2024屆山東省濟南三中數(shù)學高二上期末達標檢測試題含解析

2024屆山東省濟南三中數(shù)學高二上期末達標檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．橢圓的長軸長是短軸長的2倍，則離心率（）A. B.C. D.2．已知數(shù)列滿足，，則的最小值為（）A. B.C. D.3．設變量滿足約束條件：，則的最小值（）A. B.C. D.4．已知實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為（）A. B.0C.3 D.55．拋物線的焦點坐標是（）A.（0，－1） B.（－1，0）C. D.6．某市物價部門對5家商場的某商品一天的銷售量及其售價進行調(diào)查，5家商場的售價（元）和銷售量（件）之間的一組數(shù)據(jù)如表所示.按公式計算，與的回歸直線方程是，則下列說法錯誤的是（）售價99.51010.511銷售量1110865A.B.售價變量每增加1個單位時，銷售變量大約減少3.2個單位C.當時，的估計值為12.8D.銷售量與售價成正相關7．已知等比數(shù)列的前項和為，公比為，則（）A. B.C. D.8．直三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC為等邊三角形，AA1＝AB，M是A1C1的中點，則AM與平面所成角的正弦值為（）A. B.C. D.9．已知命題：；：若，則，則下列判斷正確的是（）A.為真，為真，為假 B.為真，為假，為真C.為假，為假，為假 D.為真，為假，為假10．已知A(－1,1,2)，B(1,0，－1)，設D在直線AB上，且，設C(λ，＋λ，1＋λ)，若CD⊥AB，則λ的值為()A. B.－C. D.11．已知的二項展開式的各項系數(shù)和為32，則二項展開式中的系數(shù)為A5 B.10C.20 D.4012．橢圓的焦點坐標為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列的前項和為，且滿足，則______.14．已知函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的取值范圍為___________.15．數(shù)列的前項和為，則該數(shù)列的通項公式___________16．已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上一點，且（O為坐標原點）.若，則橢圓的離心率為________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知等差數(shù)列滿足（1）求的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前n項和18．（12分）在中，角、、C所對的邊分別為、、，，.（1）若，求的值；（2）若的面積，求，的值.19．（12分）某班主任對全班名學生進行了作業(yè)量多少與手機網(wǎng)游的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：認為作業(yè)多認為作業(yè)不多總數(shù)喜歡手機網(wǎng)游不喜歡手機網(wǎng)游總數(shù)（1）若隨機地抽問這個班的一名學生，分別求事件“認為作業(yè)不多”和事件“喜歡手機網(wǎng)游且認為作業(yè)多”的概率；（2）若在“認為作業(yè)多”的學生中已經(jīng)用分層抽樣的方法選取了名學生．現(xiàn)要從這名學生中任取名學生了解情況，求其中恰有名“不喜歡手機網(wǎng)游”的學生的概率20．（12分）在①，②，③，這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解答問題在中，內(nèi)角A，，的對邊分別為，，，且滿足______________（1）求；（2）若的面積為，在邊上，且，求的最小值注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分21．（12分）在空間直角坐標系Oxyz中，O為原點，已知點，，，設向量，.（1）求與夾角的余弦值；（2）若與互相垂直，求實數(shù)k的值.22．（10分）如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面，是以為斜邊的等腰直角三角形，，，，點E為的中點.