四川省廣安市師范學(xué)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

四川省廣安市師范學(xué)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中正確的是（

）A．如果平面平面，則內(nèi)任意一條直線必垂直于B．若直線不平行于平面，則內(nèi)不存在直線平行于直線C．如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面

D．若直線不垂直于平面，則內(nèi)不存在直線垂直于直線參考答案：C2.下列有關(guān)命題：①設(shè)m∈R，命題“若a＞b，則am2＞bm2”的逆否命題為假命題；②命題p：?α，β∈R，tan（α+β）=tanα+tanβ的否定￢p：?α，β∈R，tan（α+β）≠tanα+tanβ；③設(shè)a，b為空間任意兩條直線，則“a∥b”是“a與b沒有公共點”的充要條件．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③參考答案：A【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】判斷原命題的真假，根據(jù)互為逆否的兩個命題真假性相同，可判斷①；寫出原命題的否定，可判斷②；根據(jù)充要條件的定義，可判斷③【解答】解：①設(shè)m∈R，命題“若a＞b，則am2＞bm2”在m=0時不成立，故為假命題，故它的逆否命題為假命題；即①正確；②命題p：?α，β∈R，tan（α+β）=tanα+tanβ的否定￢p：?α，β∈R，tan（α+β）≠tanα+tanβ，正確；③設(shè)a，b為空間任意兩條直線，則“a∥b”是“a與b沒有公共點”的充分不必要條件，即③錯誤．故選：A．3.某小組共有10名學(xué)生,其中女生3名,現(xiàn)選舉2名代表,至少有1名女生當選的概率(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B略4.已知正的頂點A在平面內(nèi)，頂點、在平面外的同一側(cè)，為的中點，若在平面上的投影是以A為直角頂點的三角形，則直線與平面所成角的正弦值的范圍為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D5.設(shè)f（x）是一個三次函數(shù)，f′（x）為其導(dǎo)函數(shù)，如圖所示的是y=xf′（x）的圖象的一部分，則f（x）的極大值與極小值分別是（） A．f（1）與f（﹣1） B．f（﹣1）與f（1） C．f（﹣2）與f（2） D．f（2）與f（﹣2）參考答案：C【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；函數(shù)最值的應(yīng)用． 【分析】當x＜0時，f′（x）的符號與xf′（x）的符號相反；當x＞0時，f′（x）的符號與xf′（x）的符號相同，由y=xf′（x）的圖象得f′（x）的符號；判斷出函數(shù)的單調(diào)性得函數(shù)的極值． 【解答】解：由y=xf′（x）的圖象知， x∈（﹣∞，﹣2）時，f′（x）＞0；x∈（﹣2，2）時，f′（x）≤0；x∈（2，+∞）時，f′（x）＞0 ∴當x=﹣2時，f（x）有極大值f（﹣2）；當x=2時，f（x）有極小值f（2） 故選項為C 【點評】本題考查識圖的能力；利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性和極值；．是高考常考內(nèi)容，需重視． 6.若函數(shù)在R上為減函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間(

)A.(－∞,－1) B.(－1,+∞) C.(－∞,－3) D.(－3,+∞)參考答案：C【分析】由題意可得，令，求得的定義域為，函數(shù)是減函數(shù)，本題即求函數(shù)t在上的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】由函數(shù)在上為減函數(shù)，可得，令，求得的定義域為，且函數(shù)是減函數(shù)，所以本題即求函數(shù)t在上的減區(qū)間，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)在上的減區(qū)間是，故選C.【點睛】該題考查的是有關(guān)對數(shù)型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，在解題的過程中，注意首先根據(jù)題意確定出參數(shù)的取值范圍，之后根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則以及結(jié)合函數(shù)的定義域求得結(jié)果.7.在等差數(shù)列中，已知，那么它的前8項和等于

（

）A

12

B

24

C

36

D

48參考答案：D略8.在直角坐標系內(nèi)，滿足不等式的點的集合(用陰影表示)正確的是（）參考答案：B略9.已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且x0∈（a，b）則的值為（

）.A、f’(x0)

B、2f’(x0)

C、-2f’(x0)

D、0參考答案：B略10.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且bcosC+ccosB=acosC，則角C為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】正弦定理．【分析】已知等式利用正弦定理化簡，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡后，根據(jù)sinA不為0，求出cosC的值，即可確定出C的度數(shù)．【解答】解：已知等式利用正弦定理化簡得：sinBcosC+sinCcosB=sinAcosC，即sin（B+C）=sinAcosC，變形得：sinA=sinAcosC，∵sinA≠0，∴cosC=，∴由C∈（0，π），可得∠C=．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點是曲線上任意一點,則點到直線的距離的最小值是

