第三章 函數(shù)逼近與計(jì)算

第三章函數(shù)逼近與計(jì)算第一頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四*2第三章函數(shù)逼近與計(jì)算數(shù)值分析（NumericalAnalysis）第二頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四一、問題的提出稱為逼近的誤差或余項(xiàng)。

如何在給定精度下，求出計(jì)算量最小的近似式，這就是函數(shù)逼近要解決的問題？§1引言用簡(jiǎn)單函數(shù)

近似地代替函數(shù)

近似代替又稱為逼近，

稱為被逼近函數(shù)，

兩者之差

，是計(jì)算數(shù)學(xué)中最基本的概念和方法之一。稱為逼近函數(shù)，函數(shù)*3第三頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四二、函數(shù)逼近問題的一般提法對(duì)于函數(shù)類中給定的函數(shù)，要求在另一類較簡(jiǎn)單且便于計(jì)算的函數(shù)類

中尋找一個(gè)函數(shù)

，使

與

之差在某種度量意義下最小。注：本章中所研究的函數(shù)類通常為區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，記作。函數(shù)類通常是代數(shù)多項(xiàng)式、分式有理函數(shù)或三角多項(xiàng)式。*4第四頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四區(qū)間[a,b]上的所有實(shí)連續(xù)函數(shù)組成一個(gè)空間，記作C[a,b]函數(shù)范數(shù)概念是n維歐氏空間中向量范數(shù)概念的推廣，在數(shù)值分析中起著重要作用.三、常用的度量標(biāo)準(zhǔn)1.連續(xù)函數(shù)空間和函數(shù)范數(shù)第五頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四6則稱是(或)上的一個(gè)向量范數(shù)(或模).如果向量(或)的某個(gè)實(shí)值函數(shù)，滿足條件：(向量范數(shù))當(dāng)且僅當(dāng)（正定條件）（三角不等式）第六頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四7幾種常用的向量范數(shù).1.向量的-范數(shù)(最大范數(shù))：2.向量的1-范數(shù)：3.向量的2-范數(shù)也稱為向量的歐氏范數(shù).4.向量的-范數(shù)其中

.第七頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四8函數(shù)的范數(shù)，記為(函數(shù)范數(shù))當(dāng)且僅當(dāng)（正定條件）（三角不等式）滿足條件：為任意實(shí)數(shù)第八頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四幾種常用的函數(shù)范數(shù).1.函數(shù)的-范數(shù)(最大范數(shù))

2.函數(shù)的2-范數(shù)第九頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四的函數(shù)逼近稱為一致逼近或均勻逼近。2.一致逼近若以函數(shù)f(x)和P(x)的最大誤差作為度量誤差f(x)-

P(x)

“大小”的標(biāo)準(zhǔn)，在這種意義下*10第十頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四3.平方逼近采用作為度量誤差“大小”標(biāo)準(zhǔn)的函數(shù)逼近稱為平方逼近或均方逼近。*11第十一頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四§2最佳一致逼近一、最佳一致逼近的概念設(shè)函數(shù)

是區(qū)間

對(duì)于任意，如果存在多項(xiàng)式

，使得不等式則稱多項(xiàng)式

在區(qū)間

上一致逼近(或均勻逼近)于函數(shù)

。上的連續(xù)函數(shù)，給定的成立，*12存在嗎?存在！定理3.1作保障！第十二頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四所謂最佳一致逼近問題就是對(duì)給定區(qū)間

上的連續(xù)函數(shù)

，要求一個(gè)代數(shù)多項(xiàng)式

,使得

其中，

是次數(shù)不大于n的多項(xiàng)式集合。稱為最佳一致逼近多項(xiàng)式*13第十三頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四二、最佳一致逼近多項(xiàng)式的存在性【定理1】（維爾斯特拉斯（Weierstrass）定理）

若f(x)是區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)，則對(duì)于任意

>0，總存在多項(xiàng)式P(x)，使對(duì)一切a≤x≤b有*14第十四頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四上的最佳一致逼近在能否在所有次數(shù)不超過(guò)n的代數(shù)多項(xiàng)式中找到一個(gè)是次數(shù)不大于n的多項(xiàng)式集合空間中的最佳一致逼近問題。

