2023高考物理二輪總復(fù)習(xí) 專題微課1-4 運動學(xué)中的追及相遇問題

專題微課1.4運動學(xué)中的追及相遇問題因“不理解圖像的物理意義”而導(dǎo)致解題失誤1．(2021·海南高考)(多選)甲、乙兩人騎車沿同一平直公路運動，t＝0時經(jīng)過路邊的同一路標(biāo)，下列位移—時間(x-t)圖像和速度—時間(v-t)圖像對應(yīng)的運動中，甲、乙兩人在t0時刻之前能再次相遇的是

(

)防誤點：t＝0時兩人經(jīng)過同一路標(biāo)，則在x-t圖像中，圖線交點對應(yīng)時刻相遇，v-t圖像中，圖線與坐標(biāo)軸圍成的“面積”相等的時刻即相遇。解析：圖A中，甲、乙在t0時刻之前位移沒有相等，即兩人在t0時刻之前不能相遇，A錯誤；圖B中，甲、乙在t0時刻之前圖像有交點，即此時位移相等，即兩人在t0時刻之前能再次相遇，B正確；因v-t圖像中圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積等于位移，圖C中甲、乙在t0時刻之前位移有相等的時刻，即兩人能再次相遇，圖D中甲、乙在t0時刻之前甲的位移始終大于乙的位移，則兩人不能相遇，故C正確，D錯誤。答案：BC因“不聯(lián)系實際情況”而導(dǎo)致解題失誤2．某人騎自行車，以v1＝4m/s的速度做勻速運動，某時刻在他前面x0＝7m處有一輛以v2＝10m/s的速度行駛的汽車開始關(guān)閉發(fā)動機，以a＝2m/s2的加速度做勻減速運動，問此人多長時間追上汽車

(

)A．6s

B．7s

C．8s

D．9s防誤點：不考慮汽車停止后不再運動，而由v1t＝x0＋v2t－\f(1,2)at2，直接得出t＝7s的錯誤結(jié)論。答案：C防誤點：本題的創(chuàng)新點在于積木的形狀，其截面是三角形，而不是平常訓(xùn)練中的圓形或正方形。很多同學(xué)會因此而糾結(jié)，從而導(dǎo)致錯解，其原因是對運動的合成和分解的基礎(chǔ)知識掌握不牢造成的。答案：B

答案：BCD

加強點(一)運動圖像模型

[科學(xué)思維]三種常見運動圖像模型對比分析續(xù)表[素養(yǎng)訓(xùn)練]題點1

x-t圖像中的追及相遇問題1．(多選)如圖所示是A、B兩質(zhì)點從同一地點開始運動的x-t圖像，則下列說法中正確的是

(

)A．A質(zhì)點以20m/s的速度勻速運動B．B質(zhì)點先沿正方向做直線運動，后沿負(fù)方向做直線運動C．B質(zhì)點在0～4s內(nèi)做加速運動，在4～8s內(nèi)做減速運動D．A、B兩質(zhì)點在4s末相遇解析：在x-t圖像中，圖線的斜率表示速度，由題圖可知，A圖線的斜率等于20m/s，故A質(zhì)點以20m/s的速度勻速運動，選項A正確；B質(zhì)點圖線的斜率先正后負(fù)，說明B質(zhì)點先沿正方向做直線運動，后沿負(fù)方向做直線運動，選項B正確；由題圖可知，B質(zhì)點在0～4s內(nèi)做減速運動，在4～8s內(nèi)做反向加速運動，故選項C錯誤；4s末兩圖線相交，說明此時兩個質(zhì)點到達(dá)同一位置，故選項D正確。答案：ABD

題點2

v-t圖像中的追及相遇問題2．(2022·河北開學(xué)摸底考試)甲、乙兩輛汽車在平直的高速公路上以相同的速度v0＝30m/s一前一后同向勻速行駛。正常行駛時，甲車在前，乙車在后，兩車間距為100m。某時刻因前方突發(fā)狀況，兩車同時剎車，以此時刻為零時刻，其v-t圖像如圖所示，則