（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】根據(jù)長軸長是短軸長的2倍，得到，利用離心率公式即可求得答案.【題目詳解】∵，∴，故，故選：D2、C【解題分析】采用疊加法求出，由可得，結(jié)合對勾函數(shù)性質(zhì)分析在或6取到最小值，代值運算即可求解.【題目詳解】因為，所以，，，，式相加可得，所以，，當且僅當取到，但，，所以時，當時，，，所以的最小值為.故選：C3、D【解題分析】如圖作出可行域，知可行域的頂點是A（－2，2）、B()及C(－2，－2)，平移，當經(jīng)過A時，的最小值為-8，故選D.4、D【解題分析】先畫出可行域，由，得，作出直線，向上平移過點A時，取得最大值，求出點A的坐標，代入可求得結(jié)果【題目詳解】不等式組表示的可行域，如圖所示由，得，作出直線，向上平移過點A時，取得最大值，由，得，即，所以的最大值為，故選：D5、C【解題分析】根據(jù)拋物線標準方程，可得p的值，進而求出焦點坐標.【題目詳解】由拋物線可知其開口向下，，所以焦點坐標為，故選：C.6、D【解題分析】首先求出、，再根據(jù)回歸直線方程必過樣本中心點，即可求出，再根據(jù)回歸直線方程的性質(zhì)一一判斷即可；【題目詳解】解：因為，，與回歸直線方程，恒過定點，，解得，故A正確，所以回歸直線方程為，即售價變量每增加1個單位時，銷售變量大約減少3.2個單位，故B正確；當時，即當時，的估計值為12.8，故C正確；因為回歸直線方程為，所以銷售量與售價成負相關，故D錯誤；故選：D7、D【解題分析】利用等比數(shù)列的求和公式可求得的值.【題目詳解】由等比數(shù)列的求和公式可得，解得.故選：D.8、B【解題分析】取的中點，以為原點，所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系，即可根據(jù)線面角的向量公式求出【題目詳解】如圖所示，取的中點，以為原點，所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系，不妨設，則，所以，平面的一個法向量為設AM與平面所成角為，向量與所成的角為，所以，即AM與平面所成角的正弦值為故選：B9、D【解題分析】先判斷出命題，的真假，即可判斷.【題目詳解】因為成立，所以命題為真，由可得或，所以命題為假命題，所以為真，為假，為假.故選：D.10、B【解題分析】設D(x，y，z)，根據(jù)求出D(，，0)，再根據(jù)CD⊥AB得·＝2(－λ)＋λ－3(－1－λ)＝0，解方程即得λ的值.【題目詳解】設D(x，y，z)，則＝(x＋1，y－1，z－2)，＝(2，－1，－3)，＝(1－x，－y，－1－z)，∵＝2，∴∴∴D(，，0)，＝(－λ，－λ，－1－λ)，∵⊥，∴·＝2(－λ)＋λ－3(－1－λ)＝0，∴λ＝－故選：B【題目點撥】(1)本題主要考查向量的線性運算和空間向量垂直的坐標表示，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2).11、B【解題分析】首先根據(jù)二項展開式的各項系數(shù)和，求得，再根據(jù)二項展開式的通項為，求得，再求二項展開式中的系數(shù).【題目詳解】因為二項展開式的各項系數(shù)和，所以，又二項展開式的通項為=，，所以二項展開式中的系數(shù)為．答案選擇B【題目點撥】本題考查二項式展開系數(shù)、通項等公式，屬于基礎題12、B【解題分析】根據(jù)方程可得，且焦點軸上，然后可得答案.【題目詳解】由橢圓的方程可得，且焦點在軸上，所以，即，故焦點坐標為故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】根據(jù)所給的通項公式，代入求得，并由代入求得，即可求得的值.【題目詳解】數(shù)列的前n項和，則，而，，∴，則，故答案為：.14、【解題分析】由題意可得與的圖象有三個不同的交點，經(jīng)判斷時不符合題意，當時，時，兩個函數(shù)圖象有一個交點，可得時與的圖象有兩個交點，等價于與的圖象有兩個不同的交點，對求導，數(shù)形結(jié)合即可求解.