2024屆新疆石河子市石河子二中高二上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題含解析

2024屆新疆石河子市石河子二中高二上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)是雙曲線與圓在第一象限的交點(diǎn)，，分別是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.2．某中學(xué)的“希望工程”募捐小組暑假期間走上街頭進(jìn)行了一次募捐活動(dòng)，共收到捐款1200元.他們第1天只得到10元，之后采取了積極措施，從第2天起，每一天收到的捐款都比前一天多10元.這次募捐活動(dòng)一共進(jìn)行的天數(shù)為（）A.13 B.14C.15 D.163．在數(shù)列中，，則的值為（）A. B.C. D.以上都不對(duì)4．已知長(zhǎng)方體的底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，長(zhǎng)方體的高為，則與對(duì)角面夾角的正弦值等于（）A. B.C. D.5．已知，，且，則（）A. B.C. D.6．經(jīng)過點(diǎn)作圓的弦,使點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，則弦所在直線的方程為A. B.C. D.7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（）A. B.C. D.8．用反證法證明命題“a，b∈N，如果ab可以被5整除，那么a，b至少有1個(gè)能被5整除．”假設(shè)內(nèi)容是()A.a，b都能被5整除 B.a，b都不能被5整除C.a不能被5整除 D.a，b有1個(gè)不能被5整除9．已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，公比為2，則=（）A. B.C. D.10．下面四個(gè)條件中，使成立的充分而不必要的條件是A. B.C. D.11．在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線C：的左焦點(diǎn)為F，過F且與x軸垂直的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，若是正三角形，則C的離心率為（）A. B.C. D.12．設(shè)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn).若，則的最小值為（）A. B.C.4 D.5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1，AB＝BC＝2，CC1＝1，則直線AD1與B1D所成角的余弦值為__.14．已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則______15．如圖，在三棱錐P–ABC的平面展開圖中，AC=1，，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，則cos∠FCB=______________.16．直線與直線的夾角大小等于_______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知：，:.(1)當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)、，點(diǎn)M滿足，記點(diǎn)M的軌跡為C（1）求C的方程；（2）若直線l過圓圓心D且與圓交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值19．（12分）已知拋物線：（）的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的內(nèi)側(cè)，且的最小值為（1）求的方程；（2）過點(diǎn)的直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)，，直線，（為坐標(biāo)原點(diǎn)）分別交直線于點(diǎn)，記直線，，的斜率分別為，，，若，求的值20．（12分）已知正項(xiàng)數(shù)列的首項(xiàng)為，且滿足，（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和21．（12分）芯片作為在集成電路上的載體，廣泛應(yīng)用在手機(jī)、軍工、航天等多個(gè)領(lǐng)域，是能夠影響一個(gè)國(guó)家現(xiàn)代工業(yè)的重要因素．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研與統(tǒng)計(jì)，某公司七年時(shí)間里在芯片技術(shù)上的研發(fā)投入x（億元）與收益y（億元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：（1）根據(jù)折線圖數(shù)據(jù),求y關(guān)于x的線性回歸方程(系數(shù)精確到整數(shù)部分);（2）為鼓勵(lì)科技創(chuàng)新,當(dāng)研發(fā)技術(shù)投入不少于16億元時(shí),國(guó)家給予公司補(bǔ)貼5億元,預(yù)測(cè)當(dāng)芯片的研發(fā)投入為17億元時(shí)公司的實(shí)際收益附:其回歸方程的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為,．