空間兩條直線之間的位置關(guān)系

空間兩條直線之間的位置關(guān)系第一頁，共十四頁，編輯于2023年，星期一判斷下列命題對錯：1.如果一條直線上有一個點在一個平面上，則這條直線上的所有點都在這個平面內(nèi)。（）2.將書的一角接觸課桌面，這時書所在平面和課桌所在平面只有一個公共點。（）3.四個點中如果有三個點在同一條直線上，那么這四個點必在同一個平面內(nèi)。（）4.一條直線和一個點可以確定一個平面。（）5.如果一條直線和另兩條直線都相交，那么這三條直線可以確定一個平面。（）溫故知新第二頁，共十四頁，編輯于2023年，星期一ABCD復(fù)習(xí)：平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系相交直線平行直線相交直線（有一個公共點）平行直線（無公共點）兩路相交立交橋立交橋中,兩條路線AB,CDaboab既不平行，又不相交觀察實例第三頁，共十四頁，編輯于2023年，星期一

不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。沒有只有一個沒有共面不共面共面平行相交異面位置關(guān)系公共點個數(shù)是否共面1.異面直線的定義第四頁，共十四頁，編輯于2023年，星期一2.異面直線的畫法說明:畫異面直線時,為了體現(xiàn)它們不共面的特點。常借助一個或兩個平面來襯托.如圖：aabaAbb(1)(3)(2)第五頁，共十四頁，編輯于2023年，星期一a與b是相交直線a與b是平行直線a與b是異面直線abM答：不一定：它們可能異面，可能相交，也可能平行。

分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線是否一定異面？abab思考第六頁，共十四頁，編輯于2023年，星期一

按是否在同一平面內(nèi)分同在一個平面內(nèi)相交直線平行直線

不同在任何一個平面內(nèi):異面直線

有一個公共點:按公共點個數(shù)分相交直線無公共點平行直線異面直線空間直線與直線之間的位置關(guān)系第七頁，共十四頁，編輯于2023年，星期一3.異面直線的判定方法：(1)定義法：由定義判定兩直線不可能在同一平面內(nèi).(借助反證法)(2)判定定理：過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線，和平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線已知：求證：直線AB和a是異面直線aAB·第八頁，共十四頁，編輯于2023年，星期一(1)在如圖所示的正方體中，指出哪些棱所在的直線與直線BA1是異面直線？ABCDA1B1D1C1第九頁，共十四頁，編輯于2023年，星期一⑵已知M、N分別是長方體的棱C1D1與CC1上的點，那么MN與AB所在的直線相交嗎？ABCDA1B1D1C1MN第十頁，共十四頁，編輯于2023年，星期一公理4平行于同一條直線的兩條直線互相平行.注：1.直線a，b，c兩兩平行，可記為a//b//c.2.公理4所表述的性質(zhì)，叫做空間平行線的傳遞性.3.證明空間兩直線平行的方法：

(1)定義法：一要證兩直線在同一平面內(nèi)；二要證兩直線沒有公共點(反證法)(2)公理法平行公理第十一頁，共十四頁，編輯于2023年，星期一例1

如圖，空間四邊行ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點.求證：四邊形EFGH是平行四邊形.AHEFCBGD∵EH是△ABD的中位線∴EH∥BD且EH=BD同理，F(xiàn)G∥BD且FG=BD∴EH∥FG且EH=FG∴EFGH是一個平行四邊形證明：連結(jié)BD變式：如果再加上條件AC=BD，那么四邊形EFGH是什么圖形？

立體問題平面化是解立體幾何時最主要、最常用的一種方法。第十二頁，共十四頁，編輯于2023年，星期一ABCA1B1C1等角定理1:如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別對應(yīng)平行,那么這兩個角相等或互補.DD1EE1推論:如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行且方向相同，那么這兩個角相等.等角定理第十三頁，共十四頁，編輯于2023年，星期一不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線.異面直線的定義:相交直線

平行直線異面直線空間兩直線的位置關(guān)系小結(jié)：公