初中數(shù)學(xué)滬科版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)據(jù)的初步分析20．2數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)與離散程度“黃岡賽”一等獎(jiǎng)

20.2數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)與離散程度第20章數(shù)據(jù)的初步分析第5課時(shí)用樣本方差估計(jì)總體方差滬科版八年級(jí)下學(xué)期課件情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解方差的意義.2.能用樣本的方差估計(jì)總體的方差及根據(jù)方差做決策.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）

為了選拔一名同學(xué)參加某市中學(xué)生射擊競(jìng)賽，某校對(duì)甲、乙兩名同學(xué)的射擊水平進(jìn)行了測(cè)試，兩人在相同條件下各射靶10次.

=7768678759乙成績(jī)（環(huán)數(shù)）

=57109568677甲成績(jī)（環(huán)數(shù)）X甲X乙77大家想想，我們應(yīng)選甲還是乙，能否用你前面學(xué)的知識(shí)解決一下？中位數(shù)眾數(shù)7777導(dǎo)入新課問題引入2.方差的計(jì)算公式：

，方差越大，

越大；方差越小，

越小.數(shù)據(jù)的波動(dòng)數(shù)據(jù)的波動(dòng)1.下列統(tǒng)計(jì)量中，能反映一名同學(xué)在7-9年級(jí)學(xué)段的學(xué)習(xí)成績(jī)穩(wěn)定程度的是（）A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差D3.在方差的計(jì)算公式中，數(shù)字10和20分別表示（）A.樣本的容量和方差B.平均數(shù)和樣本的容量C.樣本的容量和平均數(shù)D.樣本的方差和平均數(shù)C復(fù)習(xí)導(dǎo)入4.已知一組數(shù)據(jù)-2，-1，0，x，1的平均數(shù)是0，那么這組數(shù)據(jù)的方差是

．

5.甲、乙兩名戰(zhàn)士在射擊訓(xùn)練中，打靶的次數(shù)相同，且打中環(huán)數(shù)的平均數(shù)，如果甲的射擊成績(jī)比較穩(wěn)定，那么方差的大小關(guān)系是S2甲

S2乙。2<引例：某籃球隊(duì)對(duì)運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行3分球投籃成績(jī)測(cè)試，每人每天投3分球10次，對(duì)甲、乙兩名隊(duì)員在五天中進(jìn)球的個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：隊(duì)員每人每天進(jìn)球數(shù)甲1061068乙79789經(jīng)過計(jì)算，甲進(jìn)球的平均數(shù)為x甲=8，方差為.

合作探究活動(dòng)：探究用樣本的方差估計(jì)總體的方差并利用方差作決策(1)求乙進(jìn)球的平均數(shù)和方差；(2)現(xiàn)在需要根據(jù)以上結(jié)果，從甲、乙兩名隊(duì)員中選出一人去參加3分球投籃大賽，你認(rèn)為應(yīng)該選哪名隊(duì)員去？為什么？（1）在解決實(shí)際問題時(shí)，方差的作用是什么？

反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)大?。讲钤酱?數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，可用樣本方差估計(jì)總體方差．（2）運(yùn)用方差解決實(shí)際問題的一般步驟是怎樣的？先計(jì)算樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)，當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或相近時(shí)，再利用樣本方差來估計(jì)總體數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況．知識(shí)要點(diǎn)

例2某農(nóng)民幾年前承包了甲、乙兩片荒山，各栽了100棵蜜橘，成活98%，現(xiàn)已掛果，經(jīng)濟(jì)效益顯著，為了分析經(jīng)營(yíng)情況，他從甲山隨意采摘了3棵樹上的蜜橘稱得質(zhì)量分別為25，18，20、21千克；他從乙山隨意采摘了4棵樹上的蜜橘，稱得質(zhì)量分別為21，24，19,20千克.如下表：（1）4+4=8；解：甲（千克）25182021乙（千克）21241920（1）樣本容量是多少？（2）樣本平均數(shù)是多少？并估算出甲、乙兩山蜜橘的總產(chǎn)量？甲（千克）25182021乙（千克）21241920解：x甲=21，x乙=21（3）甲、乙兩山哪個(gè)山上蜜橘長(zhǎng)勢(shì)較整齊？甲（千克）25182021乙（千克）21241920__（1）在解決實(shí)際問題時(shí)，方差的作用是什么？

