湖南省常德市安鄉(xiāng)縣安德鄉(xiāng)蘆林鋪中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

湖南省常德市安鄉(xiāng)縣安德鄉(xiāng)蘆林鋪中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，若對，均有，則的最小值為（

）A. B. C.-2 D.0參考答案：A由題意可知函數(shù)f(x)的對稱軸為x=1,顯然f(0)=f(-1)=0，由對稱性知f(2)=f(3)=0,所以，所以，,即f(x)=,不妨令，函數(shù)為，，所以當(dāng),時y取最小值，選A.【點睛】本題首先充分利用對稱性的某些值相等，而沒有利用定義，從而簡化了運算，更重要采用了換元法求最值，而不是利用求導(dǎo)求最值，更簡化了運算。2.等差數(shù)列中，

，那么的值是（

）（A）12

（B）24

（C）16

（D）48

參考答案：B略3.下列關(guān)系式中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.在區(qū)間范圍內(nèi)，函數(shù)與函數(shù)的圖象交點的個數(shù)為()A．3

B．5

C．7

D．9參考答案：C略5.若α，β∈(0，)，cos(α－，sin(－β)＝－，則cos(α＋β)的值等于

(

)參考答案：B略6.已知向量，且a∥b，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B∵a∥b，∴，∴，∴選“B”．7.若函數(shù)對于任意的，都有，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由題意時，取最小值，即，不妨令，取，即．令，得，故選D．

8.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A，所以。

9.下列四個函數(shù)：①；②；③；④.其中值域為的函數(shù)有

（

）A、1個

B、2個

C、3個

D、4個參考答案：B10.如圖，四邊形ABCD中，，將沿BD折起，使平面平面BCD，構(gòu)成四面體ABCD，則在四面體ABCD中，下列結(jié)論正確的是（

）A.平面平面B.平面平面C.平面平面D.平面平面參考答案：B【分析】由題意推出CD⊥AB，AD⊥AB，從而得到AB⊥平面ADC，又AB?平面ABC，可得平面ABC⊥平面ADC．【詳解】∵在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，∴BD⊥CD又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD＝BD，CD平面BCD.故CD⊥平面ABD，則CD⊥AB，又AD⊥AB，CD∩AD=D，∴AB⊥平面ADC，又AB?平面ABC，∴平面ABC⊥平面ADC．故選：B．【點睛】本題考查平面與平面垂直的判定和性質(zhì)定理，考查邏輯思維能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}的前n項和，則它的通項公式是_____;參考答案：【分析】先根據(jù)數(shù)列的前項和，求出，再根據(jù)當(dāng)時，求出，并驗證當(dāng)是否也滿足，即可求出數(shù)列的通項公式?！驹斀狻繑?shù)列的前項和，,又，，檢驗當(dāng)時，，【點睛】本題考查數(shù)列前項和與通項公式之間的關(guān)系，易錯點是，所以必須要檢驗是否滿足通項，屬于基礎(chǔ)題，必須掌握12.若，，則

．參考答案：

13.若函數(shù)是偶函數(shù)，則a=__________．參考答案：0因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以x的一次項系數(shù)為0，即a=0．14.關(guān)于的不等式對恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略15.集合{1，2，3}的真子集的個數(shù)為