參考數(shù)據(jù),22．（10分）如圖，矩形ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AB，CD的中點(diǎn)，，，以EF為軸，將正方形AEFD翻折至與平面EBCF垂直的位置處.請(qǐng)按圖中所給的方法建立空間直角坐標(biāo)系，然后用空間向量坐標(biāo)法完成下列問題（1）求證：直線平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】先由雙曲線定義與題中條件得到，，求出，，再由題意得到，即可根據(jù)勾股定理求出結(jié)果.【題目詳解】解：根據(jù)雙曲線定義：，，∴，∴，，，∴是圓的直徑，∴，中，，得故選【題目點(diǎn)撥】本題主要考查求雙曲線的離心率，熟記雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)即可，屬于常考題型.2、C【解題分析】由題意可得募捐構(gòu)成了一個(gè)以10元為首項(xiàng)，以10元為公差的等差數(shù)列，設(shè)共募捐了天，然后建立關(guān)于的方程，求出即可【題目詳解】由題意可得，第一天募捐10元，第二天募捐20元，募捐構(gòu)成了一個(gè)以10元為首項(xiàng)，以10元為公差的等差數(shù)列，根據(jù)題意，設(shè)共募捐了天，則，解得或（舍去），所以，故選：3、C【解題分析】由數(shù)列的遞推公式可先求數(shù)列的前幾項(xiàng)，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)列的周期性的特點(diǎn)，進(jìn)而可求.【題目詳解】解：，數(shù)列是以3為周期的數(shù)列故選：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是由遞推關(guān)系發(fā)現(xiàn)數(shù)列的周期性的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合空間向量的夾角坐標(biāo)公式即可求出線面角的正弦值.【題目詳解】連接，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系∵底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，，∴，，，因?yàn)?，且，所以平面，∴，平面的法向量，∴與對(duì)角面所成角的正弦值為故選：C.5、D【解題分析】利用空間向量共線的坐標(biāo)表示可求得、的值，即可得解.【題目詳解】因?yàn)椋瑒t，所以，，，因此，.故選：D6、A【解題分析】由題知為弦AB的中點(diǎn)，可得直線與過圓心和點(diǎn)的直線垂直，可求的斜率，然后用點(diǎn)斜式求出的方程【題目詳解】由題意知圓的圓心為，，由，得，∴弦所在直線的方程為，整理得.選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，直線的斜率，直線的點(diǎn)斜式方程，屬于基礎(chǔ)題7、C【解題分析】由題意確定流程圖的功能，然后計(jì)算其輸出值即可.【題目詳解】運(yùn)行程序，不滿足，，，不滿足，，，不滿足，，，不滿足，，，不滿足，，，不滿足，，，滿足，利用裂項(xiàng)求和可得：.故選：C.【題目點(diǎn)撥】識(shí)別、運(yùn)行程序框圖和完善程序框圖的思路：(1)要明確程序框圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)(2)要識(shí)別、運(yùn)行程序框圖，理解框圖所解決的實(shí)際問題(3)按照題目的要求完成解答并驗(yàn)證8、B【解題分析】由于反證法是命題的否定的一個(gè)運(yùn)用，故用反證法證明命題時(shí)，可以設(shè)其否定成立進(jìn)行推證．命題“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1個(gè)能被5整除．”的否定是“a，b都不能被5整除”考點(diǎn)：反證法9、D【解題分析】數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為4的等比數(shù)列，然后可算出答案.【題目詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列的首項(xiàng)為1，公比為2，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為4的等比數(shù)列所以故選：D10、A【解題分析】由，但無(wú)法得出，A滿足；由、均無(wú)法得出，不滿足“充分”；由，不滿足“不必要”.考點(diǎn)：不等式性質(zhì)、充分必要性.11、A【解題分析】設(shè)雙曲線半焦距為c，求出，由給定的正三角形建立等量關(guān)系，結(jié)合計(jì)算作答.【題目詳解】設(shè)雙曲線半焦距為c，則，而軸，由得，從而有，而是正三角形，即有，則，整理得，因此有，而，解得，所以C的離心率為.