選：D.4、C【解題分析】利用成等比數(shù)列,得到方程2a1+5d＝2，將其整體代入{an}前6項的和公式中即可求出結(jié)果【題目詳解】∵數(shù)列為等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，∴，1，成等差數(shù)列，∴2，∴2＝a1+a1+5d，解得2a1+5d＝2，∴{an}前6項的和為2a1+5d）=故選C【題目點撥】本題考查等差數(shù)列前n項和求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用5、D【解題分析】根據(jù)扇形圖及柱形圖中的各產(chǎn)業(yè)與各行業(yè)所占比重，得到第三產(chǎn)業(yè)中“其他服務(wù)業(yè)”及“金融業(yè)”的生產(chǎn)總值占總生產(chǎn)總值的比重，進而比較出AB選項，利用“住宿和餐飲業(yè)”生產(chǎn)總值和“房地產(chǎn)”生產(chǎn)總值的比值，求出“房地產(chǎn)”生產(chǎn)總值，判斷出C選項，利用第三產(chǎn)業(yè)中“金融業(yè)”的生產(chǎn)總值與第二產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值比值，求出第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值，判斷D選項.【題目詳解】A選項，第三產(chǎn)業(yè)中“其他服務(wù)業(yè)”的生產(chǎn)總值占總生產(chǎn)總值的，因為，所以第三產(chǎn)業(yè)中“其他服務(wù)業(yè)”的生產(chǎn)總值明顯高于第一產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值，A錯誤；B選項，第三產(chǎn)業(yè)中“金融業(yè)”的生產(chǎn)總值占總生產(chǎn)總值的，因為，故第一產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值少于第三產(chǎn)業(yè)中“金融業(yè)”的生產(chǎn)總值，B錯誤；“住宿和餐飲業(yè)”生產(chǎn)總值和“房地產(chǎn)”生產(chǎn)總值的比值為，若“住宿和餐飲業(yè)”生產(chǎn)總值為7500億元，則“房地產(chǎn)”生產(chǎn)總值為億元，故C錯誤；第三產(chǎn)業(yè)中“金融業(yè)”的生產(chǎn)總值占總生產(chǎn)總值的，與第二產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值比值為，若“金融業(yè)”生產(chǎn)總值為41040億元，則第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為166500億元，D正確.故選：D6、B【解題分析】運用不等式的性質(zhì)及舉反例的方法可求解.【題目詳解】對于A，如，滿足條件，但不成立，故A不正確；對于B，因為，所以，所以，故B正確；對于C，因為，所以，所以不成立，故C不正確；對于D，因為，所以，所以，故D不正確.故選：B7、D【解題分析】作出折疊后的正四棱錐，確定線面關(guān)系，從而把異面直線的夾角通過平移放到一個平面內(nèi)求得.【題目詳解】由題知，折疊后的正四棱錐如圖所示，易知K為的四等分點，L為的中點，M為的四等分點，，取的中點N，易證，則異面直線AK和LM所成角即直線AK和KN所成角，在中，，，故故選：D8、C【解題分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得答案.【題目詳解】因為函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)值表示的是此點處切線的斜率，所以由圖可得，故選：C9、B【解題分析】直接利用正態(tài)分布的應(yīng)用和密度曲線的對稱性的應(yīng)用求出結(jié)果【題目詳解】根據(jù)隨機變量服從正態(tài)分布，所以密度曲線關(guān)于直線對稱，由于，所以，所以，則，所以故選：B.【題目點撥】本題考查的知識要點：正態(tài)分布的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題10、C【解題分析】利用不等式的性質(zhì)結(jié)合特殊值法依次判斷即可【題目詳解】當(dāng)c＝0時，A不成立；2>1，3>－1，而2－3<1－(－1)，故B不成立；a＝2，b＝1時，，D不成立；由a>|b|知a>0，所以a2>b2，C正確故選：C11、B【解題分析】由已知條件得基本事件總數(shù)為種，符合條件的事件數(shù)為3中，由古典概型公式直接計算即可.【題目詳解】從四類比賽中選兩類參賽，共有種選擇，其中“誦讀中國”被選中的情況有3種，即“誦讀中國”和“詩教中國”，“誦讀中國”和“筆墨中國”，“誦讀中國”和“印記中國”，由古典概型公式可得，故選：.12、A【解題分析】結(jié)合橢圓的定義、勾股定理列方程，化簡求得，由此求得離心率.【題目詳解】圓的圓心為，半徑為.設(shè)左焦點為，連接，由于，所以，所以，所以，由于，所以，所以，，.故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】建立空間直角坐標(biāo)系，求出異面直線與的方向向量，再求出兩向量的夾角，進而可得異面直線與所成角的大小【題目詳解】解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：在長方體中，，，，，，，，，，異面直線與所成角的大小是故答案為：14、【解題分析】利用分組求和法求出答案即可.【題目詳解】故答案為：15、4【解題分析】取點，可得，從而，，從而可求解【題目詳解】解：由圓，得圓心，半徑，取點A（3，0），則，又，∴，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)直線時取等號故答案為：16、①②④【解題分析】利用頻率分布直方圖中頻率的求解方法，通過求解頻率即可判斷選項①，②，④，利用平均值的計算方法，即可判斷選項③【題目詳解】解：對于①，該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率為，故選項①正確；對于②，該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率為，故選項②正確；對于③，估計該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值為萬元，故選項③錯誤；對于④，家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間的頻率為，故估計該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于45萬元至8.5萬元之間，故選項④正確故答案為：①②④三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2），證明見解析【解題分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列的定義證明；（2）由錯位相減法求得和，再由的單調(diào)性可證得不等式成立【小問1詳解】由得又，數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列.【小問2詳解】由（1）的結(jié)論有①②①②得：又為遞增數(shù)列，18、（1）；（2）【解題分析】（1）求出導(dǎo)數(shù)，令，得出變化情況表，即可得出單調(diào)區(qū)間；（2）分離參數(shù)得，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)討論單調(diào)性，根據(jù)與恰有兩個不同交點即可得出.【題目詳解】（1）當(dāng)時，函數(shù)，則令，得，，當(dāng)x變化時，的變化情況如下表:1+00+↗極大值↘極小值↗∴在上單調(diào)遞減（2）依題意，即．則令，則當(dāng)時，，故單調(diào)遞增，且；當(dāng)時，，故單調(diào)遞減，且∴函數(shù)在處取得最大值故要使與恰有兩個不同的交點，只需∴實數(shù)a的取值范圍是【題目點撥】關(guān)鍵點睛：本題考查根據(jù)方程根的個數(shù)求參數(shù)，解題的關(guān)鍵是參數(shù)分離，構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)討論單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)交點個數(shù)判斷.19、（1）a=0.03；（2）544人；（3）.【解題分析】（1）根據(jù)圖中所有小矩形的面積之和等于1求解.

