云南省勐?？h第三中學(xué)2024學(xué)年數(shù)學(xué)高二上期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

云南省勐?？h第三中學(xué)2024學(xué)年數(shù)學(xué)高二上期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，且，則為（）A.等腰三角形 B.直角三角形C.銳角三角形 D.鈍角三角形2．如圖，過拋物線的焦點的直線與拋物線交于兩點，與其準(zhǔn)線交于點（點位于之間）且于點且，則等于（）A. B.C. D.3．拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離是A.2 B.4C. D.4．已知，那么函數(shù)在x＝π處的瞬時變化率為（）A. B.0C. D.5．以，為焦點，且經(jīng)過點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.6．已知點到直線的距離為1，則m的值為（）A.或 B.或15C.5或 D.5或157．如果，那么下面一定成立的是（）A. B.C. D.8．下列說法正確的是（）A.“若，則，全為0”的否命題為“若，則，全不為0”B.“若方程有實根，則”的逆命題是假命題C.命題“，”的否定是“，”D.“”是“直線與直線平行”的充要條件9．如圖所示幾何體的正視圖和側(cè)視圖都正確的是（）A. B.C. D.10．（2017新課標(biāo)全國卷Ⅲ文科）已知橢圓C：的左、右頂點分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切，則C的離心率為A. B.C. D.11．已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則（）A0 B.2C.4 D.612．已知雙曲線的離心率為，則雙曲線C的漸近線方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若不等式的解集為，則________14．圓心在x軸上且過點的一個圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以是______15．在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AA1，BB1的中點，G為棱A1B1上的一點，且A1G=(0<<2)，則點G到平面D1EF的距離為____.16．有一組數(shù)據(jù)：，其平均數(shù)是，則其方差是________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）年月日，中國選手楊倩在東京奧運會女子米氣步槍決賽由本得冠軍，為中國代表團攬入本屆奧運會第一枚金牌.受奧運精神的鼓舞，某射擊俱樂部組織名射擊愛好者進(jìn)行一系列的測試，并記錄他們的射擊得分（單位：分），將所得數(shù)據(jù)整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求頻率分布直方圖中的值，并估計該名射擊愛好者的射擊平均得分（求平均值時同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）若采用分層抽樣的方法，從得分高于分的射擊愛好者中隨機抽取人調(diào)查射擊技能情況，再從這人中隨機選取人進(jìn)行射擊訓(xùn)練，求這人中至少有人的分?jǐn)?shù)高于分的概率.18．（12分）一位父親在孩子出生后，每月給小孩測量一次身高，得到前7個月的數(shù)據(jù)如下表所示．月齡1234567身高（單位：厘米）52566063656870（1）求小孩前7個月的平均身高；（2）求出身高y關(guān)于月齡x的回歸直線方程（計算結(jié)果精確到整數(shù)部分）；（3）利用（2）的結(jié)論預(yù)測一下8個月的時候小孩的身高參考公式：19．（12分）已知函數(shù)的圖像在處的切線斜率為，且時，有極值.（1）求的解析式；（2）求在上的最大值和最小值.20．（12分）在中，已知，，，，分別為邊，的中點，于點.（1）求直線方程；（2）求直線的方程.21．（12分）橢圓的左、右焦點分別為，短軸的一個端點到的距離為，且橢圓過點過且不與兩坐標(biāo)軸平行的直線交橢圓于兩點，點與點關(guān)于軸對稱.（1）求橢圓的方程（2）當(dāng)直線的斜率為1時，求的面積；（3）若點，求證：三點共線.22．（10分）《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．如圖，在陽馬中，側(cè)棱底面，且，過棱的中點，作交于點，連接（1）證明：．試判斷四面體是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角（只需寫出結(jié)論）；若不是，說明理由；（2）記陽馬的體積為，四面體的體積為，求的值；（3）若面與面所成二面角的大小為，求的值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】由余弦定理可得，再利用可得答案.