第七章 解耦控制系統(tǒng)

第七章解耦控制系統(tǒng)第一頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四學習內容1耦合過程及其要解決的問題2相對增益與相對增益矩陣3解耦控制系統(tǒng)的設計解耦控制系統(tǒng)第二頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四1.耦合過程及其要解決的問題在一個生產裝置中，往往需要設置若干個控制回路，來穩(wěn)定各個被控變量。在這種情況下，幾個回路之間，就可能相互關聯，相互耦合，相互影響，構成多輸入-多輸出的相關（耦合）控制系統(tǒng)。第三頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四

控制回路間的關聯Gij(s)表示第i個輸入Ui對第j個輸出yj的傳遞函數?？刂葡到y(tǒng)的關聯情況可以通過傳遞函數矩陣來表示。1.耦合過程及其要解決的問題第四頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四如果G12(s)和G21(s)有一個不等于零，系統(tǒng)為半耦合或單方向關聯系統(tǒng)。如果G12(s)和G21(s)都不等于零，系統(tǒng)為耦合或雙向關聯系統(tǒng)。1.耦合過程及其要解決的問題第五頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四U1控y1,u2控y2?還是U1控y2,u2控y1?

選擇控制作用Uj和yi的影響條件：

選擇u對y有直接和快速影響，同時，y對u的滯后很小。選擇(u,y)后使控制回路間的關聯程度最小。1.耦合過程及其要解決的問題第六頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四穩(wěn)定性如何判別？1.耦合過程及其要解決的問題第七頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四第八頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四當兩個回路有關聯時，則閉環(huán)穩(wěn)定性由特征方程：

的根所決定。即特征方程的根具有負實部，兩個關聯回路是穩(wěn)定的。1.耦合過程及其要解決的問題第九頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四

通常認為，在一個多變量被控過程中，如果每一個被控變量只受一個控制變量的影響，則稱為無耦合過程，其分析和設計方法與單變量過程控制系統(tǒng)完全一樣。存在耦合的多變量過程控制系統(tǒng)的分析與設計中需要解決的主要問題：1.如何判斷多變量過程的耦合程度？2.如何最大限度地減少耦合程度？3.在什么情況下必須進行解耦設計，如何設計？1.耦合過程及其要解決的問題第十頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四令某一通道在其它系統(tǒng)均為開環(huán)時的放大系數與該一通道在其它系統(tǒng)均為閉環(huán)時的放大系數之比為λij，稱為相對增益;相對增益λij是Uj相對于過程中其他調節(jié)量對該被控量Yi而言的增益（Uj

→Yi

）；λij定義為2.相對增益與相對增益矩陣pij

第一放大系數（開環(huán)增益）qij

第二放大系數（閉環(huán)增益）第十一頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四第一放大系數pij（開環(huán)增益）指耦合系統(tǒng)中，除Uj到Yi通道外，其它通道全部斷開時所得到的Uj到Yi通道的靜態(tài)增益;即，調節(jié)量Uj改變了Uj所得到的Yi的變化量Yi與Uj之比，其它調節(jié)量Uk（k≠j）均不變。pij可表示為：Uj

→Yi的增益（僅Uj

→Yi通道投運，其他通道不投運）2.相對增益與相對增益矩陣第十二頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四第二放大系數qij（閉環(huán)增益）指除所觀察的Uj到Yi通道之外，其它通道均閉合且保持Yk（k≠j）不變時，Uj到Yi通道之間的靜態(tài)增益。即，只改變被控量Yi所得到的變化量Yi與Uj的變化量Uj之比。qij可表示為：Uj

→Yi的增益（不僅Uj

→Yi通道投運，其他通道也投運）2.相對增益與相對增益矩陣第十三頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四相對增益ij定義為：2.相對增益與相對增益矩陣第十四頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四相對增益矩陣由相對增益ij元素構成的矩陣，即yiuj2.相對增益與相對增益矩陣第十五頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四相對增益的計算確定相對增益，關鍵是計算第一放大系數和第二放大系數。一種方法是偏微分法通過計算過程的微分分別計算出第一放大系數和第二放大系數，從而得到相對增益矩陣。另一種方法是增益矩陣計算法先計算第一放大系數，再由第一放大系數直接計算第二放大系數，從而得到相對增益矩陣。2.相對增益與相對增益矩陣第十六頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四增益矩陣計算法即由第一放大系數直接計算第二放大系數。2.相對增益與相對增益矩陣第十七頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四圖7.2雙變量靜態(tài)耦合系統(tǒng)

