廣西壯族自治區(qū)欽州市欽北區(qū)平吉中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

廣西壯族自治區(qū)欽州市欽北區(qū)平吉中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，角、、的對邊分別為、、，若，則

等于A.

B.

C.

D.參考答案：D2.函數(shù)的定義域為A.(0，2]

B.(0，2)

C.

D.參考答案：B略3.已知函數(shù)的定義域是，且恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C略4.函數(shù)（且）的圖象恒過定點

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知函數(shù)f（x）=單調(diào)遞減，那么實數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，1） B．（0，） C．[，） D．[，1）參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式組求出a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=單調(diào)遞減，根據(jù)指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的單調(diào)性知，，解得≤a＜，所以實數(shù)a的取值范圍是[，）．故選：C．6.若，則下列不等式一定正確的是(

)A.

B.

C.

D.a＋c>b＋c參考答案：D7.已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間[0，+∞）上的增函數(shù)，則滿足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范圍是（） A．（，） B．[，） C．（，） D．[，）參考答案：D【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】由函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)可得0≤2x﹣1＜，由此求得x的取值范圍． 【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間[0，+∞）上的增函數(shù)，則滿足f（2x﹣1）＜f（），∴0≤2x﹣1＜，解得≤x＜， 故選D． 【點評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題． 8.計算：的結(jié)果為（

）A.1 B.2 C.-1 D.-2參考答案：B【分析】利用恒等變換公式化簡得的答案.【詳解】故答案選B【點睛】本題考查了三角恒等變換，意在考查學(xué)生的計算能力.9.設(shè)集合A=,B=,函數(shù)f(x)=若x,且f[f(x)],則x的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知集合P={x∈Z|y=}，Q={y∈R|y=cosx，x∈R}，則P∩Q=（） A．P B．Q C．{﹣1，1} D．{0，1}參考答案：A【考點】余弦函數(shù)的定義域和值域；交集及其運算． 【分析】先化簡求出集合P，Q，再利用交集即可求出． 【解答】解：對于集合P：要使y=，必須滿足1﹣x2≥0，解得﹣1≤x≤1，又x∈Z，∴x=﹣1，0，1，即P={﹣1，0，1}． 對于集合Q：由﹣1≤cosx≤1，可得Q=[﹣1，1]． ∴P∩Q={﹣1，0，1}=P． 故選A． 【點評】熟練求出函數(shù)的定義域和值域及掌握集合的運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，當(dāng)時，，則的值為

；參考答案：12.已知關(guān)于x的不等式的解集是(－2,1)，則不等式的解集是______．參考答案：【分析】通過的解集可以確定與的關(guān)系以及，代入所求不等式，化簡為，求解不等式得到結(jié)果.【詳解】由的解集是可知：和是方程的兩根且

又

【點睛】本題考查一元二次不等式與一元二次方程之間的關(guān)系，關(guān)鍵在于通過解集確定方程的根，屬于基礎(chǔ)題.13.點A（1，0）到直線的距離是

．參考答案：略14.若與共線，則＝

.參考答案：-615.設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，如，若函數(shù)，則的值域為

.參考答案：{-1,0}略16.（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線x+2y﹣3=0被圓（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦長為

．參考答案：考點： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 求出已知圓的圓心為C（2，﹣1），半徑r=2．利用點到直線的距離公式，算出點C到直線直線l的距離d，由垂徑定理加以計算，可得直線x+2y﹣3=0被圓截得的弦長．解答： 圓（x﹣2）2+（y+1）2=4的圓心為C（2，﹣1），半徑r=2，∵點C到直線直線x+2y﹣3=0的距離d==，∴根據(jù)垂徑定理，得直線x+2y﹣3=0被圓（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦長為2=2=故答案為：．點評： 本題給出直線與圓的方程，求直線被圓截得的弦長，著重考查點到直線的距離公式、圓的方程和直線與圓的位置關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題．17.若k，﹣1，b三個數(shù)成等差數(shù)列，則直線y=kx+b必經(jīng)過定點．參考答案：（1，﹣2）【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)；恒過定點的直線．【分析】由條件可得k+b=﹣2，即﹣2=k×1+b，故直線y=kx+b必經(jīng)過定點（1，﹣2）．【解答】解：若k，﹣1，b三個數(shù)成等差數(shù)列，則有k+b=﹣2，即﹣2=k×1+b，故直線y=kx+b必經(jīng)過定點（1，﹣2），故答案為（1，﹣2）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知偶函數(shù)在上是增函數(shù)，試問在上是增函數(shù)還是減函數(shù)？請證明你的結(jié)論。參考答案：解：在上是減函數(shù)。證明：設(shè)，則

…2分因在上是增函數(shù)，所以

…………4分又是偶函數(shù)，所以

………6分因此，在上是減函數(shù)。

…………8分19.求函數(shù)的定義域.參考答案：解：（1）由已知條件，自變量需滿足（2分）得（8分）所以（10分）故而所求函數(shù)定義域為（12分）

略20.已知兩直線；求分別滿足下列條件的的值：

（1）直線過點，并且與垂直；

（2）直線與平行，并且坐標(biāo)原點到與的距離相等．

參考答案：（1）利用直線l1過點（-3，-1），直線l1與l2垂直，斜率之積為-1，得到兩個關(guān)系式，求出a，b的值a=2，b=2．（6分）（2）類似（1）直線l1與直線l2平行，斜率相等，坐標(biāo)原點到l1，l2的距離相等，利用點到直線的距離相等．得到關(guān)系，求出a，b的值．a(chǎn)=2，b=-2或a=，b=2（12分）

略21.（本小題滿分10分）某連鎖經(jīng)營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表商店名稱

A

B

C

D

EE

銷售額x(千萬元)

3

5

7

99

利潤額y(百萬元)

2

3

3

4

5

(1)

畫出散點圖．觀察散點圖，說明兩個變量有怎樣的相關(guān)性。(2)

用最小二乘法計算利潤額y對銷售額x的回歸直線方程．(3)

當(dāng)銷售額為4(千萬元)時，估計利潤額的大小.參考答案：解：（1）略……………3分（五個點中，有錯的，不能得2分，有兩個或兩個以上對的，至少得1分）兩個變量符合正相關(guān)

……………4分

（2）設(shè)回歸直線的方程是：，

……………5分∴

……………7分∴y對銷售額x的回歸直線方程為：

……………8分（3）當(dāng)銷售額為4(千萬元)時，利潤額為：＝2.4(百萬元)

……………10分略22.在△ABC中，邊a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且滿足bcosC=（3a﹣c）cosB．（1）求cosB；（2）若?=4，b=4，求邊a，c的值．參考答案：【考點】正弦定理；平面向量數(shù)量積的運算；余弦定理．【分析】（1）利用正弦定理把題設(shè)等式中的邊換成角的正弦，進而利用兩角和公式化簡整理求得cosB的值．（2）由?=4可得ac=12，再由余弦定理可得a2+c2=40，由此求得邊a，c的值．【解答】解：（1）在△ABC中，∵bcosC=（3a﹣c）cosB，由正弦定理可得sinBcosC=（3sinA﹣sinC）cosB，∴3sinA?cosB﹣sinC?cosB=sinBcosC，化為：3sinA