【題目詳解】因為，所以，由余弦定理，因為，所以，又，∴，故為直角三角形.故選：B.2、B【解題分析】由題可得，然后結(jié)合條件可得，即求.【題目詳解】設(shè)于點，準(zhǔn)線交軸于點G，則，又，∴，又于點且，∴BE∥AD，∴，即，∴，∴等于.故選：B.3、D【解題分析】因為拋物線方程可化為，所以拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離是，故選D.考點：1、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、拋物線的幾何性質(zhì).4、A【解題分析】利用導(dǎo)數(shù)運算法則求出，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義即可得到結(jié)論【題目詳解】由題設(shè)，，所以，函數(shù)在x＝π處瞬時變化率為，故選：A5、B【解題分析】根據(jù)焦點在x軸上，c=1，且過點，用排除法可得.也可待定系數(shù)法求解，或根據(jù)橢圓定義求2a可得.【題目詳解】因為焦點在x軸上，所以C不正確；又因為c=1，故排除D；將代入得，故A錯誤，所以選B.故選：B6、D【解題分析】利用點到直線距離公式即可得出.【題目詳解】解：點到直線的距離為1，解得：m=15或5故選：D.7、C【解題分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，以及特例法和作差比較法，逐項計算，即可求解.【題目詳解】對于A中，當(dāng)時，，所以不正確；對于B中，因為，根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得，對于C中，由，可得可得，所以，所以正確；對于D中，由，可得，則，所以，所以不正確.故選：C.8、D【解題分析】A選項，全為0的否定是不全為0；B選項，先寫出逆命題，再判斷出真假；C選項，命題“，”的否定是“，”，D選項，根據(jù)直線平行，列出方程和不等式，求出，進(jìn)而判斷出充要條件.【題目詳解】“若，則，全為0”的否命題為“若，則，不全為0”，A錯誤；若方程有實根，則的逆命題是若，則方程有實根，由得：，其中，所以若，則方程有實根是真命題，故B錯誤；命題“，”的否定是“，”，C錯誤；直線與直線平行，需要滿足且，解得：，所以“”是“直線與直線平行”的充要條件，D正確；故選：D9、B【解題分析】根據(jù)側(cè)視圖，沒有實對角線，正視圖實對角線的方向，排除錯誤選項，得到答案.【題目詳解】側(cè)視時，看到一個矩形且不能有實對角線，故A，D排除而正視時，有半個平面是沒有的，所以應(yīng)該有一條實對角線，且其對角線位置應(yīng)從左上角畫到右下角，故C排除.故選：B.10、A【解題分析】以線段為直徑的圓的圓心為坐標(biāo)原點，半徑為，圓的方程為，直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，整理可得，即即，從而，則橢圓的離心率，故選A.【名師點睛】解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及取值范圍問題，其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點的坐標(biāo)的范圍等.11、D【解題分析】由導(dǎo)數(shù)運算法則求出導(dǎo)函數(shù)，再計算導(dǎo)數(shù)值【題目詳解】由題意，，所以故選：D12、B【解題分析】根據(jù)a的值和離心率可求得b,從而求得漸近線方程.【題目詳解】由雙曲線的離心率為，知，則，即有，故，所以雙曲線C的漸近線方程為，即，故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、11【解題分析】根據(jù)題意得到2與3是方程的兩個根，再根據(jù)兩根之和與兩根之積求出，進(jìn)而求出答案.【題目詳解】由題意得：2與3是方程的兩個根，則，，所以.故答案為：1114、【解題分析】確定x軸上一個點做圓心，求出半徑，再寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可.【題目詳解】以x軸上的點為圓心，則半徑，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.故答案為：15、【解題分析】先證明A1B1∥平面D1EF，進(jìn)而將問題轉(zhuǎn)化為求點A1到平面D1EF的距離，然后建立空間直角坐標(biāo)系，通過空間向量的運算求得答案.【題目詳解】由題意得A1B1∥EF，A1B1?平面D1EF，EF?平面D1EF，所以A1B1∥平面D1EF，則點G到平面D1EF的距離等于點A1到平面D1EF的距離.以D為坐標(biāo)原點，DA，DC，DD1所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz，則D1(0，0，2)，E(2，0，1)，F(xiàn)(2，2，1)，A1(2，0，2)，所以，，.