意義下:，使得其中，這就是三、*15第十五頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四§3最佳一致逼近多項(xiàng)式一、最佳一致逼近多項(xiàng)式的存在性

【定理2】（Borel定理)

在

中都存在對(duì)

的最佳一致逼近多項(xiàng)式,記為

的n次最佳一致逼近多項(xiàng)式。稱為簡(jiǎn)稱最佳逼近多項(xiàng)式。,使得

成立.對(duì)任意的

*16第十六頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四二、相關(guān)概念1、偏差上的偏差。則稱為與在注：，集合，記作

，它有下界0。顯然，若的全體組成一個(gè)*17第十七頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四2、最小偏差則稱

若記集合的下確界為為

在上的最小偏差。*18第十八頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四3、偏差點(diǎn)設(shè)

若在

上有則稱是的偏差點(diǎn)。若若則稱則稱為“正”偏差點(diǎn)。為“負(fù)”偏差點(diǎn)。*19偏差點(diǎn)總是存在的嗎?第十九頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四4、交錯(cuò)點(diǎn)組若在上存在使得這樣的點(diǎn)組稱為Chebyshev交錯(cuò)點(diǎn)組。*20個(gè)點(diǎn)第二十頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四三、上最佳一致逼近的特征【引理3.1】若是的最佳逼近多項(xiàng)式，則同時(shí)存在正、負(fù)偏差點(diǎn)。*21畫圖證明！第二十一頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四*22第二十二頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四【定理3】（Chebyshev定理）在區(qū)間至少有個(gè)輪流為“正”、“負(fù)”的偏差點(diǎn)。即有個(gè)點(diǎn)使*23是的最佳逼近多項(xiàng)式的充要條件是只證充分性！第二十三頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四【推論1】【推論2】*24若,則在中存在惟一的最佳逼近多項(xiàng)式若,則其最佳逼近多項(xiàng)式就是一個(gè)Lagrange插值多項(xiàng)式。反證法！第二十四頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四四、最佳一次逼近多項(xiàng)式1、推導(dǎo)過(guò)程設(shè)，且在內(nèi)不變號(hào)，要求在上的最佳一次一致逼近多項(xiàng)式由定理3，在上恰好有3個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的交錯(cuò)且區(qū)間端點(diǎn)屬于這個(gè)交錯(cuò)點(diǎn)組，點(diǎn)組，設(shè)另一個(gè)交錯(cuò)點(diǎn)為則*25第二十五頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四解得即即*26第二十六頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四2、幾何意義*27第二十七頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四？3、舉例求在上的最佳一次逼近多項(xiàng)式。解：由可算出故解得*28第二十八頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四由得于是得的最佳一次逼近多項(xiàng)式為故誤差限為(*)在（*）式中若令，則可得一個(gè)求根的公式29第二十九頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四§4最佳平方逼近一、內(nèi)積空間1、權(quán)函數(shù)的定義設(shè)

(x)定義在區(qū)間[a,b]上，如果具有下列性質(zhì)：(1)對(duì)任意x

[a,b]，

(x)≥0；非負(fù)函數(shù)(2)積分存在，(n=0,1,2,…)；(3)對(duì)非負(fù)的連續(xù)函數(shù)g(x)，

若

則在(a,b)上g(x)0。稱滿足上述條件的

(x)為[a,b]上的權(quán)函數(shù)。

第三十頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四內(nèi)積：設(shè)，

(x)定義在區(qū)間[a,b]的權(quán)函數(shù)，積分*312、內(nèi)積的定義和性質(zhì)稱為函數(shù)在[a,b]上的內(nèi)積。第三十一頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四內(nèi)積滿足下列四條公理：（1）（2）32c為常數(shù);（3）（4）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，滿足內(nèi)積定義的函數(shù)空間稱為內(nèi)積空間。

