遼寧省本溪市師范高等?？茖W(xué)校附屬中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

遼寧省本溪市師范高等?？茖W(xué)校附屬中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列事件A,B是獨(dú)立事件的是()A.一枚硬幣擲兩次,A=“第一次為正面向上”,B=“第二次為反面向上”B.袋中有兩個(gè)白球和兩個(gè)黑球,不放回地摸兩球,A=“第一次摸到白球”,B=“第二次摸到白球”C.擲一枚骰子,A=“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”,B=“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”D.A=“人能活到20歲”,B=“人能活到50歲”參考答案：A【分析】利用相互獨(dú)立事件的概念，對四個(gè)選項(xiàng)逐一分析排除，從而得出正確選項(xiàng).【詳解】對于A選項(xiàng)，兩個(gè)事件發(fā)生，沒有關(guān)系，故是相互獨(dú)立事件.對于B選項(xiàng)，事件發(fā)生時(shí)，影響到事件，故不是相互獨(dú)立事件.對于C選項(xiàng)，由于投的是一個(gè)骰子，是對立事件，所以不是相互獨(dú)立事件.對于D選項(xiàng)，能活到歲的，可能也能活到歲，故不是相互獨(dú)立事件.綜上所述，本小題選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查相互獨(dú)立事件的概念以及相互獨(dú)立事件的識別，屬于基礎(chǔ)題.2.已知且成等比數(shù)列，則有（

）.A．最大值 B．最大值 C．最小值 D．最小值參考答案：C3.已知函數(shù)f（x）=（ax﹣1）（x+b），如果不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），則不等式f（﹣2x）＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） B．（﹣，） C．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） D．（﹣，）參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；一元二次不等式的解法．【分析】由不等式的解集是（﹣1，3），得出a＜0，從而求出a，b的值，再代入f（﹣2x）＜0，解出即可．【解答】解：∵不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），∴（ax﹣1）（x+b）＞0，∴（﹣ax+1）（x+b）＜0，∴a=﹣1，b=﹣3，∴f（﹣2x）=[﹣（﹣2x）﹣1][（﹣2x）﹣3]＜0，解得：x＞，或x＜﹣，故選：A．【點(diǎn)評】本題考察了二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次不等式和二次函數(shù)的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．4.若向量a=(1,0)，b=(2,0,0)且a與b的夾角為，則等于(

)A．1

B．

C．-或

D．-1或1參考答案：A5.用反證法證明命題：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí)，要做的假設(shè)是（）A．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)B．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)C．a(chǎn)，b，c都是奇數(shù)D．a(chǎn)，b，c都是偶數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】FC：反證法．【分析】用反證法證明某命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而命題的否定為：“a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)”，由此得出結(jié)論．【解答】解：用反證法證明某命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”的否定為：“a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)”，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論的反面，是解題的關(guān)鍵．6.已知P為橢圓上動點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則的最小值為(

)A．

B．

C.5

D.7參考答案：C7.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.某學(xué)校為了了解高二年級學(xué)生對教師教學(xué)的意見，打算從高二年級883名學(xué)生中抽取80名進(jìn)行座談，若用系統(tǒng)抽樣法抽樣：先用簡單隨機(jī)抽樣從883人中剔除n人，剩下的人再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行，則抽樣間隔和隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)n分別為（）A．11，3 B．3，11 C．3，80 D．80，3參考答案：A【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法的定義，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵883=80×11+3，∴抽樣間隔和隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)n分別為11，3．故選A9.對于R上可導(dǎo)的函數(shù)f（x），若滿足（x﹣1）f'（x）＜0，則必有（）A．f（0）+f（2）＜2f（1） B．f（0）+f（2）=2f（1） C．f（0）＜f（1）＜f（2） D．f（0）+f（2）＞2f（1）參考答案：A【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】借助導(dǎo)數(shù)知識，根據(jù)（x﹣1）f′（x）＜0，判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用單調(diào)性，比較函數(shù)值的大小即可．【解答】解：∵對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），（x﹣1）f′（x）＞0∴有或，即當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f（x）為減函數(shù)，當(dāng)x∈（﹣∞，1）時(shí)，f（x）為增函數(shù)∴f（0）＜f（1），f（2）＜f（1）∴f（0）+f（2）＜2f（1）故選：A．10.如圖，某幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形，側(cè)視圖是平行四邊形，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三棱錐V-ABC中，AB=AC=10,BC=12,各側(cè)面與底面所成的二面角都是45°，則棱錐的側(cè)面積是_______,高是

.參考答案：.解析：據(jù)面積射影定理，，.∵，∴.又∵，且

.