▲

.參考答案：略12.的展開式中項的系數(shù)是15，則的值為

▲

。參考答案：5

13.右圖是選修1－2中《推理與證明》一章的知識結(jié)構(gòu)圖,請把“①合情推理”，“②類比推理”，“③綜合法”，“④反證法”,填入適當?shù)姆娇騼?nèi).（填序號即可）參考答案：14.矩陣的特征值為______________．參考答案：－3，8。15.已知雙曲線的兩個焦點為F1、F2，點M在雙曲線上，若·＝0，則點M到x軸的距離為_________．參考答案：略16.如圖，邊長為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形，現(xiàn)給出下列命題，其中正確的命題有________．(填上所有正確命題的序號)(1)動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上；(2)三棱錐A′—FED的體積有最大值；(3)恒有平面A′GF⊥平面BCED；(4)異面直線A′E與BD不可能互相垂直．參考答案：(1)(2)(3)由題意知AF⊥DE，∴A′G⊥DE，F(xiàn)G⊥DE，∴DE⊥平面A′FG，DE?面ABC，∴平面A′FG⊥平面ABC，交線為AF，∴(1)(3)均正確．當A′G⊥面ABC時，A′到面ABC的距離最大．故三棱錐A′—FED的體積有最大值．故(2)正確．當A′F2＝2EF2時，EF⊥A′E，即BD⊥A′E，故(4)不正確．17.若x＞0，y＞0，+=，則x+4y的最小值為

．參考答案：64【考點】基本不等式．【分析】利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，+=，則x+4y=4（x+4y）=4（8+）≥4=64，當且僅當x=4y=32時取等號．故答案為：64．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知，i是虛數(shù)單位.(1)若z為純虛數(shù)，求a的值；(2)若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第四象限，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1），………………2分因為為純虛數(shù)，所以，且，解得或；……6分（2）在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第四象限，當且僅當：，

…………10分解得：，…………13分所以的取值范圍是.…………14分

19.（本題12分）一個路口的紅綠燈,紅燈的時間為秒,黃燈的時間為秒,綠燈的時間為秒,當你到達路口時看見下列三種情況的概率各是多少?(1)紅燈

(2)黃燈

(3)

不是紅燈參考答案：總的時間長度為秒，設(shè)紅燈為事件，黃燈為事件，（1）出現(xiàn)紅燈的概率（2）出現(xiàn)黃燈的概率（3）不是紅燈的概率20.命題p：“方程x2+kx+=0沒有實數(shù)根”（k∈R）；命題q：y=log2（kx2+kx+1）定義域為R，若命題p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】直接求出p，q兩個命題成立時的k的范圍，然后利用p∨q為真命題，p∧q為假命題，得到命題p，q一個為真，一個為假．即可求解結(jié)果．【解答】（本小題滿分12分）解：p：由（k﹣3）（k+3）＜0得：﹣3＜k＜3…，q：令t=kx2+kx+1，由t＞0對x∈R恒成立．…（1）當k=0時，1＞0，∴k=0符合題意．…（2）當k≠0時，，由△=k2﹣4×k×1＜0得k（k﹣4）＜0，解得：0＜k＜4…綜上得：q：0≤k＜4．…因為p∨q為真命題，p∧q為假命題，所以命題p，q一個為真，一個為假．…∴或…∴﹣3＜k＜0或3≤k＜4…說明：k=0沒討論其它將錯就錯對的扣21.已知函數(shù)與的圖像有3個不同的交點，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：【分析】函數(shù)與g（x）＝6x+a的圖象有3個不同的交點?方程a有3個不同的實根，即函數(shù)y＝a，g（x）的圖象有3個不同的交點．畫出函數(shù)g（x）圖象，結(jié)合圖象，即可．【詳解】函數(shù)與g（x）＝6x+a的圖象有3個不同的交點?方程a有3個不同的實根，即函數(shù)y＝a，g（x）的圖象有3個不同的交點．g′（x）＝x2+x﹣6＝（x+3）（x﹣2）x∈（﹣∞，﹣3），（2，+∞）時，g（x）遞增，x∈（﹣3，2）遞減，函數(shù)g（x）圖如下，結(jié)合圖象，只需g（2）＜a＜g（﹣3）即可，即，故答案為．【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問題，考查了函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．22.(本題滿分14分)橢圓:的兩個焦點為,點在橢圓上，且（1）求橢圓的方程；（2）若直線過點，交橢圓于兩點，且恰是中點，求直線的方程。參考答案：解法一：(Ⅰ)因為點P在橢圓C上，所以，a=3.在Rt△PF1F2中，故橢圓的半焦距c=,從而b2=a2－c2=4,

所以橢圓C的方程為＝1.

（6分）(Ⅱ)設(shè)A，B的坐標分別為（x1,y1）、（x2,y2）.若直線l斜率不存在，顯然不合題意。

從而可設(shè)過點（－2，1）的直線l的方程為y=k(x+2)+1,

（8分）

代入橢圓C的方程得

（4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k－27=0.

因為A，B關(guān)于點M對稱.所以

解得，

所以直線l的方程為

即8x-9y+25=0.

(