．參考答案：7【考點】子集與真子集．【分析】集合{1，2，3}的真子集是指屬于集合的部分組成的集合，包括空集．【解答】解：集合的真子集為{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，?．共有7個．故答案為7．16.（8分）計算的值．參考答案：6考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用對數(shù)的運算性質(zhì)以及絕對值化簡，求出表達式的值即可．解答： ==2+2﹣lg3+lg6﹣lg2+2=6．所求表達式的值為：6．點評： 本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)的應(yīng)用，注意lg3與2的大小關(guān)系，考查計算能力．17.已知函數(shù)f(x)＝log3x．若正數(shù)a，b滿足，則f(a)﹣f(b)＝_____．參考答案：－2【分析】直接代入函數(shù)式計算．【詳解】．故答案為：．【點睛】本題考查對數(shù)的運算，掌握對數(shù)運算法則是解題基礎(chǔ)．本題屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知A={x|m+1≤x≤3m﹣1}，B={x|1≤x≤10}，且A∪B=B．求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點： 并集及其運算．專題： 計算題；集合．分析： 由A∪B=B?A?B，然后分集合A是空集和不是空集進行討論，當(dāng)A不是空集時根據(jù)兩集合端點值的大小列式求m的范圍．解答： 由A∩B=A?A?B，①A=?時，m+1＞3m﹣1，m＜1，滿足條件．②A≠?時，則有，解得：1≤m，由①②得m≤．m的取值范圍是{m|m}．點評： 本題考查了集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，考查了分類討論思想，解答此題的關(guān)鍵是對端點值的大小對比，屬易錯題．19.已知函數(shù)f（x）=是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且f（）=（1）求實數(shù)m，n的值（2）用定義證明f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）奇函數(shù)在原點有定義時，f（0）=0，從而可求得n=0，而由可求出m；（2）根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，通過作差的方法證明f（x1）＜f（x2）即可．【解答】解：（1）∵f（x）為（﹣1，1）上的奇函數(shù)∴f（0）=0；∴n=0；∵；∴；∴m=1；（2）f（x）=；設(shè)x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，則：=；∵x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2；∴x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)．20.（12分）已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），，記F（x）=2f（x）+g（x）．（1）求函數(shù)F（x）的定義域及其零點；（2）若關(guān)于x的方程F（x）﹣2m2+3m+5=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)僅有一解，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點： 函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系；函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）利用對數(shù)函數(shù)和分式函數(shù)的定義域即可得出F（x）其定義域，利用零點的意義和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出；（2）對a分類討論可得函數(shù)F（x）的單調(diào)性，進而問題等價于關(guān)于x的方程2m2﹣3m﹣5=F（x）在區(qū)間[0，1）內(nèi)僅有一解．再利用一元二次不等式的解法即可得出．解答： （1）F（x）=2f（x）+g（x）=（a＞0且a≠1），要使函數(shù)F（x）有意義，則必須，解得﹣1＜x＜1，∴函數(shù)F（x）的定義域為D=（﹣1，1）．令F（x）=0，則…（*）方程變?yōu)?，∴（x+1）2=1﹣x，即x2+3x=0解得x1=0，x2=﹣3，經(jīng)檢驗x=﹣3是（*）的增根，∴方程（*）的解為x=0，∴函數(shù)F（x）的零點為0．（2）函數(shù)在定義域D上是增函數(shù)，可得：①當(dāng)a＞1時，F(xiàn)（x）=2f（x）+g（x）在定義域D上是增函數(shù)，②當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)F（x）=2f（x）+g（x）在定義域D上是減函數(shù)．因此問題等價于關(guān)于x的方程2m2﹣3m﹣5=F（x）在區(qū)間[0，1）內(nèi)僅有一解．①當(dāng)a＞1時，由（2）知，函數(shù)F（x）在[0，1）上是增函數(shù)，∴F（x）∈[0，+∞），∴只需2m2﹣3m﹣5≥0，解得：m≤﹣1，或．②當(dāng)0＜a＜1時，由（2）知，函數(shù)F（x）在[0，1）上是減函數(shù)，∴F（x）∈（﹣∞，0]，∴只需2m2﹣3m﹣5≤0解得：，綜上所述，當(dāng)0＜a＜1時：；當(dāng)a＞1時，m≤﹣1，或．點評： 本題考查了對數(shù)函數(shù)及分式函數(shù)類型得到的復(fù)合函數(shù)的定義域單調(diào)性及其零點、一元二次不等式的解法、方程的解等價轉(zhuǎn)化問題等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．21.如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F。(1）證明PA//平面EDB；(2）證明PB⊥平面EFD；

參考答案：（1）證明：連結(jié)AC，AC交BD于O，連結(jié)EO。

∵底面ABCD是正方形，∴點O是AC的中點

在中，EO是中位線，∴PA//EO

而平面EDB且平面EDB，所以，PA//平面EDB(2）∵PD⊥底面ABCD且底面ABCD，∴

∵PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜邊PC的中線，∴。

①同理由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC?！叩酌鍭BCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC。而平面PDC，∴。

②由①和②推得平面PBC。而平面PBC，∴又∵EF⊥PB，∴PB⊥平面EFD22.已知圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（Ⅰ）求圓心C的坐標(biāo)及半徑r的大?。唬á颍┮阎贿^原點的直線l與圓C相切，且在x軸、y軸上的截距相等，求直線l的方程；（Ⅲ）從圓C外一點P（x，y）向圓引一條切線，切點為M，O為坐標(biāo)原點，且有|MP|=|OP|，求點P的軌跡方程．參考答案：【考點】軌跡方程；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）化圓的一般方程為標(biāo)準方程，從而得到圓心坐標(biāo)和半徑；（Ⅱ）設(shè)出直線的截距式方程，整理為一般式，由圓心到切線的距離等于半徑列式求得a的值，則切線方程可求；（Ⅲ）由切線垂直于過切點的半徑及|MP|=|OP|列式求點P的軌跡方程．【解答】解：（Ⅰ）由圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0，得：（x+1）2+（y