福建省南平市建甌第六中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

福建省南平市建甌第六中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．－1 B．1 C．2 D．3參考答案：D∵函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)∴方程在上有且只有一個(gè)根，即在上有且只有一個(gè)根令，則.當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增.∴由題意可知，若使函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則.故選D.點(diǎn)睛：利用函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法：(1)利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解；(2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域(最值)問題求解；(3)轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解.

2.定義為n個(gè)正數(shù)的“均倒數(shù)”．若已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，且，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A3.下列給出的賦值語句中正確的是

(

）A．4=MB．M=-MC．B=A=3D．x+y=0參考答案：B4.已知的最小值為，則二項(xiàng)式展開式中項(xiàng)的系數(shù)為A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.下列函數(shù)中，在內(nèi)單調(diào)遞減，并且是偶函數(shù)的是（）A．B．C．D．參考答案：C略6.已知圓上兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則圓的半徑為（

）

A．9

B．3

C．2

D．2參考答案：B7.已知數(shù)列各項(xiàng)均不為0，其前項(xiàng)和為，且對(duì)任意都有（為大于1的常數(shù)），則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知是三條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題為真命題的是A．若，，，，則B．若，∥，，則C．若∥，，則∥D．若，，，則∥參考答案：B9.為研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：）的分組區(qū)間為，，，，，將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，......，第五組.右圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖.已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（A）1（B）8（C）12（D）18參考答案：C10.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校要從名男生和名女生中選出人擔(dān)任某游泳賽事的志愿者工作，則在選出的志愿者中，男、女都有的概率為＿＿＿＿＿＿(結(jié)果用數(shù)值表示).參考答案：12.定義在R上的函數(shù)f（x），對(duì)任意x，y滿足f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），且f（1）=2，那么下面四個(gè)式子：①f（1）+2f（1）+…+nf（1）；②；③n（n+1）；④n（n+1）f（1）．其中與f（1）+f（2）+…+f（n）（n∈N*）相等的是．參考答案：①②③【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】由已知，定義在R上的函數(shù)f（x），對(duì)任意x，y滿足f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），且f（1）=2，依次對(duì)下面四個(gè)結(jié)論進(jìn)行判斷，【解答】解：由定義知f（1）+f（2）+…+f（n）=f（1）+2f（1）+…+nf（1）==f（1）=n（n+1）；故①②③正確，④不正確；故應(yīng)填①②③．13.如圖，圓是的外接圓，過點(diǎn)的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，則的長(zhǎng)為

．參考答案：14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為．參考答案：7【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)i=3時(shí)，不滿足條件i≤2，退出循環(huán)，輸出S的值為7．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得S=1，i=1滿足條件i≤2，執(zhí)行循環(huán)體，S=3，i=2滿足條件i≤2，執(zhí)行循環(huán)體，S=3+4=7，i=3不滿足條件i≤2，退出循環(huán)，輸出S的值為7．故答案為：7．15.已知集合，有下列命題：①若，則；②若，則；③若，則可為奇函數(shù)；④若，則對(duì)任意不等實(shí)數(shù)，總有成立．其中所有正確命題的序號(hào)是

．（填上所有正確命題的序號(hào)）參考答案：②③16.從點(diǎn)(2,3)射出的光線沿與直線x－2y＝0平行的直線射到y(tǒng)軸上，則經(jīng)y軸反射的光線所在的直線方程為__________．參考答案：x＋2y－4＝017.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)T，線段與橢圓的交點(diǎn)恰為線段的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為

