初中數(shù)學中考中考數(shù)學必考題型考前沖刺-因式分解重點匯總(18張)

因式分解中考數(shù)學沖刺復習——1．分解因式：x2－xy＝___________．2．分解因式：x2－4＝_______________．3．分解因式：x2－6x＋9＝__________．4．分解因式：m3n－4mn＝__________________．5．分解因式：ab4－4ab3＋4ab2＝_____________．6．把多項式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)，則a，b的值分別是 (

) A．a(chǎn)＝2，b＝3 B．a(chǎn)＝－2，b＝－3 C．a(chǎn)＝－2，b＝3 D．a(chǎn)＝2，b＝－3[小題熱身](x－3)2x(x－y)(x＋2)(x－2)mn(m－2)(m＋2)ab2(b－2)2B一、必知3知識點1．因式分解的概念

把一個多項式化成幾個____________的形式，像這樣的式子變形，叫做多項式的因式分解，因式分解與整式的乘法互為逆變形．[考點]【智慧錦囊】因式分解分解的是多項式，分解的結(jié)果是積的形式．整式的積2．因式分解的一般步驟

一提(提取公因式法)；二套(套公式法)．一直分解到不能再分解為止．3．常用的變形技巧

當n是奇數(shù)時，(a－b)n＝－(b－a)n，當n是偶數(shù)時，(a－b)n＝(b－a)n.二、必會2方法1．提取公因式法

公因式：一個多項式中每一項都含有的相同的因式，叫做這個多項式各項的公因式．

提取公因式法：一般地如果多項式的各項含有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，即ma＋mb＋mc＝______________．2．運用公式法 (1)平方差公式a2－b2＝_______________； (2)完全平方公式a2＋2ab＋b2＝__________， a2－2ab＋b2＝__________.m(a＋b＋c)(a＋b)(a－b)(a＋b)2(a－b)2【智慧錦囊】二次三項式x2＋(p＋q)x＋pq，可以因式分解為(x＋p)(x＋q)．三、必明2易錯點1．提取公因式法因式分解易錯點． (1)提取公因式時，其公因式應(yīng)滿足：

①系數(shù)是各項系數(shù)的最大公約數(shù)，

②字母取各項相同字母的最低次冪； (2)公因式可以是數(shù)字、字母或多項式； (3)提取公因式時，若有一項全部提出，括號內(nèi)的項應(yīng)是“1”，而不是0.2．因式分解的結(jié)果一定要徹底，分解到不能再分解為止．類型之一因式分解把8a3－8a2＋2a進行因式分解，結(jié)果正確的是 (

) A．2a(4a2－4a＋1) B．8a2(a－1) C．2a(2a－1)2 D．2a(2a＋1)2 【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解，8a3－8a2＋2a＝2a(4a2－4a＋1)＝2a(2a－1)2.C【點悟】

(1)因式分解時有公因式的要先提取公因式，再考慮是否應(yīng)用公式法或其他方法繼續(xù)分解；(2)提公因式時，若括號內(nèi)合并的項有公因式應(yīng)再次提??；注意符號的變換y－x＝－(x－y)，(y－x)2＝(x－y)2；(3)應(yīng)用公式法因式分解時，要牢記平方差公式和完全平方公式及其特點；(4)因式分解要分解到每一個多項式都不能分解為止．1．分解因式：am－3a＝___________．2．分解因式：2x2－8＝________________．3．分解因式：x3－2x2＋x＝___________．4．分解因式：(2a＋b)2－(a＋2b)2＝_______________.3(a＋b)(a－b)a(m－3)2(x－2)(x＋2)x(x－1)2類型之二因式分解的應(yīng)用已知ab＝2，a－2b＝－3，則a3b－4a2b2＋4ab3的值為______． 【解析】

∵ab＝2，a－2b＝－3，

∴a3b－4a2b2＋4ab3

＝ab(a2－4ab＋4b2)

＝ab(a－2b)2

＝2×(－3)2

＝18.181．已知a＋b＝3，a－b＝5，則代數(shù)式a2－b2＝______.2．設(shè)y＝kx，是否存在實數(shù)k，使得代數(shù)式(x2－y2)(4x2－y2)＋3x2(4x2－y2)能化簡為x4？若能，請求出所有滿足條件的k的值；若不能，請說明理由．【解析】先利用因式分解，得到原式＝(4x2－y2)(x2－y2＋3x2)＝(4x2－y2)2，再把y＝kx代入，得到原式＝(4x2－k2x2)2＝(4－k2)2·x4∴當(4－k2)2＝1時滿足條件，然后解關(guān)于k的方程即可.15【點悟】

(1)因式分解的運用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證明問題；利用因式分解簡化計算問題；(2)兩數(shù)的和、差、平方和、平方差、積都與乘法公式有聯(lián)系，此類問題要先因式分解，通過整體代入法進行求值．類型之三因式分解的開放創(chuàng)新題給出三個單項式：a2，b2，2ab. (1)在上面三個單項式中任選兩個相減，并進行因式分解； (2)當a＝2016，b＝2017時，求代數(shù)式a2＋b2－2ab的值． 【解析】用乘法公式或提公因式法進行因式分解．解：(1)a2－b2＝(a＋b)(a－b)，b2－a2＝(b＋a)(b－a)，a2－2ab＝a(a－2b)，2ab－a2＝a(2b－a)，b2－2ab＝b(b－2a)，2ab－b2＝b(2a－b)(答案符合其中之一即可)；(2)a2＋b2－2ab＝(a－b)2，把a＝2016，b＝2017代入，得a2＋b2－2ab＝(2016－2017)2＝1.給出三個多項式：①2x2＋4x－4；②2x2＋12x＋4；③2x2－4x請你把其中任意兩個多項式進行加法運算(寫出所有可能的結(jié)果)，并把每個結(jié)果分解因式．解：①＋②，得2x2＋4x－4＋2x2＋12x＋4＝4x2＋16x＝4x(x＋4)；①＋③，得2x2＋4x－4＋2x2－4x＝4x2－4＝4(x＋1)(x－1)；②＋③，得2x2＋12x＋4＋2x2－4x＝4x2＋8x＋4＝4(x2＋2x＋1)＝4(x＋1)2.

“因式分解”病毒防護下列因式分解正確的是 (

)A．2x2－