【題目詳解】令可得，若函數(shù)函數(shù)有三個零點，則可得方程有三個根，即與的圖象有三個不同的交點，作出的圖象如圖：當時，是以為頂點開口向下的拋物線，此時與的圖象沒有交點，不符合題意；當時，與的圖象只有一個交點，不符合題意；當時，時，與的圖象有一個交點，所以時與的圖象有兩個交點，即方程有兩個不等的實根，即方程有兩個不等的實根，可得與的圖象有兩個不同的交點，令，則，由即可得，由即可得，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，作出其圖象如圖：當時，，當時，可得與的圖象有兩個不同的交點，即時，函數(shù)有三個零點，所以實數(shù)的取值范圍為，故答案為：【題目點撥】方法點睛：已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進而構造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.15、【解題分析】根據(jù)與關系求解即可.【題目詳解】當時，，當時，，檢驗：，所以.故答案為：16、##【解題分析】由向量的數(shù)量積得，從而得，利用勾股定理和橢圓的定義可得的等式，從而求得離心率【題目詳解】，所以，又，所以是直角三角形，，，又，，所以，，，所以故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）設等差數(shù)列的公差為d，由題意得列出方程組，可求得的值，代入公式，即可得答案.（2）由（1）可得，利用等比數(shù)列的定義，可證數(shù)列為等比數(shù)列，結(jié)合前n項和公式，即可得答案.【小問1詳解】設等差數(shù)列的公差為d，由題意得，解得，所以通項公式【小問2詳解】由（1）可得，，又，所以數(shù)列是以4為首項，4為公比的等比數(shù)列，所以18、（1）（2），【解題分析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系求解的值，再結(jié)合正弦定理求解即可；（2）根據(jù)三角形的面積可求解出邊c的值，再運用余弦定理求解邊b.【題目詳解】（1），且，.由正弦定理得，.（2），.由余弦定理得，.19、（1）事件“認為作業(yè)不多”和事件“喜歡手機網(wǎng)游且認為作業(yè)多”的概率分別為、；（2）.【解題分析】（1）利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率；（2）確定所選的名學生中，“不喜歡手機網(wǎng)游”和“喜歡手機網(wǎng)游”的學生人數(shù)，加以標記，列舉出所有的基本事件，確定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【小問1詳解】解：由題意可知，全班名學生中，“認為作業(yè)不多”的學生人數(shù)為人，“喜歡手機網(wǎng)游且認為作業(yè)多”的學生人數(shù)為人，因此，隨機地抽問這個班的一名學生，事件“認為作業(yè)不多”的概率為，事件“喜歡手機網(wǎng)游且認為作業(yè)多”的概率為.【小問2詳解】解：在“認為作業(yè)多”的學生中已經(jīng)用分層抽樣的方法選取了名學生，這名學生中“不喜歡手機網(wǎng)游”的學生人數(shù)為，記為，名學生中“喜歡手機網(wǎng)游”的學生人數(shù)為，分別記為、、、，從這名學生中任取名學生，所有的基本事件有：、、、、、、、、、，共種，其中，事件“恰有名“不喜歡手機網(wǎng)游”的學生”包含的基本事件有：、、、，共種，故所求概率為.20、選擇見解析；（1）；（2）【解題分析】（1）選條件①．利用正弦定理邊角互化，結(jié)合兩角和的正弦公式可得，從而可得答案；選條件②．邊角互化、切化弦，結(jié)合兩角和的正弦公式可得，從而得答案；選條件③．邊角互化，利用余弦定理可得，從而可得答案；（2）由三角形面積公式可得得，再利用余弦定理與基本不等式可得答案.【題目詳解】（1）方案一：選條件①由可得，由正弦定理得，因為，所以，所以，故，又，于是，即，因為，所以方案二：選條件②因為，所以由正弦定理及同角三角函數(shù)的基本關系式，得，即，因為，所以，又，所以，因為，所以方案三：選條件③∵，∴，即，∴，∴又，所以（2）由題意知，得由余弦定理得，當且僅當且，即，時取等號，所以的最小值為21、（1）（2）【解題分析】（1）由向量的坐標先求出，，，由向量的夾角公式可得答案.（2）由題意可得，從而求出參數(shù)的值【小問1詳解】由題，，，故，，，所以故與夾角余弦值為.【小問2詳解】由與的互相垂直知，，，即22、（1）見解析；（2）【解題分析】(1)用線線平行證明線面平行，∴在平面PCD內(nèi)作BE的平行線即可；(2)求二面角的大小，可以用空間向量進行求解，根據(jù)已知條件，以AD中點O為原點，OB，AD，OP分別為x、y、z軸建立坐標系﹒【小問1詳解】如圖，取PD中點F，連接EF，F(xiàn)C﹒∵E是AP中點，∴EFAD，由題知BCAD，∴BCEF，∴BCFE是平行四邊形，∴BE∥CF，又CF平面PCD，BE