22.相對增益與相對增益矩陣第十八頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四由圖可得（7.1）2.相對增益與相對增益矩陣第十九頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四引入K矩陣，（7.1）式可寫成矩陣形式，即（7.2）2.相對增益與相對增益矩陣第二十頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四由（7.2）式得（7.3）2.相對增益與相對增益矩陣第二十一頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四引入H矩陣，則（7.3）式可寫成矩陣形式，即（7.4）2.相對增益與相對增益矩陣第二十二頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四式中2.相對增益與相對增益矩陣第二十三頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四相對增益矩陣可表示成矩陣K中每個元素與逆矩陣K-1的轉置矩陣中相應元素的乘積（點積），即或表示成（7.5）（7.6）可見，第二種方法只要知道開環(huán)增益矩陣即可方便地計算出相對增益矩陣。2.相對增益與相對增益矩陣第二十四頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四可以證明，矩陣第i行ij元素之和為（7.7）相對增益矩陣的特性2.相對增益與相對增益矩陣第二十五頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四類似地，矩陣第j行ij元素之和為（7.8）2.相對增益與相對增益矩陣第二十六頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四結論（相對增益的性質）：相對增益矩陣中每行元素之和為1，每列元素之和也為1。此結論也同樣適用于多變量耦合系統(tǒng)。此結論可用作驗算所求得的相對增益矩陣是否正確。2.相對增益與相對增益矩陣第二十七頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四相對增益所反映的耦合特性以及“變量配對”措施（以2*2過程為例）：λ11=1λ11=00<λ11<1λ11>1λ11<0第二通道對第一通道無耦合作用，Y1對U1的變量配對合適；U1對Y1不發(fā)生任何控制作用，不能配對；第二通道與第一通道存在不同程度的耦合，特別當λ11=0.5時，兩回路存在相同的耦合。此時無論怎樣變量配對，耦合均不能解除，必須進行解耦；閉合第二個回路將減小Y1和U1之間的增益，說明回路間有耦合。Λ11增加，耦合程度隨之增加，大到一定程度將不能獨立控制兩個輸出變量；第二個回路的斷開或閉合將會對Y1有相反的作用，兩個控制回路將會以“相互不相容”的方式進行關聯，如Y1與U1配對，將造成閉環(huán)系統(tǒng)的不穩(wěn)定。2.相對增益與相對增益矩陣第二十八頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四變量配對的實例第二十九頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四變量配對的實例第三十頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四變量配對的實例第三十一頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四變量配對的實例第三十二頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四變量配對的實例第三十三頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四在耦合非常嚴重的情況下，最有效的方法是采用多變量系統(tǒng)的解耦設計。3.解耦控制系統(tǒng)設計第三十四頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四圖7.3二輸入二輸出解耦系統(tǒng)解耦器N（S）若是對角陣，則可實現完全解耦3.解耦控制系統(tǒng)設計第三十五頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四解耦控制設計的主要任務是解除控制回路或系統(tǒng)變量之間的耦合。解耦設計可分為完全解耦和部分解耦。完全解耦的要求是，在實現解耦之后，不僅調節(jié)量與被控量之間以一對一對應，而且干擾與被控量之間同樣產生一一對應。3.解耦控制系統(tǒng)設計第三十六頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四圖8.15帶前饋補償器的全解耦系統(tǒng)一前饋補償解耦法要實現對Uc1與Y2間的解耦3.解耦控制系統(tǒng)設計第三十七頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四如果要實現對Uc1與Y2、Uc2與Y1之間的解耦，根據前饋補償原理可得，（7.9）（7.10）3.解耦控制系統(tǒng)設計第三十八頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四因此，前饋補償解耦器的傳遞函數為（7.11）（7.12）3.解耦控制系統(tǒng)設計第三十九頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四這種方法與前饋控制設計所論述的方法一樣，補償器對過程特性的依賴性較大。此外，當輸入-輸出變量較多時，則不宜采用此方法。3.解耦控制系統(tǒng)設計第四十頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四二對角陣解耦法對角陣解耦設計是一種常見的解耦方法。它要求被控對象特性矩陣與解耦環(huán)節(jié)矩陣的乘積等于對角陣。3.解耦控制系統(tǒng)設計第四十一頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四圖7.4雙變量解耦系統(tǒng)方框圖

