第三章非理想流動(dòng)反應(yīng)器

第三章非理想流動(dòng)反應(yīng)器第一頁(yè)，共八十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四2023/6/212返混物料在反應(yīng)器內(nèi)不僅有空間上的混合而且有時(shí)間上的混合，這種混合過(guò)程稱(chēng)為返混。物料在反應(yīng)器內(nèi)必然涉及到混合，即原來(lái)在反應(yīng)器內(nèi)不同位置的物料而今處于同一位置。第二頁(yè)，共八十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四2023/6/213如果原來(lái)在反應(yīng)器不同位置的物料是在同一時(shí)間進(jìn)入反應(yīng)器的，發(fā)生混合作用時(shí)，這種混合稱(chēng)為簡(jiǎn)單混合。如果原來(lái)在不同位置的物料是在不同時(shí)間進(jìn)入反應(yīng)器的，由于反應(yīng)時(shí)間不同，因此物料的濃度是不同的，兩者混合后混合物的濃度與原物料的濃度不同，這種混合過(guò)程稱(chēng)為返混。第三頁(yè)，共八十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四2023/6/214第四頁(yè)，共八十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四2023/6/215(1)完全不返混型反應(yīng)器(2)充分返混型反應(yīng)器(3)部分返混型反應(yīng)器在這類(lèi)反應(yīng)器中物料之間存在一定程度的返混，但并未達(dá)到充分返混的程度，現(xiàn)將這類(lèi)反應(yīng)器稱(chēng)為非理想流動(dòng)反應(yīng)器。第五頁(yè)，共八十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四2023/6/216流體在反應(yīng)器內(nèi)的停留時(shí)間分布如果物料在反應(yīng)器內(nèi)流動(dòng)時(shí)有返混發(fā)生，度量該返混程度最簡(jiǎn)單而且最有效的方法是確定物料在反應(yīng)器內(nèi)的停留時(shí)間規(guī)律，從而可定量地確定返混程度。第六頁(yè)，共八十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四2023/6/217由于物料在反應(yīng)器內(nèi)停留時(shí)間是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，對(duì)隨機(jī)過(guò)程通常用概率予以描述，即用二個(gè)函數(shù)及二個(gè)特征值予以描述。二個(gè)函數(shù)分別是概率函數(shù)和概率密度函數(shù)，二個(gè)特征值則是數(shù)學(xué)期望和方差。物料在反應(yīng)器內(nèi)停留時(shí)間分布規(guī)律也將用概率予以描述。第七頁(yè)，共八十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四2023/6/218停留時(shí)間分布的數(shù)學(xué)描述停留時(shí)間（壽命）的概念？？例：在連續(xù)操作的反應(yīng)器內(nèi)，如果在某一瞬間（t=0）極快地向入口物流中加入100個(gè)紅色粒子，同時(shí)在系統(tǒng)的出口處記下不同時(shí)間間隔流出的紅色粒子數(shù)，結(jié)果如下表。如果假定紅色粒子和主流體之間除了顏色的差別以外，其余所有性質(zhì)都完全相同，那么就可以認(rèn)為這100個(gè)粒子的停留時(shí)間分布就是主流體的停留時(shí)間分布。停留時(shí)間范圍t→t+△t0-22-33-44-55-66-77-88-99-1010-1111-1212-14出口流中的紅色粒子數(shù)02612182217126410分率△N/N00.020.060.120.180.220.170.120.060.040.010第八頁(yè)，共八十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四2023/6/219停留時(shí)間分布的數(shù)學(xué)描述以時(shí)間t為橫坐標(biāo)，出口流中紅色粒子數(shù)為縱坐標(biāo)，將上表作圖：若以停留時(shí)間t為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)作圖，則每一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為即表示停留時(shí)間為t→t+△t的物料占總進(jìn)料的分率。第九頁(yè)，共八十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四2023/6/2110停留時(shí)間分布的數(shù)學(xué)描述假如示蹤劑改用紅色流體，連續(xù)檢測(cè)出口中紅色流體的濃度，如果將觀測(cè)的時(shí)間間隔縮到非常小，得到的將是一條連續(xù)的停留時(shí)間分布曲線。E(t)tt+dt

t圖中曲線下微小面積E(t)dt表示停留時(shí)間在t和t+dt之間的物料占t=0時(shí)進(jìn)料的分率。第十頁(yè)，共八十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四2023/6/2111停留時(shí)間分布函數(shù)F(t)當(dāng)物料以穩(wěn)定的流量流入反應(yīng)器而不發(fā)生化學(xué)變化時(shí)，在流出物料中停留時(shí)間小于t物料占總流出物的分率：F(t)為時(shí)間t的停留時(shí)間分布概率；Nt為停留時(shí)間小于t的物料量；N∞為流出物料的總量，也是流出的停留時(shí)間在0與無(wú)限大之間的物料量。第十一頁(yè)，共八十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四2023/6/2112停留時(shí)間分布密度函數(shù)E(t)則存在及第十二頁(yè)，共八十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四2023/6/2113第十三頁(yè)，共八十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四2023/6/2114平均停留時(shí)間平均停留時(shí)間，即數(shù)學(xué)期望。