連續(xù)函數(shù)空間C[a,b]上定義了內(nèi)積就形成了一個(gè)內(nèi)積空間回憶向量?jī)?nèi)積的定義，比較向量?jī)?nèi)積和函數(shù)內(nèi)積的異同！第三十二頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四3、Euclid范數(shù)及其性質(zhì)Euclid范數(shù)的定義設(shè)稱為的Euclid范數(shù)。則稱量*33第三十三頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四Euclid范數(shù)性質(zhì)（定理4）對(duì)于任何下列結(jié)論成立：（Cauchy-Schwarz不等式）(三角不等式)(平行四邊形定律)*34①②③第三十四頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四二、相關(guān)概念1、距離

線性賦范空間中兩元素之間的距離為連續(xù)函數(shù)空間中，與的距離定義為因此，中兩點(diǎn)與之間的距離即為也稱為2-范數(shù)意義下的距離*35第三十五頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四2、正交連續(xù)函數(shù)空間中，設(shè)則稱f(x)與g(x)在[a,b]上帶權(quán)

(x)正交。

進(jìn)一步，設(shè)在[a,b]上給定函數(shù)族，若滿足條件則稱函數(shù)族是[a,b]上帶權(quán)

(x)的正交函數(shù)族。若*36第三十六頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四特別地，當(dāng)Ak1時(shí)，則稱該函數(shù)族為標(biāo)準(zhǔn)正交函數(shù)族。

若上述定義中的函數(shù)族為多項(xiàng)式函數(shù)族，則稱之為[a,b]上帶權(quán)

(x)的正交多項(xiàng)式族。并稱是上帶權(quán)(x)的次正交多項(xiàng)式。*37【例】三角函數(shù)族1，cosx,sinx,cos2x,

sin2x,…就是區(qū)間

上的正交函數(shù)族（權(quán)）第三十七頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四三、內(nèi)積空間上的最佳平方逼近1．函數(shù)族的線性關(guān)系【定義】設(shè)函數(shù)在區(qū)間

上連續(xù)，如果關(guān)系式當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)才成立，函數(shù)在上是線性無(wú)關(guān)的，否則稱線性相關(guān)。則稱*38第三十八頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四

是任意實(shí)數(shù)，則并稱是生成集合的一個(gè)基底。的全體是

的一個(gè)子集，記為設(shè)是上線性無(wú)關(guān)的連續(xù)函數(shù),*39第三十九頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四連續(xù)函數(shù)在上線性無(wú)關(guān)的

充分必要條件是它們的克萊姆(Gram)行列式【定理5】其中*40第四十頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四廣義多項(xiàng)式

設(shè)函數(shù)族{，…}線性無(wú)關(guān)，則其有限項(xiàng)的線性組合稱為廣義多項(xiàng)式。*41第四十一頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四四、函數(shù)的最佳平方逼近1.對(duì)于給定的函數(shù)要求函數(shù)使若這樣的存在，中的最佳平方逼近函數(shù)。則稱為在子集特別地，若是多項(xiàng)式，則稱為在上的次最佳平方逼近多項(xiàng)式。*42第四十二頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四求最佳平方逼近函數(shù)的問題可歸結(jié)為求它的系數(shù)，使多元函數(shù)取得極小值。由于是關(guān)于的二次函數(shù)，故利用多元函數(shù)取得極值的必要條件，可得：*43第四十三頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四

(k=0,1,2,…,n)得方程組：*44第四十四頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四如采用函數(shù)內(nèi)積記號(hào)方程組可以簡(jiǎn)寫為：*45第四十五頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四寫成矩陣形式為法方程組！

*46第四十六頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四由于0,1,…,n線性無(wú)關(guān)，故Gn

0，于是上述方程組存在唯一解。從而得到函數(shù)f(x)在中，如果存在最佳平方逼近函數(shù)，則必是*47S*(x)一定是f(x)的最佳平方逼近函數(shù)嗎？為什么？平方誤差為？取k=xk,(x)=1,f(x)[0,1],求f(x)在[0,1]上的最佳平方逼近多項(xiàng)式S*(x)第四十七頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四3、舉例求在中的一次最佳平方逼近多項(xiàng)式。這是上的最佳平方逼近問題，。解：取記因?yàn)榍彝瑯涌汕蟮?48第四十八頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四所以，關(guān)于的法方程組為解得即為中對(duì)的最佳平方逼近函數(shù)。*49第四十九頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四1、正交化手續(xù)

