2024學年海南省?？谑泻蠋煷蟾街泻？谥袑W數(shù)學高二上期末教學質量檢測模擬試題含解析

2024學年海南省?？谑泻蠋煷蟾街泻？谥袑W數(shù)學高二上期末教學質量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知直線l1：mx－2y＋1＝0，l2：x－(m－1)y－1＝0，則“m＝2”是“l(fā)1平行于l2”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2．若，則（）A.1 B.0C. D.3．王昌齡是盛唐著名的邊塞詩人，被譽為“七絕圣手”，其《從軍行》傳誦至今“青海長云暗雪山，孤城遙望玉門關.黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，由此推斷，最后一句“返回家鄉(xiāng)”是“攻破樓蘭”的（）A.必要條件 B.充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要4．已知等比數(shù)列{an}中，，，則（）A. B.1C. D.45．已知等差數(shù)列，且，則（）A.3 B.5C.7 D.96．已知向量，，則等于（）A. B.C. D.7．已知為等比數(shù)列的前n項和，，，則（）A.30 B.C. D.30或8．對數(shù)的創(chuàng)始人約翰·奈皮爾（JohnNapier，1550-1617）是蘇格蘭數(shù)學家．直到18世紀，瑞士數(shù)學家歐拉發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對數(shù)的互逆關系，人們才認識到指數(shù)與對數(shù)之間的天然關系對數(shù)發(fā)現(xiàn)前夕，隨著科技的發(fā)展，天文學家做了很多的觀察，需要進行很多計算，特別是大數(shù)的連乘，需要花費很長時間．基于這種需求，1594年，奈皮爾運用了獨創(chuàng)的方法構造出對數(shù)方法．現(xiàn)在隨著科學技術的需要，一些冪的值用數(shù)位表示，譬如，所以的數(shù)位為4．那么的數(shù)位是（）（注）A.6 B.7C.606 D.6079．如圖，P為圓錐的頂點，O是圓錐底面的圓心，圓錐PO的軸截面PAE是邊長為2的等邊三角形，是底面圓的內接正三角形．則（）A. B.C. D.10．拋物線的焦點到直線的距離（）A. B.C.1 D.211．在中，B=60°，，，則AC邊的長等于（）A. B.C. D.12．已知數(shù)列的通項公式為，其前項和為，則滿足的的最小值為（）A.30 B.31C.32 D.33二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．命題“若，則二元一次不等式表示直線的右上方區(qū)域（包含邊界）”的條件：_________，結論:_____________，它是_________命題（填“真”或“假”）.14．已知空間直角坐標系中，點，，若，與同向，則向量的坐標為______.15．已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，，對，成立，則的解集為_________16．若，則___________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知與定點，的距離比為的點P的軌跡為曲線C，過點的直線l與曲線C交于M，N兩點.（1）求曲線C的軌跡方程；（2）若，求.18．（12分）在公差為的等差數(shù)列中,已知，且成等比數(shù)列.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若,求.19．（12分）已知函數(shù)（Ⅰ）討論函數(shù)的極值點的個數(shù)（Ⅱ）若，，求的取值范圍20．（12分）已知橢圓的右焦點為F(，0)，且點M(－，)在橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）直線l過點F，且與橢圓交于A，B兩點，過原點O作l的垂線，垂足為P，若，求λ的值.21．（12分）已知，命題p：對任意，不等式恒成立；命題q：存在，使得不等式成立；（1）若p為真命題，求a的取值范圍；（2）若為真命題，求a的取值范圍22．（10分）在①(b－c)cosA=acosC，②sin(B+C)=－1+2sin2，③acosC=b－c，這三個條件中任選一個作為已知條件，然后解答問題在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知______________（1）求角A的大?。唬?）若a=2，且△ABC的面積為2，求b+c