變量（時(shí)間t）對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)的一次矩。第十四頁(yè)，共八十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四2023/6/2115散度散度，即方差。變量（時(shí)間t）對(duì)數(shù)學(xué)期望的二次矩。為了運(yùn)算方便，可改換成如下形式：第十五頁(yè)，共八十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四2023/6/2116停留時(shí)間分布規(guī)律的實(shí)驗(yàn)測(cè)定目前采用的方法為示蹤法，即在反應(yīng)器物料進(jìn)口處給系統(tǒng)輸入一個(gè)訊號(hào)，然后在反應(yīng)器的物料出口處測(cè)定輸出訊號(hào)的變化。根據(jù)輸入訊號(hào)的方式及訊號(hào)變化的規(guī)律來(lái)確定物料在反應(yīng)器內(nèi)的停留時(shí)間分布規(guī)律。由于輸入訊號(hào)是采用把示蹤劑加入到系統(tǒng)的方法產(chǎn)生的，故稱(chēng)示蹤法。第十六頁(yè)，共八十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四2023/6/2117示蹤劑應(yīng)滿足以下要求：①示蹤劑與原物料是互溶的，但與原物料之間無(wú)化學(xué)反應(yīng)發(fā)生；②示蹤劑的加入必須對(duì)主流體的流動(dòng)形態(tài)沒(méi)有影響；③示蹤劑必須是能用簡(jiǎn)便而又精確的方法加以確定的物質(zhì)；④示蹤劑盡量選用無(wú)毒、不燃、無(wú)腐蝕同時(shí)又價(jià)格較低的物質(zhì)。第十七頁(yè)，共八十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四2023/6/2118階躍輸入法本法的工作要點(diǎn)是輸入物料中示蹤劑濃度從一種穩(wěn)態(tài)到另一種穩(wěn)態(tài)的階躍變化。也就是說(shuō)，原來(lái)進(jìn)料中不含或含低濃度的示蹤劑，從某一時(shí)間起，全部切換為示蹤物（或提高示蹤物濃度），使進(jìn)料中示蹤物的濃度有一個(gè)階躍式突變。第十八頁(yè)，共八十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四2023/6/2119第十九頁(yè)，共八十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四2023/6/2120進(jìn)口物料以體積流量V送入反應(yīng)器，在時(shí)間為t時(shí)，出料的示蹤劑總量應(yīng)該是VC，它將由兩部分示蹤劑組成的:一部分是階躍輸入后的物料（量為Vc0+）中停留時(shí)間小于t的示蹤劑，其量應(yīng)是Vc0+F(t)；另一部分是階躍輸入前的物料（量為VC0-）中時(shí)間大于t的示蹤劑，其量為VC0-(1-F(t))即：第二十頁(yè)，共八十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四2023/6/2121可得如果階躍輸人前進(jìn)口物流中不含示蹤劑，即，上式可以寫(xiě)成：有了實(shí)測(cè)的不同時(shí)間t下的c值，即可繪出F(t)-t曲線和E(t)-t曲線，并求出特征值和。第二十一頁(yè)，共八十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四2023/6/2122c/c0tt=01響應(yīng)曲線階躍輸入后進(jìn)入的物料階躍輸入前進(jìn)入的物料第二十二頁(yè)，共八十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四2023/6/2123例3-1測(cè)定某一反應(yīng)器停留時(shí)間分布規(guī)律，采用階躍示蹤法，輸入的示蹤劑濃度c0=7.7kg·m-3，在出口處測(cè)定響應(yīng)曲線如表所示。求在此條件下F(t)，E(t)及與值。第二十三頁(yè)，共八十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四2023/6/2124解：本實(shí)驗(yàn)測(cè)定的數(shù)據(jù)并非連續(xù)曲線而是離散型的。則F(t)，E(t)，，的計(jì)算式如下：第二十四頁(yè)，共八十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四2023/6/2125具體計(jì)算結(jié)果如表第二十五頁(yè)，共八十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四2023/6/2126第二十六頁(yè)，共八十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四2023/6/2127脈沖輸入法本法的工作要點(diǎn)是在一個(gè)盡可能短的時(shí)間內(nèi)把示蹤物注入到進(jìn)口流中，或者將示蹤物在瞬間代替原來(lái)不含示蹤物的進(jìn)料，然后立刻又恢復(fù)原來(lái)的進(jìn)料。同時(shí)開(kāi)始測(cè)定出口流的響應(yīng)曲線，即出口流中示蹤劑濃度隨時(shí)間的變化關(guān)系。因?yàn)槭聚檮┦峭粫r(shí)間進(jìn)入反應(yīng)器的，因此停留時(shí)間小于t的示蹤劑量應(yīng)該是：第二十七頁(yè)，共八十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四2023/6/2128示蹤劑的總量顯然是：第二十八頁(yè)，共八十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四2023/6/2129例3.2在穩(wěn)定操作的連續(xù)攪拌式形反應(yīng)器的進(jìn)料中脈沖注入染料液(m∞=50g)，測(cè)出出口液中示蹤劑濃度隨時(shí)間變化關(guān)系如表所示。