2022-2023學(xué)年河南省駐馬店市平輿縣第三高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省駐馬店市平輿縣第三高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù),則的值域是（

）A．

B．

C．

Ｄ．參考答案：C略2.設(shè)命題p和命題q，“p∨q”的否定是真命題，則必有()A．p真q真

B．p假q假

C．p真q假

D．p假q真參考答案：B略3.命題“，”的否定是（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：B4.一個(gè)圓形紙片，圓心為O，F(xiàn)為圓內(nèi)的一定點(diǎn)，M是圓周上一動(dòng)點(diǎn)，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設(shè)CD與OM交于P，則P的軌跡是A．橢圓

B．雙曲線

C．拋物線

D．圓參考答案：A5.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的事件是（）A．至少有一個(gè)黑球與都是黑球B．至少有一個(gè)黑球與至少有一個(gè)紅球C．恰好有一個(gè)黑球與恰好有兩個(gè)紅球D．至少有一個(gè)黑球與都是紅球參考答案：C【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件．【分析】列舉每個(gè)事件所包含的基本事件，結(jié)合互斥事件和對(duì)立事件的定義，依次驗(yàn)證即可【解答】解：對(duì)于A：事件：“至少有一個(gè)黑球”與事件：“都是黑球”可以同時(shí)發(fā)生，如：兩個(gè)都是黑球，∴這兩個(gè)事件不是互斥事件，∴A不正確對(duì)于B：事件：“至少有一個(gè)黑球”與事件：“至少有一個(gè)紅球”可以同時(shí)發(fā)生，如：一個(gè)紅球一個(gè)黑球，∴B不正確對(duì)于C：事件：“恰好有一個(gè)黑球”與事件：“恰有兩個(gè)黑球”不能同時(shí)發(fā)生，但從口袋中任取兩個(gè)球時(shí)還有可能是兩個(gè)都是紅球，∴兩個(gè)事件是互斥事件但不是對(duì)立事件，∴C正確對(duì)于D：事件：“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”不能同時(shí)發(fā)生，但一定會(huì)有一個(gè)發(fā)生，∴這兩個(gè)事件是對(duì)立事件，∴D不正確故選C6.定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足，則下列不等式中，一定成立的是(

)A．

B．C.

D．參考答案：A7.設(shè)，則“”是“2x2+x-1>0”的A.充分而不必要條件

B.

必要而不充分條件C.充分必要條件

D.

既不充分也不必要條件參考答案：A略8.將的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角后第一次與y軸相切，則角滿足的條件是（

）A．esin=cos

B．sin=ecos

C．esin=l

D．ecos=1參考答案：B9.若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則的取值范圍是(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D10.如圖4，正方形ABCD中，E是AB上任一點(diǎn)，作EF⊥BD于F，則EF︰BE=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式：（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；…照此規(guī)律，（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=

．參考答案：n（n+1）

【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】由題意可以直接得到答案．【解答】解：觀察下列等式：（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；…照此規(guī)律（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=×n（n+1），故答案為：n（n+1）12.若為直角三角形的三邊，其中為斜邊，則，稱這個(gè)定理為勾股定理，現(xiàn)將這一定理推廣到立體幾何中：在四面體中，，為頂點(diǎn)所對(duì)面的面積，分別為側(cè)面的面積，則滿足的關(guān)系式為

.參考答案：考點(diǎn)：類比推理的思維方法和運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題是一道合情推理中的類比推理題,類比的內(nèi)容是平面上的勾股定理與空間的三個(gè)兩兩互相垂直的三個(gè)平面之間的類比.所謂類比推理是指運(yùn)用兩個(gè)或兩類對(duì)象之間在某些方面的相似或相同,推演出它們?cè)谄渌矫嬉蚕嗨苹蛳嗤耐评矸椒?本題的解答就是借助二維平面和三維空間之間的這種相似進(jìn)行類比推理的.解答時(shí)將線與面進(jìn)行類比和聯(lián)系,從而使得問題巧妙獲解.當(dāng)然這需要對(duì)類比的內(nèi)涵具有較為深刻的理解和把握.13.某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人，則n=