.參考答案：考查橢圓的基本性質(zhì)，如頂點(diǎn)、焦點(diǎn)坐標(biāo)，離心率的計(jì)算等。以及直線的方程。直線的方程為：；直線的方程為：。二者聯(lián)立解得：，則在橢圓上，，解得：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）（2015?陜西一模）如圖，設(shè)AB為⊙O的任一條不與直線l垂直的直徑，P是⊙O與l的公共點(diǎn)，AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，且PC=PD．（Ⅰ）求證：l是⊙O的切線；（Ⅱ）若⊙O的半徑OA=5，AC=4，求CD的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】：圓的切線的判定定理的證明；與圓有關(guān)的比例線段．【專題】：選作題；立體幾何．【分析】：（Ⅰ）連接OP，由AC與BD都與直線l垂直，得到AC與BD平行，由AB與l不相交得到四邊形ABDC為梯形，又O為AB中點(diǎn)，P為CD中點(diǎn)，所以O(shè)P為梯形的中位線，根據(jù)梯形中位線性質(zhì)得到OP與BD平行，從而得到OP與l垂直，而P在圓上，故l為圓的切線；（Ⅱ）過點(diǎn)A作AE⊥BD，垂足為E，求出BE，利用勾股定理，即可得出結(jié)論．（Ⅰ）證明：連接OP，因?yàn)锳C⊥l，BD⊥l，所以AC∥BD．又OA=OB，PC=PD，所以O(shè)P∥BD，從而OP⊥l．因?yàn)镻在⊙O上，所以l是⊙O的切線．（Ⅱ）解：由上知OP=（AC+BD），所以BD=2OP﹣AC=6，過點(diǎn)A作AE⊥BD，垂足為E，則BE=BD﹣AC=6﹣4=2，在Rt△ABE中，AE==4，∴CD=4．【點(diǎn)評(píng)】：此題考查了切線的判定，梯形中位線性質(zhì)及直線與圓的位置關(guān)系．證明切線時(shí)：有點(diǎn)連接圓心與這點(diǎn)，證明垂直；無點(diǎn)作垂線，證明垂線段等于圓的半徑，是經(jīng)常連接的輔助線．19.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并解并于的不等式．參考答案：（I）；（II）.試題分析：（I）設(shè)，代入，解得，所以；（II）為偶函數(shù)，故時(shí)遞減，時(shí)遞增，故，兩邊平方解得.考點(diǎn)：冪函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性.【方法點(diǎn)晴】?jī)绾瘮?shù)，其中為常數(shù)，其本質(zhì)特征是以冪的底為自變量，指數(shù)為常數(shù)，這是判斷一個(gè)函數(shù)是否是冪函數(shù)的重要依據(jù)和唯一標(biāo)準(zhǔn)．在上，冪函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖象越靠近軸(簡(jiǎn)記為“指大圖低”)，在上，冪函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖象越遠(yuǎn)離軸．冪函數(shù)的圖象一定會(huì)出現(xiàn)在第一象限內(nèi)，一定不會(huì)出現(xiàn)在第四象限內(nèi)，至于是否出現(xiàn)在第二、三象限內(nèi)，要看函數(shù)的奇偶性；冪函數(shù)的圖象最多只能同時(shí)出現(xiàn)在兩個(gè)象限內(nèi)；如果冪函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸相交，則交點(diǎn)一定是原點(diǎn)．偶函數(shù)圖象左右兩側(cè)單調(diào)性相反.20.已知函數(shù)f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|（1）求不等式f（x）≤5的解集；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）＜|m﹣2|的解集非空，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法；R4：絕對(duì)值三角不等式．【分析】（1）通過討論x的范圍，求出不等式的解集即可；（2）求出f（x）的最小值，得到關(guān)于m的不等式，解出即可．【解答】解．（1）原不等式為：|2x+3|+|2x﹣1|≤5，當(dāng)時(shí)，原不等式可轉(zhuǎn)化為﹣4x﹣2≤5，即；當(dāng)時(shí)，原不等式可轉(zhuǎn)化為4≤5恒成立，所以；當(dāng)時(shí)，原不等式可轉(zhuǎn)化為4x+2≤5，即．所以原不等式的解集為．…（2）由已知函數(shù)，可得函數(shù)y=f（x）的最小值為4．…所以|m﹣2|＞4，解得m＞6或m＜﹣2…21.f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=x2.若對(duì)任意的x∈t，t+2，不等式f(x+t）≥2f(x)恒成立，求t的取值范圍。參考答案：f(x+t）≥2f(x)=f(),又函數(shù)在定義域R上是增函數(shù)故問題等價(jià)于當(dāng)x屬于t,t+2時(shí)x+t≥恒成立恒成立，令g(x)=，

解得t≥.22.設(shè)，函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求在內(nèi)的極大值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，當(dāng)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，總有，求實(shí)數(shù)的值.（其中是的導(dǎo)函數(shù)．）

參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，則，

………2分令，則，顯然在內(nèi)是減函數(shù)，又因，故在內(nèi)，總有，所以在上是減函數(shù)

…………4分又因，

…………5分所以當(dāng)時(shí)，，從而，這時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，從而，這時(shí)單調(diào)遞減，所以在的極大值是．

…………7分（Ⅱ）由題可知，則．

…………8分

根據(jù)題意，方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，（），

所以，即，且，因