請(qǐng)確定系統(tǒng)的F(t)，E(t)曲線及，值。第二十九頁(yè)，共八十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四2023/6/2130解：本實(shí)驗(yàn)采用脈沖示蹤法，測(cè)定的時(shí)間間隔相同(Δt=120s)，計(jì)算式為：第三十頁(yè)，共八十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四2023/6/2131計(jì)算值如表所示。第三十一頁(yè)，共八十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四2023/6/2132第三十二頁(yè)，共八十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四2023/6/2133第三十三頁(yè)，共八十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四2023/6/2134用對(duì)比時(shí)間表示停留時(shí)間分布目的：將停留時(shí)間分布無(wú)因次化。對(duì)比時(shí)間：換算：將所有關(guān)系式中t用τθ替換。第三十四頁(yè)，共八十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四2023/6/2135第三十五頁(yè)，共八十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四2023/6/2136理想反應(yīng)器的停留時(shí)間分布規(guī)律1、平推流反應(yīng)器tt=0F(t)1激勵(lì)曲線tt=F(t)1響應(yīng)曲線第三十六頁(yè)，共八十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四2023/6/2137脈沖示蹤tt=0E(t)激勵(lì)曲線tt=E(t)響應(yīng)曲線第三十七頁(yè)，共八十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四2023/6/2138示蹤只是顯示停留時(shí)間分布規(guī)律，規(guī)律不隨示蹤方法而變。第三十八頁(yè)，共八十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四2023/6/21392、全混流反應(yīng)器采用階躍示蹤法測(cè)定停留時(shí)間分布在t時(shí)刻對(duì)示蹤劑做物料衡算：第三十九頁(yè)，共八十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四2023/6/2140解上述方程第四十頁(yè)，共八十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四2023/6/2141圖示tt=0F(t)1激勵(lì)曲線tt=0F(t)1響應(yīng)曲線tt=0E(t)響應(yīng)曲線第四十一頁(yè)，共八十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四2023/6/2142兩種理想反應(yīng)器停留時(shí)間分布對(duì)照第四十二頁(yè)，共八十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四2023/6/2143由此可見(jiàn)，當(dāng)完全沒(méi)有返混時(shí)，當(dāng)返混達(dá)到極大程度時(shí)，當(dāng)返混介于二者之間時(shí)，即非理想流動(dòng)時(shí)，介于0和1之間。用來(lái)判斷反應(yīng)器內(nèi)的流型，并判斷其偏離理想流動(dòng)的程度。截止到現(xiàn)在，本章沒(méi)有涉及任何化學(xué)反應(yīng)。第四十三頁(yè)，共八十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四2023/6/2144非理想流動(dòng)模型用來(lái)描述介于兩種理想狀況之間的流型，并通過(guò)對(duì)流型的描述，預(yù)計(jì)在非理想流動(dòng)狀態(tài)下的反應(yīng)結(jié)果。將流型與化學(xué)反應(yīng)聯(lián)系起來(lái)，預(yù)計(jì)反應(yīng)體積、處理量、轉(zhuǎn)化率等之間的關(guān)系。介紹三種模型：凝集流模型、多級(jí)串聯(lián)槽模型和軸向擴(kuò)散模型。第四十四頁(yè)，共八十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四2023/6/2145凝集流模型物理模型：流體以流體團(tuán)的方式流過(guò)反應(yīng)器，這些流體團(tuán)彼此之間不發(fā)生混合，每個(gè)流體團(tuán)相當(dāng)于一個(gè)小間歇反應(yīng)器。由于返混的作用，流體團(tuán)在反應(yīng)器內(nèi)的停留時(shí)間不同，達(dá)到的轉(zhuǎn)化率因而不同，在反應(yīng)器出口處的宏觀轉(zhuǎn)化率，就是各不同停留時(shí)間的流體團(tuán)達(dá)到的轉(zhuǎn)化率的平均值。第四十五頁(yè)，共八十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四2023/6/2146這樣就把流體的停留時(shí)間分布與反應(yīng)轉(zhuǎn)化率聯(lián)系起來(lái)了，每個(gè)流體團(tuán)都作為一個(gè)間歇反應(yīng)器，它的反應(yīng)時(shí)間由停留時(shí)間分布決定。而流體團(tuán)在停留時(shí)間內(nèi)達(dá)到的轉(zhuǎn)化率由反應(yīng)動(dòng)力學(xué)決定。最后，將二者結(jié)合起來(lái)，在出口處加權(quán)平均，得到最終轉(zhuǎn)化率。相當(dāng)與若干平推流反應(yīng)器或間歇反應(yīng)器的并聯(lián)，將非理想流動(dòng)對(duì)反應(yīng)的影響明顯化了。