2021年湖南省懷化市祖市殿鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021年湖南省懷化市祖市殿鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有下列各式：①；②若，則；③；

④．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B略2.已知點(diǎn)，，若直線(xiàn)：與線(xiàn)段AB沒(méi)有交點(diǎn)，則的取值范圍是（）A．k>

B．k<

C．k>或k<-2

D．-2<k<參考答案：C略3.（4分）過(guò)點(diǎn)（2，1）的直線(xiàn)中，被圓x2+y2﹣2x+4y=0截得的最長(zhǎng)弦所在直線(xiàn)的方程是（） A． 3x﹣y﹣5=0 B． 3x+y﹣7=0 C． x+3y﹣5=0 D． x﹣3y+1=0參考答案：A考點(diǎn)： 直線(xiàn)與圓相交的性質(zhì)．專(zhuān)題： 計(jì)算題；直線(xiàn)與圓．分析： 確定圓心坐標(biāo)，可得過(guò)（2，1）的直徑的斜率，即可求出被圓x2+y2﹣2x+4y=0截得的最長(zhǎng)弦所在直線(xiàn)的方程．解答： xx2+y2﹣2x+4y=0的圓心坐標(biāo)為（1，﹣2）[來(lái)源:Z&xx&k.Com]故過(guò)（2，1）的直徑的斜率為k=3，因此被圓x2+y2﹣2x+4y=0截得的最長(zhǎng)弦所在直線(xiàn)的方程是y﹣1=3（x﹣2），即為3x﹣y﹣5=0．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線(xiàn)與圓相交的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．4.若的值是（

）A.0

B.1

C.-1

D.參考答案：B5.已知向量與向量垂直，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的a，k的值，當(dāng)a=時(shí)滿(mǎn)足條件a＜，退出循環(huán)，輸出k的值為4．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得k=0，a=3，q=a=，k=1不滿(mǎn)足條件a＜，a=，k=2不滿(mǎn)足條件a＜，a=，k=3不滿(mǎn)足條件a＜，a=，k=4滿(mǎn)足條件a＜，退出循環(huán)，輸出k的值為4．故選：B．7.已知函數(shù)，（其中）的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象是（

）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：的零點(diǎn)為，由圖可知,，則是一個(gè)減函數(shù)，可排除，再根據(jù)，可排除，故正確選項(xiàng)為.考點(diǎn)：函數(shù)圖像.8.由直線(xiàn)y=x+1上的一點(diǎn)向圓（x﹣3）2+y2=1引切線(xiàn)，則切線(xiàn)長(zhǎng)的最小值為（）A．1B．2C．D．3參考答案：C略9.已知三棱錐O-ABC，側(cè)棱OA,OB,OC兩兩垂直，且，則以O(shè)為球心且1為半徑的球與三棱錐O-ABC重疊部分的體積是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)三棱錐三條側(cè)棱的關(guān)系，得到球與三棱錐的重疊部分為球的，然后利用球體的體積公式進(jìn)行計(jì)算?！驹斀狻咳忮FO-ABC，側(cè)棱兩兩互相垂直，且，以為球心且1為半徑的球與三棱錐O-ABC重疊部分的為球的，即對(duì)應(yīng)的體積為，故選：B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查球體體積公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是利用三棱錐與球的關(guān)系，考查空間想象能力，屬于中等題。10.若函數(shù)f(x)=(a>0,a≠1)在區(qū)間(－,0)內(nèi)單調(diào)遞增,則a的取值范圍是()

A.[－,1)B.[,1)C.(,+∞)D.(1,)參考答案：解析：令u=g(x)=,y=f(x)則y=由題意知當(dāng)x∈(－,0)時(shí),u>0

注意到g(0),故u=g(x)在(－,0)上為減函數(shù).①又y=f(x)在(－,0)上為增函數(shù),

∴y=在u的相應(yīng)區(qū)間上為減函數(shù).∴0<a<1

再由①得u＇＝ｇ＇(x)=在(－,0)上滿(mǎn)足u＇≤0②

而u＇=在(－,0)上為減函數(shù),且是R上的連續(xù)函數(shù).③

∴由②③得u＇(－)≤0∴－a≤0,即a≥④于是由①,④得≤a<1應(yīng)選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，則