12.直線和圓交于兩點(diǎn)，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為

.參考答案：13.設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，|MF|=5，若以MF為直徑的圓過點(diǎn)（0，2），則C的方程為．參考答案：y2=4x或y2=16x【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求出M（5﹣，4），代入拋物線方程得p2﹣10p+16=0，求出p，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵拋物線C方程為y2=2px（p＞0），∴焦點(diǎn)F（，0），設(shè)M（x，y），由拋物線性質(zhì)|MF|=x+=5，可得x=5﹣，因?yàn)閳A心是MF的中點(diǎn)，所以根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，圓心橫坐標(biāo)為=，由已知圓半徑也為，據(jù)此可知該圓與y軸相切于點(diǎn)（0，2），故圓心縱坐標(biāo)為2，則M點(diǎn)縱坐標(biāo)為4，即M（5﹣，4），代入拋物線方程得p2﹣10p+16=0，所以p=2或p=8．所以拋物線C的方程為y2=4x或y2=16x．故答案為y2=4x或y2=16x．14.lnx的減區(qū)間為________．參考答案：（0,1）15.若雙曲線的離心率，則

．參考答案：4816.若函數(shù)（）有兩個(gè)極小值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：17.過點(diǎn)和的直線的斜率為

．參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知平面∥，在平面內(nèi)有4個(gè)點(diǎn)，在內(nèi)有6個(gè)點(diǎn)(1)過這10個(gè)點(diǎn)中的3個(gè)點(diǎn)作一個(gè)平面，最多可以作多少個(gè)不同的平面；(2)以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，最多可作多少個(gè)三棱錐；(3)上述三棱錐中最多可以有多少個(gè)不同的體積；(4)在經(jīng)過每兩點(diǎn)的連線中，最多有多少對異面直線。參考答案：解：（1）

（2）

（3）

（4）

1943=582略19.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，數(shù)列滿足，，。(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，若對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)∵，∴,…2分又∵，∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列．∴

…4分(2)解法1：

……8分因?yàn)楹愠闪?，所以，又在單調(diào)遞增，故，即

…………12分解法2：

……8分因?yàn)楹愠闪?，所以，又在單調(diào)遞增，故，即

…………12分20.已知f′（x）是一次函數(shù)，x2f′（x）﹣（2x﹣1）f（x）=2，求f（x）的解析式． 參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】首先，f′（x）=2ax+b，然后，根據(jù)所給等式進(jìn)行化簡，即可得到相應(yīng)的解析式． 【解答】解：由f′（x）為一次函數(shù)可知f（x）為二次函數(shù)． 設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）， 則f′（x）=2ax+b． 把f（x）、f′（x）代入方程x2f′（x）﹣（2x﹣1）f（x）=2中得：x2（2ax+b）﹣（2x﹣1）（ax2+bx+c）=2， 即（a﹣b）x2+（b﹣2c）x+c﹣2=0， 要使方程對任意x恒成立， 則需有a=b，b=2c，c﹣2=0， 解得a=2，b=4，c=2， 所以f（x）=2x2+4x+2． 【點(diǎn)評】本題重點(diǎn)考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解方法和法則，體會待定系數(shù)法在求解函數(shù)解析式中的應(yīng)用，屬于中檔題． 21.(12分)甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率為.

(1)記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為X，求X的概率分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)；(2)求乙至多擊中目標(biāo)2次的概率；

(3)求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率．

參考答案：(1)X的概率分布列為(3)設(shè)甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次為事件A，甲恰擊中目標(biāo)2次且乙恰擊中目標(biāo)0次為事件B1，甲恰擊中目標(biāo)3次且乙恰擊中目標(biāo)1次