第四十六頁(yè)，共八十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四2023/6/2147寫(xiě)成數(shù)學(xué)公式：第四十七頁(yè)，共八十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四2023/6/2148例3-3某非理想流動(dòng)反應(yīng)器，其停留時(shí)間分布規(guī)律同例3-2。在該反應(yīng)器內(nèi)進(jìn)行一級(jí)反應(yīng)，動(dòng)力學(xué)方程為-rA=3.33×10-3cA，請(qǐng)確定該反應(yīng)器的出口轉(zhuǎn)化率（反應(yīng)物A的化學(xué)計(jì)量系數(shù)為1）。第四十八頁(yè)，共八十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四2023/6/2149解：采用凝集流模型進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于一級(jí)反應(yīng)，在間歇反應(yīng)器中轉(zhuǎn)化率與反應(yīng)時(shí)間關(guān)系如下：第四十九頁(yè)，共八十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四2023/6/2150第五十頁(yè)，共八十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四2023/6/2151按照單個(gè)平推流反應(yīng)器的結(jié)果？按照單個(gè)全混流反應(yīng)器的結(jié)果？第五十一頁(yè)，共八十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四2023/6/2152多級(jí)串聯(lián)槽模型物理模型：反應(yīng)器是由若干大小相等的全混流反應(yīng)器串聯(lián)而成。這些全混流反應(yīng)器之間沒(méi)有返混，沒(méi)有反應(yīng)。定常態(tài)操作。第五十二頁(yè)，共八十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四2023/6/2153用階躍法測(cè)定第i個(gè)反應(yīng)器的停留時(shí)間分布V0,c0,V1,c1,V2,c2,Vn,cnVi,ci,第五十三頁(yè)，共八十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四2023/6/2154第五十四頁(yè)，共八十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四2023/6/2155第五十五頁(yè)，共八十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四2023/6/2156第五十六頁(yè)，共八十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四2023/6/2157第五十七頁(yè)，共八十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四2023/6/2158第五十八頁(yè)，共八十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四2023/6/2159第五十九頁(yè)，共八十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四2023/6/2160N=1，全混流N，平推流N等于某一值，意味著該反應(yīng)器的返混程度相當(dāng)于N個(gè)理想混合反應(yīng)器的串聯(lián)。N只是一個(gè)虛擬值，因此，N可以是整數(shù)也可以是小數(shù)。停留時(shí)間分布密度函數(shù)的散度為槽數(shù)的倒數(shù)。第六十頁(yè)，共八十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四2023/6/2161小數(shù)的階乘由Γ函數(shù)解決。第六十一頁(yè)，共八十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四2023/6/2162解題步驟：第六十二頁(yè)，共八十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四2023/6/2163軸向擴(kuò)散模型物理模型：1主體流動(dòng)為平推流，但疊加一渦流擴(kuò)散。2渦流擴(kuò)散遵循費(fèi)克擴(kuò)散定律且在整個(gè)反應(yīng)器內(nèi)擴(kuò)散系數(shù)為常數(shù)。費(fèi)克擴(kuò)散定律(Fick’slaw)：第六十三頁(yè)，共八十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四2023/6/2164在有化學(xué)反應(yīng)時(shí)對(duì)反應(yīng)物做物料衡算：dl第六十四頁(yè)，共八十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四2023/6/2165整理得：第六十五頁(yè)，共八十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四2023/6/2166第六十六頁(yè)，共八十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四2023/6/2167開(kāi)開(kāi)，開(kāi)閉，閉開(kāi)，閉閉。反應(yīng)器內(nèi)有返混，如邊界處有返混，則為開(kāi)式邊界條件，若邊界處沒(méi)有返混，則為閉式邊界條件。第六十七頁(yè)，共八十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四2023/6/2168第六十八頁(yè)，共八十三頁(yè)，編輯于2023年，星期四2023/6/2169開(kāi)開(kāi)式邊界條件下的解：第六十九頁(yè)