初中數(shù)學浙教版八年級下冊平行四邊形4．1多邊形 公開課比賽一等獎

4.1多邊形第4章平行四邊形第2課時浙教版八年級下學期課件由上述這些圖形，你能抽象出什么幾何圖形？三角形

四邊形

六邊形

八邊形……..生活中的四邊形ＡＣＢＤＡＢＣ△ＡＢＣ四邊形ＡＢＣＤ

由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接形成的圖形叫三角形四邊形三角形

由不在同一條直線上的四條線段首尾順次相接形成的圖形，叫做四邊形.定義想一想,比一比關于多邊形的幾個概念頂點邊對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段.內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角.ABCD凸四邊形EFGH凹四邊形注：本套教科書所說的四邊形等多邊形，都指凸多邊形，即多邊形的各條邊都在任意一條邊所在直線的同一側(cè)．四邊形的各條邊都在任意一條邊所在直線的同一側(cè)．四邊形的各條邊不都在任意一條邊所在直線的同一側(cè)．凸四邊形凹四邊形溫馨提示

我們現(xiàn)在所學的是凸多邊形，即多邊形的各邊都在任意一條邊所在直線的同一側(cè)．畫一個四邊形，并用正確的方法表示出來．ABCD頂點內(nèi)角邊對角線外角E構(gòu)成四邊形的元素不能記作：四邊形ACBD記法：從任一頂點開始按順時針或逆時針順序記。如四邊形ABCD或四邊形BCDA等右圖的四邊形表示為：四邊形ABCD或四邊形ADCB四邊形的邊：

四邊形的內(nèi)角：∠A，∠B,∠C,∠D。線段AB，BC,CD,AD。試一試思考：三角形的內(nèi)角和是多少度？四邊形呢？你有辦法推導嗎？剪一剪，拼一拼實驗不等于證明!

你能否利用以前學過的幾何知識來證明四邊形的內(nèi)角和為360度呢?

你能利用手中的一副三角板拼出四邊形嗎？ＡＢＣＤ１、這兩塊三角板拼成的四邊形的內(nèi)角和等于多少度？為什么呢？２、任意四邊形ＥＦＧＨ的內(nèi)角和難道也是360°嗎？請說明理由。ＨＥＦＧ4321四邊形的內(nèi)角和等于360°拼一拼，畫一畫探索：四邊形的內(nèi)角和等于360°

已知：四邊形ABCD（如圖）求證：∠A+∠B+∠C+∠D=360°證明：連結(jié)AC

∵∠B+∠BAC+∠BCA=180°∠D+∠DCA+∠CAD=180°(三角形三個內(nèi)角的和等于180

°)∴∠B+∠BAC+∠BCA+∠D+∠DCA+∠CAD=180°+

180°=360°即∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360°你還有其他添輔助線方法來證明嗎?四邊形的內(nèi)角和等于360°ABCD·P探索：四邊形的內(nèi)角和等于360°

證明思路：

四邊形的內(nèi)角和=3個三角形的內(nèi)角和－1個平角=3×180°－180°=360°暢想天地ABCD·

O

證明思路：四邊形的內(nèi)角和=4個三角形的內(nèi)角和一1個周角

=4×180°－360°=360°探索：四邊形的內(nèi)角和等于360°

暢想天地探索：四邊形的內(nèi)角和等于360°

證明思路：四邊形的內(nèi)角和=4個三角形的內(nèi)角和一1個周角

=4×180°－360°=360°暢想天地ABCDABCD∟∟ABCDABCD探索：四邊形的內(nèi)角和等于360°

暢想天地例1、如圖，四邊形風箏的四個內(nèi)角∠A、∠B、∠C、∠D的度數(shù)之比為1∶1∶0.6∶1，求它的四個內(nèi)角的度數(shù)．解：設∠A為x度，由題意可得：∠B，∠C，∠D分別為x，0.6x，x∵∠A+∠B+∠C+∠D=3600（四邊形的內(nèi)角和為3600）∴x+x+0.6x+x=360解得，x=100∴∠A=∠B=∠D=1000，∠C=6002、已知四邊形ABCD中，∠A與∠C互補，∠B＝80°，