一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)權(quán)函數(shù)及區(qū)間給定以后，可以由線性無(wú)關(guān)的冪函數(shù)族利用正交化方法構(gòu)造出正交多項(xiàng)式族*50§5正交多項(xiàng)式第五十頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四2、正交多項(xiàng)式的性質(zhì)(1)是最高次項(xiàng)系數(shù)為1的次多項(xiàng)式.(2)任一次多項(xiàng)式均可表示為的線性組合.(3)當(dāng)時(shí),且與任一次數(shù)小于的多項(xiàng)式正交.*51第五十一頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四(4)遞推性其中其中*52第五十二頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四且都在區(qū)間內(nèi).(5)設(shè)是在上帶權(quán)項(xiàng)式序列,的正交多則的個(gè)根都是單重實(shí)根,*53第五十三頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四Legendre(勒讓德)多項(xiàng)式(1)定義

多項(xiàng)式稱為n次勒讓德多項(xiàng)式(1814年Rodrigul（羅德利克）)。*543、常用的正交多項(xiàng)式區(qū)間為[-1,1],權(quán)函數(shù)時(shí)，由正交化得到的多項(xiàng)式稱為勒讓德多項(xiàng)式。第五十四頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四*55因?yàn)槭?n次多項(xiàng)式，求n階導(dǎo)數(shù)后得：這樣首項(xiàng)xn的系數(shù)是所以最高項(xiàng)系數(shù)為1的勒讓德多項(xiàng)式是第五十五頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四(2)性質(zhì)性質(zhì)1

正交性勒讓德多項(xiàng)式序列是[-1,1]上帶權(quán)的正交多項(xiàng)式序列。即：*56第五十六頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四

性質(zhì)2奇偶性當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，為偶函數(shù)；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，

為奇函數(shù)。*57性質(zhì)3在區(qū)間(-1,1)內(nèi)有n個(gè)不同的實(shí)零點(diǎn)第五十七頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四性質(zhì)4遞推關(guān)系相鄰的三個(gè)勒讓德多項(xiàng)式具有如下遞推關(guān)系式：*58根據(jù)遞推公式，可依次計(jì)算P2(x),P3(x),…第五十八頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四性質(zhì)5在所有首項(xiàng)系數(shù)為1的

次多項(xiàng)式中，多項(xiàng)式在上與零的平方誤差最小。勒讓德證明：設(shè)是任意一個(gè)最高項(xiàng)系數(shù)為1的次多項(xiàng)式，它可表示為于是當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)才成立，即當(dāng)時(shí)平方誤差最小。*59第五十九頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四第一類切比雪夫多項(xiàng)式(1)定義*60區(qū)間為[-1,1],權(quán)函數(shù)時(shí)，由

正交化得到的多項(xiàng)式稱為切比雪夫多項(xiàng)式（第一類）。令，則故Tn(x)

為關(guān)于的次代數(shù)多項(xiàng)式。第六十頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四(2)性質(zhì)性質(zhì)1正交性切比雪夫多項(xiàng)式序列{Tn(x)}是在區(qū)間[-1,1]上帶權(quán)

的正交多項(xiàng)式序列。且*61第六十一頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四

性質(zhì)2遞推關(guān)系相鄰的三個(gè)切比雪夫多項(xiàng)式具有如下遞推關(guān)系式：由此可得：Tn(x)的最高項(xiàng)系數(shù)是2n-1,且第六十二頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四

性質(zhì)3

在區(qū)間[-1,1]上有

個(gè)不同的零點(diǎn)*63

性質(zhì)4

只含x的偶次冪，只含x的齊奇次冪第六十三頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四性質(zhì)5多項(xiàng)式在上與零的偏差最小。*64定理3.7在區(qū)間上所有首項(xiàng)系數(shù)為1的