.參考答案：19214.在△ABC中，若A：B：C=1：2：3，則a：b：c=

．參考答案：1：：2【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】由三角形的內(nèi)角和以及三個(gè)角的比例關(guān)系，求出三個(gè)角，利用正弦定理即可求出比值．【解答】解：∵A：B：C=1：2：3，A+B+C=180°∴A=30°，B=60°，C=90°，∴由正弦定理，得：．∴a：b：c=1：：2故答案為：1：：2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．15.設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，若;則點(diǎn)的坐標(biāo)是

______.參考答案：716.如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱AB上一點(diǎn)，M是棱D1C1上一點(diǎn)，則三棱錐M-DEC的體積是

▲

參考答案：17.由動(dòng)點(diǎn)向圓引兩條切線，切點(diǎn)分別為，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)在直三棱柱ABC中,平面,其垂足在直線上.（1）求證:；（2）若P為AC的中點(diǎn),求P到平面的距離.參考答案：則P到平面距離為（12分）

19.給定數(shù)列

(1)判斷是否為有理數(shù),證明你的結(jié)論;(2)是否存在常數(shù).使對(duì)都成立?若存在,找出的一個(gè)值,并加以證明;若不存在,說明理由.參考答案：解:(1)是無(wú)理數(shù),若不然,設(shè).則即必為有理數(shù),這與是無(wú)理數(shù)矛盾.

(2)設(shè)則.于是

令.則.從而可取(或等).則對(duì),均有成立.略20.已知集合，，.（1）求A∩B；（2）若“x∈C”是“x∈A∩B”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：(1),

…………2分．

……4分則

………………6分(2)，因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以且．

……………………10分由，得，解得．

……………………12分經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，成立，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．

……………………14分

21.（本小題滿分13分）如圖，已知點(diǎn)P在正方體的對(duì)角線上，．（Ⅰ）求DP與所成角的大??；（Ⅱ）求DP與平面所成角的大?。畢⒖即鸢福航馕觯喝鐖D，以為原點(diǎn)，為單位長(zhǎng)建立空間直角坐標(biāo)系．則，．連結(jié)，．在平面中，延長(zhǎng)交于．設(shè)，由已知，由可得．解得，所以．（Ⅰ）因?yàn)?，所以．即與所成的角為．（Ⅱ）平面的一個(gè)法向量是．因?yàn)?，所以．可得與平面所成的角為．略22.在扶貧活動(dòng)中，為了盡快脫貧(無(wú)債務(wù))致富，企業(yè)甲將經(jīng)營(yíng)狀況良好的某種消費(fèi)品專賣店以5.8萬(wàn)元的優(yōu)惠價(jià)格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬(wàn)元無(wú)息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費(fèi)的開支3600元后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)(不計(jì)息)．在甲提供的資料中有：①這種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件14元；②該店月銷量Q(百件)與銷售價(jià)格P(元)的關(guān)系如下圖所示；③每月需各種開支2000元．(1)當(dāng)商品的銷售價(jià)格為每件多少元時(shí)，月利潤(rùn)余額最大?并求最大余額；（利潤(rùn)余額=銷售利潤(rùn)－各種開支－最低生活費(fèi)）(2)企業(yè)乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧?參考答案：(1)19.5元，450元；（2）20年.試題分析：（1）根據(jù)利潤(rùn)等于銷售額乘以單價(jià)減去成本得：L＝，再分段根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系求最大值，最后取兩個(gè)最大值中最大值（2）由脫貧含義：無(wú)債務(wù)，列不等式：12n×450－50000－58000≥0，解得n≥20.試題解析：設(shè)該店月利潤(rùn)余額為