求∠D的度數(shù)。ADBC85°110°1271°1、如圖，在四邊形ABCD中，∠A=85°,∠D＝110°,∠1的外角是71°，則∠1＝______，∠2＝______。109°56°做一做100°ＣＡＤＢ3、如圖，在四邊形ＡＢＣＤ中，ＡＢ⊥ＢＣ，∠Ａ＝∠Ｃ＝１００°，則∠Ｄ的度數(shù)為———°７０α120120110。。。ＡＤＣＢ4、如圖，在四邊形ＡＢＣＤ中，∠Ｃ＝１１０°，∠ＢＡＤ，∠ＡＢＣ的外角都是１２０°，則∠ＡＤＣ的外角α的度數(shù)是————度。５０做一做1．四邊形最多有_____個直角？最多有_____個鈍角？43練一練2．已四邊形ABCD中,∠A＝90°,∠B:∠C:∠D=1:2:3，求∠B的度數(shù)。3、如圖，已知四邊形ABCD中，∠A=∠B，∠D=∠C，求證:AB//CDDABC練一練4．如圖，已知四邊形ABCD中,∠A＝∠C，∠B=∠D。

（1）找出互相平行的邊；（2）若∠A與∠B的度數(shù)之比是1:2，求各內(nèi)角的度數(shù)。清晨，小明沿著一個四邊形廣場周圍的小路，從A點出發(fā)，按逆時針方向跑步．（１）小明每從一條小路轉(zhuǎn)到下一條小路時，身體轉(zhuǎn)過的角是哪些角？（２）他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？ＡＢＣＤ1（（（（243∠1、∠2、∠3、∠4合作討論四邊形的四個不同頂點外角和等于多少度？已知：如圖，∠５,∠６,∠７,∠８

是四邊形的四個外角。求：∠５＋∠６+∠７+∠８=？５DABC６７８１２３４解:∵∠1+∠５

=∠2+∠６=∠3+∠７＝∠4+∠８=180°∴∠1+∠５

+∠2+∠６+∠3+∠７+∠4+∠８

=4×180°=720°

即:(∠1+∠2+∠3+∠4)+(∠５+∠６+∠７+∠８)=720°∵∠１+∠２+∠３+∠４=360°(根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360°)∴∠５+∠６+∠７+∠８

=720°－360°=360°

推論:四邊形的外角和等于360°

1.已知四邊形ABCD中，∠A＝80°,∠B＝60°,∠C=70°則∠D=_____.3.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=85°，∠D＝110°，∠1的外角是71°，則∠1＝____,∠2＝____.B85°ADC110°271°1150°128°109°56°2.已知四邊形ABCD中，∠A與∠C互補，∠B＝80°，則∠D＝

.100°4.已知四邊形ABCD中，∠A＝72°,∠B：∠C：∠D=4：2：3,則其中最大的角為

.填一填1.在四邊形ABCD中，∠A與∠C互補，∠B=80°.求∠D的度數(shù).解：∠A+∠C=180°，∠B=80°∠D=360°-180°-80°=100°.2.已知在四邊形ABCD中，∠A=∠D，∠B=∠C.求證：AD//BC.證明：∵∠A=∠D，∠B=∠C

∴∠A-∠C=∠D-∠B

∴∠A+∠B=∠D+∠C

∵四邊形的內(nèi)角和為360°

∴∠A+∠B=∠D+∠C=180°

∴AD//BC（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）

1.如果一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，那么它是幾邊形？解：設它是n邊形.

（n-2）×180°=360°

n=4∴它是四邊形.2.求十邊形的內(nèi)角和與外角和.解：內(nèi)角和:（10-2）×180°=1440°外角和:360°3.已知一個多邊形的內(nèi)角和為900°，這個多邊形是幾邊形？解：設它是n邊形.（n-2）×180°=900°

n=7∴它是七邊形.已知一個多邊形各個內(nèi)角都相等，都等于150°，求這個多邊形的邊數(shù)．拓展練習：解法一：設這個多邊形的邊數(shù)為n，由題意得：（n－2）×180＝150×n

解之得n＝12．

答：這個多邊形的邊數(shù)為12．解法二：每個內(nèi)角相應的外角度數(shù)是：

180°-

150°=30°360°÷30°=12

所以多邊形的邊數(shù)是12．三角形

四邊形

圖形

定義

頂點個數(shù)

邊的條數(shù)

表示法

內(nèi)角和外角和

ABCDABC由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接形成的圖形叫三角形3個3條可以表示為△

ABC、△

BCA、△

CAB等180?360°由不在同一直線的四條線段首尾順次相接形成的圖