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，得到成績不低于60分的頻率，再根據(jù)該校高一年級共有學(xué)生640人求解.

（3）由頻率分布直方圖得到成績在[40，50)和[90，100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)，先列舉出從數(shù)學(xué)成績在[40，50)與[90，100]兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機選取兩名學(xué)生的基本事件總數(shù)，再得到兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10”的基本事件數(shù)，代入古典概型概率求解.【題目詳解】（1）∵圖中所有小矩形的面積之和等于1，∴10×(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1，解得a=0.03.

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，成績不低于60分的頻率為1?10×(0.005+0.01)=0.85，

∵該校高一年級共有學(xué)生640人，

∴由樣本估計總體的思想，可估計該校高一年級數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)約為640×0.85=544人.

（3）成績在[40，50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為40×0.05=2人，分別記為A，B，

成績在[90，100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為40×0.1=4人，分別記為C，D，E，F(xiàn).

若從數(shù)學(xué)成績在[40，50)與[90，100]兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機選取兩名學(xué)生，

則所有的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，

(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))共15種.

如果兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都在[40，50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)或都在[90，100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)，

那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值一定不大于10.

如果一個成績在[40，50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)，另一個成績在[90，100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)，

那么這兩名學(xué)生數(shù)學(xué)成績之差的絕對值一定大于10.

記“這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10”為事件M，

則事件M包含的基本事件有：(A，B)，(C，D)，(C，E