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】利用兩直線平行的等價條件求得m，再結合充分必要條件進行判斷即可.【題目詳解】由直線l1平行于l2得－m(m－1)＝1×(－2)，得m＝2或m＝－1，經驗證，當m＝－1時，直線l1與l2重合，舍去，所以“m＝2”是“l(fā)1平行于l2”的充要條件，故選C.【題目點撥】本題考查兩直線平行的條件，準確計算是關鍵，注意充分必要條件的判斷是基礎題2、C【解題分析】由結合二項式定理可得出，利用二項式系數(shù)和公式可求得的值.【題目詳解】，當且時，，因此，.故選：C.【題目點撥】關鍵點睛：本題考查二項式系數(shù)和的計算，解題的關鍵是熟悉二項式系數(shù)和公式，考查學生的轉化能力與計算能力，屬于基礎題.3、B【解題分析】由題意，“不破樓蘭”可以推出“不還”，但是反過來“不還”的原因有多種，按照充分條件、必要條件的定義即可判斷【題目詳解】由題意，“不破樓蘭終不還”即“不破樓蘭”是“不還”的充分條件，即“不破樓蘭”可以推出“不還”，但是反過來“不還”的原因有多種，比如戰(zhàn)死沙場；即如果已知“還”，一定是已經“破樓蘭”，所以“還”是“破樓蘭”的充分條件故選：B4、D【解題分析】設公比為，然后由已知條件結合等比數(shù)列的通項公式列方程求出，從而可求出，【題目詳解】設公比為，因為等比數(shù)列{an}中，，，所以，所以，解得，所以，得故選：D5、B【解題分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質求得正確答案.【題目詳解】由于數(shù)列是等差數(shù)列，所以.故選：B6、C【解題分析】根據(jù)題意，結合空間向量的坐標運算，即可求解.【題目詳解】由，，得，因此.故選：C.7、A【解題分析】利用等比數(shù)列基本量代換代入，列方程組，即可求解.【題目詳解】由得，則等比數(shù)列的公比，則得，令，則即，解得或（舍去），，則故選：A8、D【解題分析】根據(jù)已知條件，設，則，求出t的范圍，即可判斷其數(shù)位.【題目詳解】設，則，則，則，，的數(shù)位是607.故選：D.9、B【解題分析】先求出，再利用向量的線性運算和數(shù)量積計算求解.【題目詳解】解：由題得,,故選：B10、B【解題分析】由拋物線可得焦點坐標，結合點到直線的距離公式，即可求解.【題目詳解】由拋物線可得焦點坐標為，根據(jù)點到直線的距離公式，可得，即拋物線的焦點到直線的距離為.故選：B.11、B【解題分析】根據(jù)正弦定理直接計算可得答案.【題目詳解】由正弦定理，,得,故選：B.12、C【解題分析】由條件可得得出，再由解出的范圍，得出答案.【題目詳解】由，則由，即，即，所以所以滿足的的最小值為為32故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.②.二元一次不等式表示直線的右上方區(qū)域（包含邊界）③.真【解題分析】由二元一次不等式的意義可解答問題.【題目詳解】因為，二元一次不等式所表示的區(qū)域如下圖所示：所以在的條件下，二元一次不等式表示直線的右上方區(qū)域（包含邊界），此命題是真命題.故答案為：；二元一次不等式表示直線的右上方區(qū)域（包含邊界）；真14、【解題分析】求出坐標，根據(jù)給條件表示出坐標，利用向量模的坐標表示計算作答.【題目詳解】因，，則，因與同向，則設，因此，，于是得，解得，則，所以向量的坐標為.故答案為：15、【解題分析】根據(jù)題意可以設，求其導數(shù)可知在上的單調性，由是上的奇函數(shù)，可知的奇偶性，進而可知在上的單調性，由可知的零點，最后分類討論即可.