故選：A12、C【解題分析】作出圖形，過點(diǎn)作拋物線準(zhǔn)線的垂線，由拋物線的定義得，從而得出，再由、、三點(diǎn)共線時(shí)，取最小值得解.【題目詳解】，所以在拋物線的內(nèi)部，過點(diǎn)作拋物線準(zhǔn)線的垂線，由拋物線的定義得，，當(dāng)且僅當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值為.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】以為原點(diǎn)，所在直線為軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，求出，的坐標(biāo)，由向量夾角公式可得答案.【題目詳解】以為原點(diǎn)，所在直線為軸的正方向建立如圖的坐標(biāo)系，∵AB＝BC＝2，CC1＝1，∴，，，，則，，則，，則cos＜，＞＝＝，即AD1與B1D所成角的余弦值為，故答案為：.14、2【解題分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的加法法則，對(duì)求導(dǎo)，再求即可.【題目詳解】由題設(shè)，，所以.故答案為：15、【解題分析】在中，利用余弦定理可求得，可得出，利用勾股定理計(jì)算出、，可得出，然后在中利用余弦定理可求得的值.【題目詳解】，，，由勾股定理得，同理得，，在中，，，，由余弦定理得，，在中，，，，由余弦定理得.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用余弦定理解三角形，考查計(jì)算能力，屬于中等題.16、##【解題分析】根據(jù)直線的傾斜角可得答案.【題目詳解】直線是與軸平行的直線，直線的斜率為1，即與軸的夾角為角，故直線與直線的夾角大小等于.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2).【解題分析】(1)將代入即可求解；(2)首先結(jié)合已知條件分別求出命題和的解，寫出，然后利用充分不必要的特征即可求解.【題目詳解】(1)由題意可知，，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為；(2)由，解得或，由，解得，故命題：或；命題：，從而：或，因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以或或，從而，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.18、（1）（2）23【解題分析】（1）根據(jù)雙曲線的定義判斷軌跡，直接寫出軌跡方程即可；（2）設(shè)，利用向量坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算，再由二次函數(shù)求最值即可.【小問1詳解】由，則軌跡C是以點(diǎn)、為左、右焦點(diǎn)的雙曲線的右支，設(shè)軌跡C的方程為，則，可得，，所以C的方程為；【小問2詳解】設(shè)，則，且，圓心，則因?yàn)?，則當(dāng)時(shí)，取最小值23.19、（1）（2）【解題分析】（1）先求出拋物線的準(zhǔn)線，作于由拋物線的定義，可得，從而當(dāng)且僅當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)取得最小，得出答案.（2）設(shè)，，設(shè)：與拋物線方程聯(lián)立，得出韋達(dá)定理，設(shè)出直線的方程分別與直線的方程聯(lián)立得出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)一步得到，的表達(dá)式，由條件可得答案.【小問1詳解】的準(zhǔn)線為：，作于，則，所以，因?yàn)辄c(diǎn)在的內(nèi)側(cè)，所以當(dāng)且僅當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)取得最小值，所以，解得，所以的方程為【小問2詳解】由題意可知的斜率一定存在，且不為0，設(shè)：（），聯(lián)立消去得，由，即，得，結(jié)合，知記，，則直線的方程為由得易知，所以同理可得由，可得，即，化簡(jiǎn)得，結(jié)合，解得20、（1）證明見解析（2）【解題分析】（1）由遞推關(guān)系式化簡(jiǎn)及等比數(shù)列的的定義證明即可；（2）根據(jù)裂項(xiàng)相消法求解即可得解.【小問1詳解】證明：由得，而且，則，即數(shù)列為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列【小問2詳解】由上可知，所以，21、（1）（2）85億元【解題分析】(1)利用公式和數(shù)據(jù)計(jì)算即可(2)代入回歸直線計(jì)算即可小問1詳解】由折線圖中數(shù)據(jù)知,,,因?yàn)?所以所以y關(guān)于x的線性回歸方程為【小問2詳解】當(dāng)時(shí),億元,此時(shí)公司的實(shí)際收益的預(yù)測(cè)值為億元22、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，寫出對(duì)應(yīng)向量的坐標(biāo)，根據(jù)向量垂直，即可證明