反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)大?。讲钤酱?數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，可用樣本方差估計(jì)總體方差．（2）運(yùn)用方差解決實(shí)際問題的一般步驟是怎樣的？先計(jì)算樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)，當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或相近時(shí)，再利用樣本方差來估計(jì)總體數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況．知識(shí)要點(diǎn)做一做

某跳遠(yuǎn)隊(duì)準(zhǔn)備從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選取成績(jī)穩(wěn)定的一名參加比賽.下表是這兩名運(yùn)動(dòng)員10次測(cè)驗(yàn)成績(jī)（單位：m）：甲5.855.936.075.915.996.135.986.056.006.19乙6.116.085.835.925.845.816.186.175.856.21你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪名運(yùn)動(dòng)員參賽？為什么？【解】甲、乙測(cè)驗(yàn)成績(jī)的平均數(shù)分別是x甲

=6.01，x乙=

6.方差分別是s2甲≈0.00954，s2乙≈0.02434.s2甲<s2乙，因此，甲成績(jī)較穩(wěn)定，應(yīng)該選甲參加比賽.例2某校要從甲、乙兩名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員中挑選一人參加一項(xiàng)校際比賽．在最近10次選拔賽中，他們的成績(jī)（單位:cm）如下：甲：585596610598612597604600613601乙：613618580574618593585590598624（1）這兩名運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)成績(jī)各有何特點(diǎn)？分析：分別計(jì)算出平均數(shù)和方差；根據(jù)平均數(shù)判斷出誰的成績(jī)好，根據(jù)方差判斷出誰的成績(jī)波動(dòng)大．解：(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)=601．6，s2甲≈65.84；(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)=599．3，s2乙≈284.21．

由上面計(jì)算結(jié)果可知：甲隊(duì)員的平均成績(jī)較好，也比較穩(wěn)定，乙隊(duì)員的成績(jī)相對(duì)不穩(wěn)定．但甲隊(duì)員的成績(jī)不突出，乙隊(duì)員和甲隊(duì)員相比比較突出．（2）歷屆比賽表明，成績(jī)達(dá)到5．96m就很可能奪冠，你認(rèn)為為了奪冠應(yīng)選誰參加這項(xiàng)比賽？如果歷屆比賽成績(jī)表明，成績(jī)達(dá)到6．10m就能打破紀(jì)錄，那么你認(rèn)為為了打破紀(jì)錄應(yīng)選誰參加這項(xiàng)比賽．解：從平均數(shù)分析可知，甲、乙兩隊(duì)員都有奪冠的可能．但由方差分析可知，甲成績(jī)比較平穩(wěn)，奪冠的可能性比乙大．但要打破紀(jì)錄，成績(jī)要比較突出，因此乙隊(duì)員打破紀(jì)錄的可能性大，我認(rèn)為為了打破紀(jì)錄，應(yīng)選乙隊(duì)員參加這項(xiàng)比賽．1.檢查人員從兩家的雞腿中各隨機(jī)抽取15個(gè)，記錄它們的質(zhì)量（單位：g）如下表所示．根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為快餐公司應(yīng)該選購(gòu)哪家加工廠的雞腿？解：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是：

樣本平均數(shù)相同，估計(jì)這批雞腿的平均質(zhì)量相近．甲747475747673767376757877747273乙757379727671737278747778807175當(dāng)堂練習(xí)解：樣本數(shù)據(jù)的方差分別是：

由可知，兩家加工廠的雞腿質(zhì)量大致相等；由＜可知，甲加工廠的雞腿質(zhì)量更穩(wěn)定，大小更均勻．因此，快餐公司應(yīng)該選購(gòu)甲加工廠生產(chǎn)的雞腿．甲747475747673767376757877747273乙7573797276717372787477788071752.農(nóng)科院計(jì)劃為某地選擇合適的甜玉米種子.選擇種子時(shí)，甜玉米的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性是農(nóng)科院所關(guān)心的問題．為了解甲、乙兩種甜玉米種子的相關(guān)情況，農(nóng)科院各用10塊自然條件相同的試驗(yàn)田進(jìn)行試驗(yàn)，得到各試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量（單位：t）如下表：品種各試驗(yàn)田每公頃產(chǎn)量（單位：噸）甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.587.447.497.587.587.467.537.49

根據(jù)這些數(shù)據(jù)估計(jì)，農(nóng)科院應(yīng)該選擇哪種甜玉米種子呢？農(nóng)科院應(yīng)該選擇乙種甜玉米種子用樣估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)的基本思想，正像用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)