設(shè)平面D1EF的法向量為，則，令x=1，則y=0，z=2，所以平面D1EF的一個法向量.點A1到平面D1EF的距離==，即點G到平面D1EF的距離為.故答案為：.16、2【解題分析】先按照平均數(shù)算出a，再按照方差的定義計算即可。【題目詳解】∵，所以，方差，故答案為：2.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），平均分為；（2）.【解題分析】（1）利用頻率直方圖中所有矩形面積之和為可求得的值，將每個矩形底邊的中點值乘以對應(yīng)矩形的面積，將所得結(jié)果全部相加可得平均成績；（2）分析可知所抽取的人中，成績在內(nèi)的有人，分別記為、、、，成績在內(nèi)的有人，分別記為、，列舉出所有的基本事件，并確定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【小問1詳解】解：根據(jù)頻率分布直方圖得到，解得.這組樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)為.【小問2詳解】解：根據(jù)頻率分布直方圖得到，分?jǐn)?shù)在、內(nèi)的頻率分別為、，所以采用分層抽樣的方法從樣本中抽取的人，成績在內(nèi)的有人，分別記為、、、，成績在內(nèi)的有人，分別記為、，記“人中至少有人的分?jǐn)?shù)高于分”為事件.則所有的基本事件有、、、、、、、、、、、、、、，共種.事件包含的基本事件有、、、、、、、、，共種，所以.18、（1）62；（2）；（3）74.【解題分析】（1）直接利用平均數(shù)的計算公式即可求解；（2）套公式求出b、a，求出回歸方程；（3）把x=8代入回歸方程即可求出.【小問1詳解】小孩前7個月的平均身高為.【小問2詳解】(2)設(shè)回歸直線方程是.由題中的數(shù)據(jù)可知.，..計算結(jié)果精確到整數(shù)部分,所以,于是，所以身高y關(guān)于月齡x的回歸直線方程為.【小問3詳解】由(2)知,.當(dāng)x=8時,y=3×8+50=74,所以預(yù)測8個月的時候小孩的身高為74厘米.19、（1）；（2）最大值為，最小值為.【解題分析】（1）由題得①，②，解方程組即得解；（2）令解得或，再列表得解.【小問1詳解】解：求導(dǎo)得，因為在出的切線斜率為，則，即①因為時，有極值，則.即②由①②聯(lián)立得，所以.【小問2詳解】解：由（1），令解得或，列表如下：極大值極小值所以，在［－3，2］上的最大值為，最小值為.20、（1）；（2）.【解題分析】(1)根據(jù)給定條件求出點D，E坐標(biāo)，再求出直線DE方程作答.(2)求出直線AH的斜率，再借助直線的點斜式方程求解作答.【小問1詳解】在中，，，，則邊中點，邊的中點，直線DE斜率，于是得，即，所以直線的方程是：.【小問2詳解】依題意，，則直線BC的斜率為，又，因此，直線的斜率為，所以直線的方程為：，即.21、（1）；（2）；（3）證明見解析.【解題分析】（1）根據(jù)已知求出即得橢圓的方程；（2）聯(lián)立直線和橢圓的方程求出弦長和三角形的高即得解；（3）聯(lián)立直線和橢圓的方程，得到韋達(dá)定理，再利用平面向量證明.【小問1詳解】解：由題得，所以橢圓方程為，因為橢圓過點所以，所以所以橢圓的方程為.【小問2詳解】解：由題得,所以直線的方程為即，聯(lián)立直線和橢圓方程得，所以,點到直線的距離為.所以的面積為.【小問3詳解】解：設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線和橢圓的方程得，設(shè)，所以，由題得，，所以，所以，所以,又有公共點,所以三點共線.22、（1）證明見解析，是鱉臑，四個面的直角分別為∠DEB，∠DEF，∠EFB，∠DFB（2）4（3）【解題分析】（1）由直線與直線，直線與平面的垂直的轉(zhuǎn)化證明得出PB⊥EF，DE∩FE＝E，所以PB⊥平面DEF，即可判斷DE⊥平面PBC，PB⊥平面DEF，可知四面體BDEF的四個面都是直角三角形，確定直角即可；（2）PD是陽馬P?ABCD的高，DE是鱉臑D?BCE的高，BC⊥CE，，由此能求出的值（3）根據(jù)公理2得出DG是平面DEF與平面ACBD的交線．利用直線與平面的垂直判斷出DG⊥DF，DG⊥DB，根據(jù)平面角的定義得出∠BDF是面DEF與面ABCD所成二面角的平面角，轉(zhuǎn)化到直角三角形求解即可【小問1詳解】因為PD⊥底面ABCD，所以PD⊥BC，由底面ABCD為長方形，有BC⊥CD，而PD∩CD＝D，所以BC⊥平面PCD．而DE?平面PDC，所以BC⊥DE又因為PD＝CD，點E是PC的中點，所以DE⊥PC而PC∩CB＝C，所以DE⊥平面PBC．而PB?平面PBC，所以PB⊥DE又PB⊥EF，DE∩FE＝E，所以PB⊥平面DEF由DE⊥平面PBC，PB⊥平面DEF，可知四面體BDEF的四個面都是直角三角形，即四面體BDEF是一個鱉臑，其四個面的直角分別為∠DEB，∠DE