【題目詳解】設，則對，，則在上為單調遞增函數(shù)，∵函數(shù)是上的奇函數(shù)，∴，∴，∴偶函數(shù)，∴在上為單調遞減函數(shù)，又∵，∴，由已知得，所以當時，；當時，；當時，；當時，；若，則；若，則或，解得或或；則的解集為.故答案為：.16、【解題分析】先求出函數(shù)的導函數(shù)，再求出，即可得出答案.【題目詳解】解：由，得，則，所以，所以，所以.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或【解題分析】（1）設曲線上的任意一點，由題意可得，化簡即可得出（2）分直線的斜率不存在與存在兩種情況討論，當斜率不存在時，即可求出、的坐標，從而求出，當直線的斜率存在，設直線方程為，，，聯(lián)立直線與圓的方程，消元列出韋達定理，則，即可求出，從而求出直線方程，由圓心在直線上，即可求出弦長；【小問1詳解】解：（1）設曲線上的任意一點，由題意可得：，即，整理得【小問2詳解】解：依題意當直線的斜率不存在時，直線方程為，則，則或，即、，所以、，所以滿足條件，此時，當直線的斜率存在，設直線方程為，，，則，消去整理得，由，解得或，所以、，因為，，所以，解得，所以直線方程為，又直線過圓心，所以，綜上可得或；18、(Ⅰ)或(Ⅱ)【解題分析】(Ⅰ)由題意求得數(shù)列的公差后可得通項公式．(Ⅱ)結合條件可得，分和兩種情況去掉中的絕對值后，利用數(shù)列的前n項和公式求解試題解析：（Ⅰ）∵成等比數(shù)列，∴，整理得，解得或，當時，;當時，所以或（Ⅱ）設數(shù)列前項和為，∵，∴，當時，，∴；當時，綜上19、（Ⅰ）答案見解析；（Ⅱ）.【解題分析】（Ⅰ）求得，分，和三種情況討論，求得函數(shù)的單調性，結合極值的概念，即可求解；（Ⅱ）由不等式，轉化為當時，不等式恒成立，設，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調性與最值，即可求解.【題目詳解】（Ⅰ）由題意，函數(shù)的定義域為，且，當時，令，解得，令，解得或，故在上單調遞減，在，上單調遞增，所以有一個極值點；當時，令，解得或，令，得，故在，上單調遞減，在上單調遞增，所以有一個極值點；當時，上單調遞增，在上單調遞減，所以沒有極值點綜上所述，當時，有個極值點；當時，沒有極值點.（Ⅱ）由，即，可得，即當時，不等式恒成立，設，則設，則因為，所以，所以在上單調遞增，所以，所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以，所以所以的取值范圍是.【題目點撥】對于利用導數(shù)研究不等式的恒成立問題的求解策略：1、通常要構造新函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，求出最值，從而求出參數(shù)的取值范圍；2、利用可分離變量，構造新函數(shù)，直接把問題轉化為函數(shù)的最值問題3、根據(jù)恒成求解參數(shù)的取值時，一般涉及分類參數(shù)法，但壓軸試題中很少碰到分離參數(shù)后構造的新函數(shù)能直接求出最值點的情況，通常要設出導數(shù)的零點，難度較大.20、（1）（2）【解題分析】（1）求得，的值即可確定橢圓方程；（2）分類討論直線的斜率存在和斜率不存在兩種情況即可確定為定值【小問1詳解】由題意知：根據(jù)橢圓的定義得：，即，所以橢圓的標準方程為【小問2詳解】當直線的斜率不存在時，的方程是此時，所以當直線的斜率存在時，設直線的方程為，，，，由可得顯然△，則，因為，所以所以，此時綜上所述，為定值21、（1）（2）【解題分析】（1）利用判別式可求的取值范圍，注意就是否為零分類討論；（2）根據(jù)題設可得真或真，后者可用參變分離求出的取值范圍，結合（1）可求的取值范圍.【小問1詳解】當p為真命題時，當時，不等式顯然成立；當時，解得，故a取值范圍為.【小問2詳解】當q為真命題時，問題等價于存在，使得不等式成立，即，∵，當且僅當x=1時等號成立，∴因為為真命題，所以真或真，故a的取值范圍是22、（1）（2）【解題分析】（1）選①：化邊為角化簡求出cos；選②