2022-2023學(xué)年安徽省馬鞍山市第十二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省馬鞍山市第十二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在區(qū)間和分別取一個(gè)數(shù),記為,則方程表示焦點(diǎn)在軸上且離心率小于的橢圓的概率為

（

）．

．

．

．參考答案：D2.已知=2﹣i，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用已知條件求出復(fù)數(shù)z，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可判斷選項(xiàng)．【解答】解：=2﹣i，∴=（1﹣i）（2﹣i）=1﹣3i∴z=1+3i∴復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)（1，3）在第一象限．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，復(fù)數(shù)的幾何意義，是基礎(chǔ)題．3.若，則

(

）A．2

B．4

C．

D．10參考答案：A4.已知復(fù)數(shù)z＝1＋i，則＝（

）A.

B.

C.

D.－參考答案：A5.如果若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“互為生成”函數(shù)。給出下列函數(shù)：①；②；③；④；其中“互為生成”函數(shù)的是（

）A．①②

B．②③C．①④

D．③④參考答案：D略6.設(shè)函數(shù)是定義在R上的以5為周期的奇函數(shù)，若，則a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.設(shè)直線l過(guò)雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且與C的一條對(duì)稱軸垂直，l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|為C的實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則C的離心率為（）A． B． C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】不妨設(shè)雙曲線C：，焦點(diǎn)F（﹣c，0），由題設(shè)知，，由此能夠推導(dǎo)出C的離心率．【解答】解：不妨設(shè)雙曲線C：，焦點(diǎn)F（﹣c，0），對(duì)稱軸y=0，由題設(shè)知，，∴，b2=2a2，c2﹣a2=2a2，c2=3a2，∴e=．故選B．9.若，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C9.已知，且，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C

【知識(shí)點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；二倍角的正切．C4C5∵，且，∴，∴，∴，∴，故選：C．【思路點(diǎn)撥】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得，可得，解方程求得，最后可求得的值．10.方程的根的個(gè)數(shù)是（

）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C大致圖形如圖所示，接下來(lái)比較與在處的切線斜率，時(shí)，即在處的切線方程為軸，又，在，因此在軸右側(cè)圖象較緩，由圖象可知，共有個(gè)交點(diǎn)．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)．在區(qū)間上隨機(jī)取一，則使得的概率為

．參考答案：12.在面積為2的正中，E,F分別是AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線EF上，則的最小值是___________。參考答案：13.若，則的最小值為

.參考答案：略14.已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，則的值為

.參考答案：

15.若復(fù)數(shù)z滿足z+i=，其中i為虛數(shù)單位，則|z|=．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，再由復(fù)數(shù)求模公式計(jì)算得答案．【解答】解：由z+i=，得=，則|z|=．故答案為：．16.已知，若實(shí)數(shù)滿足則的最小值為

▲

.參考答案：略17.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，P為BC的中點(diǎn)，Q為線段上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S。則下列命題正確的是_________（寫出所有正確命題的編號(hào)）。①當(dāng)時(shí)，S為四邊形②當(dāng)時(shí)，S為等腰梯形③當(dāng)時(shí)，S與的交點(diǎn)R滿足④當(dāng)時(shí)，S為六邊形⑤當(dāng)時(shí)，S的面積為參考答案：①②③⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）的外接圓半徑，角的對(duì)邊分別是，且（1）求角和邊長(zhǎng)；（2）求的最大值及取得最大值時(shí)的的值，并判斷此時(shí)三角形的形狀.參考答案：（1）由,得：，即，所以，

………4分又，所以，又，所以

………6分（2）由，，得（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）……………8分所以，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）

………………10分此時(shí)綜上，的最大值，取得最大值時(shí)，此時(shí)三角形是等邊三角形.…………12分19.（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列中，，公比。（Ⅰ）數(shù)列的前項(xiàng)和，求；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案：解：（Ⅰ）等比數(shù)列的首項(xiàng)，公比………（1分）

=………（5分）（Ⅱ）

=………（6分）

………（9分）

=………（11分）所以數(shù)列的通項(xiàng)公式………（12分20.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，2（a2﹣b2）=2accosB+bc．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）D為邊BC上一點(diǎn)，BD=3DC，∠DAB=，求tanC．參考答案：考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理．專題：三角函數(shù)的求值；解三角形．分析：（Ⅰ）由余弦定理可得2accosB=a2+c2﹣b2，代入已知等式整理得cosA=﹣，即可求得A．（Ⅱ）由已知可求∠DAC=，由正弦定理有=，又BD=3CD，可得3sinB=2sinC，由B=﹣C化簡(jiǎn)即可得解．解答：解：（Ⅰ）因?yàn)?accosB=a2+c2﹣b2，所以2（a2﹣b2）=a2+c2﹣b2+bc．…（2分）整理得a2=b2+c2+bc，所以cosA=﹣，即A=．…（4分）（Ⅱ）因?yàn)椤螪AB=，所以AD=BD?sinB，∠DAC=．…（6分）在△ACD中，有=，又因?yàn)锽D=3CD，所以3sinB=2sinC，…（9分）由B=﹣C得cosC﹣sinC=2sinC，…（11分）整理得tanC=．…（12分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦定理，正弦定理，同角三角函數(shù)關(guān)系式，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，屬于基本知識(shí)的考查．21.某校高三某班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見(jiàn)部分如圖，據(jù)此解答如下問(wèn)題：（1）求分?jǐn)?shù)在的頻率及全班的人數(shù)；（2）求分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中間的矩形的高；（3）若要從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份在之間的概率。參考答案：（1）分?jǐn)?shù)在的頻率為，由莖葉圖知分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)為，所以全班人數(shù)為。

（3’）（2）由莖葉圖可知，分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)為，頻率分布直方圖中間的矩形的高為。

（6’）（3）將之間的4個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為1,2,3,4，之間的2個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為5,6，在之間的試卷中任取兩份的基本事件為：（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（3,4），（3,5），（3,6），（4,5），（4,6），（5,6），共15個(gè)基本事件，

（8’）其中至少有一份在之間的基本事件有（1,5），（1,6），（2,5），（2,6），（3,5），（3,6），（4,5），（4,6），（5,6）共9個(gè)

（10’）所以至少有一份在之間的概率為。

（12’）22.己知函數(shù)f（x）=sinxcosx+sin2x+（x∈R）（1）當(dāng)x∈[﹣，]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值和最大值；（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，且c=，f（C）=2，若向量=（1，a）與向量=（2，b）共線，求a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）首先，化簡(jiǎn)函數(shù)解析式f（x）=sin（2x﹣）+1，然后，結(jié)合x(chóng)∈[﹣，]，利用三角函數(shù)的單調(diào)性求解最大值和最小值；（2）首先，求解C的大小，然后，利用共線的條件得到b=2a，再結(jié)合余弦定理求解即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=sinxcosx+sin2x+（x∈R）∴f（x）=sin2x++=sin2x﹣cos2x+1=sin（2x﹣）+1，∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x﹣≤，∴﹣≤sin（2z﹣）≤1，從而1﹣≤sin（2x﹣）+1≤2，則f（x）的最小值是1﹣，最大值是2；（2）∵f