次多項(xiàng)式中，與零的偏差最小，為。分析與最佳一致逼近多項(xiàng)式的關(guān)系！

切比雪夫定理【例】利用定理3.7求在[-1,1]上的最佳二次逼近多項(xiàng)式（自己看?。┑诹捻?yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四其他常用的正交多項(xiàng)式(1)第二類Chebyshev(切比雪夫)多項(xiàng)式第二類切比雪夫多項(xiàng)式的表達(dá)式為：*65區(qū)間為[-1,1],權(quán)函數(shù)時(shí)，由

正交化得到的多項(xiàng)式稱為切比雪夫多項(xiàng)式（第二類）。第六十五頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四②相鄰的三項(xiàng)具有遞推關(guān)系式：第二類切比雪夫多項(xiàng)式的性質(zhì)：①是區(qū)間[-1,1]上帶權(quán)的正交多項(xiàng)式序列。*66第六十六頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四(2)拉蓋爾(Laguerre)多項(xiàng)式*67拉蓋爾多項(xiàng)式的表達(dá)式為：區(qū)間為,權(quán)函數(shù)時(shí)，由

正交化得到的多項(xiàng)式稱為拉蓋爾多項(xiàng)式。第六十七頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四①是在區(qū)間[0,+∞)上帶權(quán)

的正交多項(xiàng)式序列。

②相鄰的三項(xiàng)具有遞推關(guān)系式：

拉蓋爾多項(xiàng)式的性質(zhì)：*68第六十八頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四(3)埃爾米特(Hermite)多項(xiàng)式為埃爾米特多項(xiàng)式。*69區(qū)間為,權(quán)函數(shù)時(shí)，由

正交化得到的多項(xiàng)式稱為埃爾米特多項(xiàng)式。埃爾米特多項(xiàng)式的表達(dá)式為：第六十九頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四的正交多項(xiàng)式序列。①是區(qū)間(-,+)上帶權(quán)②相鄰的三項(xiàng)具有遞推關(guān)系式：埃爾米特多項(xiàng)式的性質(zhì)：*70第七十頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四§6函數(shù)按正交多項(xiàng)式展開設(shè)為，其中上帶權(quán)的正交多項(xiàng)式，給定若為在上的次最佳平方逼近多項(xiàng)式，則由正交多項(xiàng)式的性質(zhì)得：即*71第七十一頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四若f(x)在C[a,b]上按正交多項(xiàng)式展開，則*72上式右端的級(jí)數(shù)稱為廣義Fourier級(jí)數(shù)，系數(shù)廣義Fourier系數(shù)取函數(shù)按Legendre多項(xiàng)式展開的最佳平方逼近多項(xiàng)式，則其中平方誤差為：第七十二頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四【例】求在上的三次最佳平方逼近多項(xiàng)式。解：先計(jì)算即*73又：第七十三頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四所以得所以有均方誤差為最大誤差為*74第七十四頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四*75實(shí)驗(yàn)一

實(shí)驗(yàn)名稱：插值算法編程與計(jì)算實(shí)驗(yàn)?zāi)康模簩W(xué)會(huì)Lagrange插值，Newton插值，Hermite插值和分段插值

討論插值的龍格現(xiàn)象，掌握分段插值的方法學(xué)會(huì)Matlab提供的插值函數(shù)第七十五頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四*76實(shí)驗(yàn)任務(wù)：

按照題目要求完成實(shí)驗(yàn)內(nèi)容寫出相應(yīng)的MATLAB程序給出實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析和討論寫出相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)步驟：編寫Lagrange插值函數(shù)并調(diào)用函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，與教材計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較

分別用Lagrange插值，分段線性插值和樣條插值考察龍格現(xiàn)象，并繪圖說(shuō)明第七十六頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四§7曲線擬合的最小二乘法1.問題的提出已知測(cè)量數(shù)據(jù)：要求簡(jiǎn)單函數(shù)，使得總體上盡可能小。稱為“殘差”77你有辦法嗎？第七十七頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期四注：使盡可能小的度量準(zhǔn)則:常見做法：使