。參考答案：2略12.函數(shù)f（x）=ax﹣1+2（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)__________．參考答案：（1，3）考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：根據(jù)所有的指數(shù)函數(shù)過(guò)（0，1）點(diǎn)，函數(shù)f（x）=ax﹣1+2當(dāng)指數(shù)x﹣1=0即x=1時(shí)，y=3，得到函數(shù)的圖象過(guò)（1，3）解答：解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)過(guò)（0，1）點(diǎn)，∴函數(shù)f（x）=ax﹣1+2當(dāng)指數(shù)x﹣1=0即x=1時(shí)，y=3∴函數(shù)的圖象過(guò)（1，3）故答案為：（1，3）．點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是知道指數(shù)函數(shù)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，與底數(shù)是什么沒(méi)有關(guān)系13.已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，且f（x﹣1）＞f（3﹣2x），求x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)f（x）的奇偶性及在[0，+∞）上的單調(diào)性，可把f（x﹣1）＞f（3﹣2x）轉(zhuǎn)化為關(guān)于x﹣1與3﹣2x的不等式，從而可以求解．【解答】解：因?yàn)榕己瘮?shù)f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，所以f（x﹣1）＞f（3﹣2x）?f（|x﹣1|）＞f（|3﹣2x|）?|x﹣1|＞|3﹣2x|，兩邊平方并化簡(jiǎn)得3x2﹣10x+8＜0，解得，所以x的取值范圍為（）．故答案為：（）．【點(diǎn)評(píng)】本題為函數(shù)奇偶性及單調(diào)性的綜合考查．解決本題的關(guān)鍵是利用性質(zhì)去掉符號(hào)“f”，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x﹣1與3﹣2x的不等式求解．14.函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)_____________.參考答案：（1，2）略15.歐陽(yáng)修的《賣(mài)油翁》中寫(xiě)道：“(翁)乃取一葫蘆，置于地，以錢(qián)覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢(qián)孔入，而錢(qián)不濕．”可見(jiàn)“行行出狀元”，賣(mài)油翁的技藝讓人嘆為觀止．已知銅錢(qián)是直徑為3cm的圓，中間有邊長(zhǎng)為1cm的正方形孔，若隨機(jī)向銅錢(qián)上滴一滴油(油滴的直徑忽略不計(jì))，則油正好落入孔中的概率是________．參考答案：由題意可知銅錢(qián)所在圓的半徑為，所以其面積為，又由中間邊長(zhǎng)為的正方形，則正方形的面積為，由幾何概型的概率公式可得概率為.

16.與零向量相等的向量必定是什么向量？參考答案：零向量17.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，則

。參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿(mǎn)足，．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式：（Ⅱ）求和：．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意求出等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)和公差，然后可得通項(xiàng)公式．（Ⅱ）根據(jù)題意求出等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)和公比，然后可求得前個(gè)奇數(shù)項(xiàng)的和．【詳解】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意得，解得，∴等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列的公比設(shè)為，由題意得，解得，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的直觀圖和三視圖如圖所示，E是棱CC1上一點(diǎn)．（1）若CE=2EC1，求三棱錐E﹣ACB1的體積．（2）若E是CC1的中點(diǎn)，求C到平面AEB1的距離．參考答案：【考點(diǎn)】MK：點(diǎn)、線(xiàn)、面間的距離計(jì)算；LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】（1）由三視圖得該三棱柱是側(cè)棱長(zhǎng)為2的直三棱柱，底面ABC是以AB為斜邊的等直角三角形，且AB=2，三棱錐E﹣ACB1的體積，由此能求出結(jié)果．（2）設(shè)C到平面AEB1的距離為d，由=，能求出C到平面AEB1的距離．【解答】解：（1）由三視圖得該三棱柱是側(cè)棱長(zhǎng)為2的直三棱柱，底面ABC是以AB為斜邊的等直角三角形，且AB=2，∴AC⊥平面BB1C1C，BC⊥平面AA1C1C，∵CE=2EC1，CC1=2，∴CE=，又AC=，∴三棱錐E﹣ACB1的體積：==．（2）∵E是CC1的中點(diǎn)，CE=1，∴AE=B1E=，即△AEB1是等腰三角形，∵AB1=2，∴△AEB1的高為=1，設(shè)C到平面AEB1的距離為d，∵=，∴=，解得d=．∴C到平面AEB1的距離為．20.設(shè)函數(shù)f（x）=loga（2x+1）在區(qū)間上滿(mǎn)足f（x）＞0．（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若，畫(huà)出函數(shù)g（x）=的圖象，并解不等式g（x）＜．參考答案：解：（1）∵x∈，∴2x∈（﹣1，0），∴2x+1∈（0，1），又f（x）＞0，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是0＜a＜1；…（2）由，得loga（2×（﹣）+1）=1，解得，…所以g（x）=，…畫(huà)出函數(shù)的圖象，如圖所示：…當(dāng)時(shí)，不等式g（x）＜可化為，即，解得；…當(dāng)時(shí)，不等式g（x）＜可化為，解得x＜﹣1；…綜上，不等式的解集為．考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合；分類(lèi)討論；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)x的取值范圍，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出a的取值范圍；（2）根據(jù)題意求出a的值，再畫(huà)出函數(shù)g（x）的圖象，結(jié)合圖形把不等式g（x）＜化為對(duì)數(shù)或指數(shù)不等式，從而求出不等式的解集．解答：解：（1）∵x∈，∴2x∈（﹣1，0），∴2x+1∈（0，1），又f（x）＞0，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是0＜a＜1；…（2）由，得loga（2×（﹣）+1）=1，解得，…所以g（x）=，…畫(huà)出函數(shù)的圖象，如圖所示：…當(dāng)時(shí)，不等式g（x）＜可化為，即，解得；…當(dāng)時(shí)，不等式g（x）＜可化為，解得x＜﹣1；…綜上，不等式的解集為．…點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了分段函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目．21.（本小題滿(mǎn)分12分）在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，已知2asinA=（2b+c）sinB+(2c+b)sinC

（1）求A的值；

（2）若a=3，求b+c的最大值。參考答案：

解：（1）由條件可知：2a2=（2b+c）b+（2c+b）c

2分即a2=b2+c2+bc

故－2cosA=1∴cosA=－

∴A=

6分（2）a2=b2+c2+bc=（b+c）2－bc≥(b+c)2∴b+c≤2