(

)A．甲、乙兩車會發(fā)生追尾B．甲車的剎車距離大于乙車的剎車距離C．t＝2s時，兩車相距最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離為105mD．兩車剎車過程中的平均速度均為15m/s答案：C

題點3

a-t圖像中的追及相遇問題3．(多選)假設(shè)高速公路上甲、乙兩車在同一平直車道上同向行駛。甲車在前，乙車在后，速度均為v0＝30m/s。甲、乙相距s0＝100m，t＝0時刻甲車遇緊急情況后，甲、乙兩車的加速度隨時間變化關(guān)系分別如圖(a)、(b)所示。取運動方向為正方向，下列說法正確的是

(

)A．t＝3s時兩車相距最近B．0～9s內(nèi)兩車位移之差為45mC．t＝6s時兩車距離最近，為10mD．兩車在0～9s內(nèi)會相撞答案：BC

加強點(二)交通實際模型交通實際模型是以交通運動的真實情境為背景，解決交通運動中的追及相遇及避碰問題，在高考中常以選擇題或計算題的形式出現(xiàn)。[析題建模][典例]

(2022·沈陽高三調(diào)研)交通路口是交通事故的多發(fā)地，駕駛員到交通路口時應(yīng)格外小心?，F(xiàn)有甲、乙兩汽車正沿同一平直馬路同向勻速行駛，甲車在前，乙車在后，它們行駛的速度均為v0＝9m/s。當(dāng)兩車快要到十字路口時，甲車司機看到路燈已轉(zhuǎn)換成黃燈，立即緊急剎車，乙車司機為了避免與甲車相撞也緊急剎車。已知甲車剎車時的加速度大小為a1＝5m/s2，乙車緊急剎車時的加速度大小為a2＝4.5m/s2，乙車司機的反應(yīng)時間為Δt＝0.5s(乙車司機看到甲車剎車0.5s后開始剎車)。(1)若甲車司機看到路燈轉(zhuǎn)換成黃燈時車頭距離停車線9m，他采取上述措施能否避免闖停車線？(2)為保證兩車在緊急剎車過程中不相撞，甲、乙兩車在正常行駛過程中間距不應(yīng)小于多少？[解題指導(dǎo)](1)看到“乙車司機的反應(yīng)時間為Δt＝0.5s”，想到“乙車在Δt時間內(nèi)以速度v0做勻速直線運動”。(2)看到“為保證兩車在緊急剎車過程中不相撞”，想到“在甲車剎車后，乙車運動的總位移應(yīng)小于甲車剎車位移與兩車行駛過程中的距離之和”。[解析]

(1)設(shè)甲車減速到零的位移大小為x甲，根據(jù)速度位移公式可得v02＝2a1x甲，代入數(shù)據(jù)可解得x甲＝8.1m<9m，由此可知甲車能避免闖停車線。(2)由題意分析可知，在剎車的整個過程中兩車間的距離在逐漸減小。設(shè)乙車減速到零的位移大小為x乙，則有v02＝2a2x乙，代入數(shù)據(jù)解得x乙＝9m，乙車在司機反應(yīng)時間內(nèi)的位移大小為x乙′＝v0Δt＝4.5m。設(shè)甲、乙兩車應(yīng)保持的距離為Δx，由題分析可知，要保證不相撞，應(yīng)滿足x乙＋x乙′≤x甲＋Δx，代入數(shù)據(jù)可得Δx≥5.4m。[答案]