3.解耦控制系統(tǒng)設計第四十二頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四根據對角陣解耦設計要求，即

（7.13）因此，被控對象的輸出與輸入變量之間應滿足如下矩陣方程：（7.14）3.解耦控制系統(tǒng)設計第四十三頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四假設對象傳遞矩陣Gp（s）為非奇異陣，即于是得到解耦器數學模型為3.解耦控制系統(tǒng)設計第四十四頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四（7.15）3.解耦控制系統(tǒng)設計第四十五頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四圖7.5對角陣解耦后的等效系統(tǒng)3.解耦控制系統(tǒng)設計第四十六頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四

三單位矩陣解耦法單位陣解耦設計是對角陣解耦設計的一種特殊情況。它要求被控對象特性矩陣與解耦環(huán)節(jié)矩陣的乘積等于單位陣。即（7.16）3.解耦控制系統(tǒng)設計第四十七頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四因此，系統(tǒng)輸入輸出方程滿足如下關系，

（7.17）于是得解耦器的數學模型為3.解耦控制系統(tǒng)設計第四十八頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四（7.18）3.解耦控制系統(tǒng)設計第四十九頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四圖7.6單位陣解耦后的等效系統(tǒng)3.解耦控制系統(tǒng)設計第五十頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四采用不同的解耦方法都能達到解耦的目的，采用單位陣解耦法的優(yōu)點更突出。對角陣解耦法和前饋補償解耦法得到的解耦效果和系統(tǒng)的控制質量是相同的，這兩種方法都是設法解除交叉通道，并使其等效成兩個獨立的單回路系統(tǒng)。而單位陣解耦法，除了能獲得優(yōu)良的解耦效果之外，還能提高控制質量，減少動態(tài)偏差，加快響應速度，縮短調節(jié)時間。3.解耦控制系統(tǒng)設計第五十一頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四多變量解耦有動態(tài)解耦和靜態(tài)解耦之分。動態(tài)解耦的補償是時間補償，而靜態(tài)解耦的補償是幅值補償。由于動態(tài)解耦要比靜態(tài)解耦復雜得多，一般只在要求比較高、解耦器又能實現的條件下使用。當被控對象各通道的時間常數非常接近時，采用靜態(tài)解耦一般都能滿足要求。由于靜態(tài)解耦結構簡單、易于實現、解耦效果較佳，靜態(tài)解耦在很多場合得到了廣泛的應用。3.解耦控制系統(tǒng)設計第五十二頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四在多變量系統(tǒng)的解耦設計過程中，還要考慮解耦系統(tǒng)的實現問題。事實上，求出了解耦器的數學模型并不等于實現了解耦。解耦系統(tǒng)的實現問題主要包括：解耦系統(tǒng)的穩(wěn)定性、部分解耦以及解耦器的簡化等。3.解耦控制系統(tǒng)設計第五十三頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四

四解耦控制系統(tǒng)的簡化設計3.解耦控制系統(tǒng)設計第五十四頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四3.解耦控制系統(tǒng)設計第五十五頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四

四解耦控制系統(tǒng)設計舉例3.解耦控制系統(tǒng)設計第五十六頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期四1．多變量系統(tǒng)各個控制回路之間有可能存在的相互關聯(即耦合)，會妨礙各回路變量的獨立控制作用，甚至破壞系統(tǒng)的正常工作。因此，必須設法減少或消除耦合。2．相對