(1)甲車能避免闖停車線(2)5.4m[思維建模]交通安全問題中的“一、二、三、四”一個條件即兩者速度相等，它往往是物體間能夠追上、追不上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點兩個關(guān)系即時間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個關(guān)系可通過題干或畫運動示意圖得到三種情況①A追上B時，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB；②要使兩物體恰好不相撞，兩物體同時到達(dá)同一位置時速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB；③要使兩物體保證不相撞，則要求當(dāng)vA＝vB時，xA－xB＜x0，且之后vA≤vB四步解題①分別對兩個物體進(jìn)行研究，分析運動性質(zhì)；②畫出運動過程示意圖；③列出運動學(xué)規(guī)律式和時間、位移的關(guān)系式；④解出結(jié)果，必要時要進(jìn)行討論答案：C2．(2022·江蘇泰州高三檢測)某節(jié)日放假期間，全國高速公路對小型客車免費通行，小轎車可以不停車通過收費站，但要求小轎車通過收費站窗口前x0＝9m區(qū)間的速度不超過v0＝6m/s?，F(xiàn)有甲、乙兩小轎車在收費站前平直公路上沿同一直線分別以v甲＝20m/s和v乙＝34m/s的速度勻速行駛，甲車在前，乙車在后。甲車司機發(fā)現(xiàn)正前方收費站，開始以大小為a甲＝2m/s2的加速度勻減速剎車。(1)甲車司機需在離收費站窗口至少多遠(yuǎn)處開始剎車才不違章？(2)若甲車司機經(jīng)剎車到達(dá)離收費站窗口前9m處的速度恰好為6m/s并以這一速度開始勻速通過收費站窗口，乙車司機在發(fā)現(xiàn)甲車剎車時經(jīng)t0＝0.5s的反應(yīng)時間后開始以大小為a乙＝4m/s2的加速度勻減速剎車。為避免兩車相撞，且乙車在收費站窗口前9m區(qū)不超速，則在甲車司機開始剎車時，甲、乙兩車至少相距多遠(yuǎn)？答案：(1)100m

(2)66m加強點(三)拋體運動模型拋體運動模型是指多個做平拋、豎直上拋或自由落體運動的物體，在空中相遇的問題，能很好地考查學(xué)生的理解能力和綜合分析能力，在高考中多以選擇題的形式出現(xiàn)。[答案]

C[思維建模]拋體相遇問題的解題方法對于拋體運動中的相遇問題，一般是從相遇點出發(fā)，抓住兩物體相遇時一定同時到達(dá)相遇點這一條件，再利用拋體運動的規(guī)律進(jìn)行求解。常見解法如下：(1)找關(guān)系——根據(jù)兩物體的相遇點，尋找兩物體相遇時的時間關(guān)系、位移(水平位移和豎直位移)關(guān)系、速度關(guān)系，以及兩物體在初始時刻的位置關(guān)系等。(2)選規(guī)律——依據(jù)拋體運動的基本規(guī)律(位移規(guī)律、速度規(guī)律等)，列方程求解。答案：BC

答案：C答案：D

加強點(四)天體運動模型天體運動模型即天體運動中的追及相遇問題，通常是指天體分別在各自的圓軌道上圍繞同一中心天體做圓周運動時，相距最近或最遠(yuǎn)的問題，多以選擇題的形式出現(xiàn)。

[答案]

C[思維建模]天體運動中的“追及相遇”問題的解題要領(lǐng)1．天體運動中的“追及相遇”問題：是指有些星體繞同一中心天體做圓周運動，他們的軌道共面，繞行方向一致，在運行中會出現(xiàn)相距“最近”與“最遠(yuǎn)”的問題。(1)當(dāng)它們在中心天體同側(cè)與中心天體共線時相距最近稱為“相遇”；(2)當(dāng)它們在中心天體異側(cè)與中心天體共線時相距最遠(yuǎn)。2．處理方法：繞同一中心天體做圓周運動的兩顆星體之間的距離最近或最遠(yuǎn)時，它們都處在同一條直線上。由于它們的軌道不重合，因此在相距最近和最遠(yuǎn)的問題上不能通過位移或弧長相等來處理，而是通過星體做圓周運動轉(zhuǎn)過的圓心角來比較。從兩個星體的位置在中心天體同側(cè)且與中心天體共線時開始計時，內(nèi)側(cè)