2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第28章圓28.4垂徑定理上課課件新版冀教版

28.4垂徑定理*1.[2022天津津南區(qū)期中]如圖,AB是☉O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)E,OC=5cm,CD=8cm,則AE=(

)A.8cm B.5cm C.3cm D.2cm知識(shí)點(diǎn)1垂徑定理答案

2.[2022濟(jì)寧期中]如圖,在☉O中,直徑AB=15,直徑AB平分弦DE,交DE于點(diǎn)C,若OC∶OB=3∶5,則DE的長為(

)A.6 B.9 C.12 D.15知識(shí)點(diǎn)1垂徑定理答案

3.[2021南充中考]如圖,AB是☉O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)E,CD=2OE,則∠BCD的度數(shù)為(

)A.15° B.22.5° C.30° D.45°知識(shí)點(diǎn)1垂徑定理答案

知識(shí)點(diǎn)1垂徑定理答案

5.教材P165習(xí)題A組T2變式[2022保定期中]如圖,已知AB是半圓O的直徑,弦CD∥AB,CD=8,AB=10,則CD與AB之間的距離是

.

知識(shí)點(diǎn)1垂徑定理答案

6.[2022承德七中期中]如圖,☉O的直徑為10,弦AB的長為6,M是弦AB上的一動(dòng)點(diǎn),則線段OM長的取值范圍是

.

知識(shí)點(diǎn)1垂徑定理答案

知識(shí)點(diǎn)1垂徑定理答案

8.下列說法正確的是(

)①平分弧的直徑垂直平分弧所對(duì)的弦;②平分弦的直徑平分弦所對(duì)的弧;③垂直于弦的直線必過圓心;④垂直于弦的直徑平分弦所對(duì)的弧.A.②③ B.①③ C.②④ D.①④知識(shí)點(diǎn)2垂徑定理的推論答案8.D平分弦(不是直徑)的直徑平分弦所對(duì)的弧,②錯(cuò)誤;垂直于弦且平分弦的直線必過圓心,③錯(cuò)誤.9.[2021唐山路北區(qū)期中]如圖,AB為☉O的弦,半徑OC交AB于點(diǎn)D,AD=DB,OC=5,OD=3,則AB的長為(

)A.8 B.6 C.4 D.3知識(shí)點(diǎn)2垂徑定理的推論答案

知識(shí)點(diǎn)2垂徑定理的推論答案

答案

答案

答案

4.教材P165練習(xí)T2變式[2021石家莊四區(qū)模擬]如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,☉O的半徑為4,弦AB的長為3,過O作OC⊥AB于點(diǎn)C,則OC的長度是

.☉O內(nèi)一點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-2,1),當(dāng)弦AB繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí),點(diǎn)D到AB的距離的最小值是

,最大值是

.

答案

5.[2022南京玄武區(qū)期中]如圖,AB是☉O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作直線DB的垂線,交AB的延長線于點(diǎn)G,垂足為點(diǎn)F,連接AC.(1)求證:AC=CG.(2)若CD=EG=8,則☉O的半徑為

.

5.(1)證明:∵DF⊥CG,CD⊥AB,∴∠DEB=∠BFG=90°,∵∠DBE=∠GBF,∴∠D=∠G,∵∠A=∠D,∴∠A=∠G,∴AC=CG.(2)解:5如圖,連接OC,設(shè)☉O的半徑為r.∵CA=CG,CD⊥AB,∴AE=EG=8,EC=ED=4,∴OE=AE-OA=8-r.在Rt△OEC中,∵OC2=OE2+EC2,∴r2=(8-r)2+42,解得r=5,∴☉O的半徑為5.答案

6.(1)解:∵四邊形ABCD是“奇特四邊形”,∴∠BAD+∠BCD=180°,∠B+∠D=180°,∵AD∥BC,∴∠D+∠BCD=180°,∴∠B=∠BCD.∵AC為“奇特線”,∴△ADC和△ABC為等腰三角形.∵CA平分∠BCD,AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB=∠ACD,∴AD=CD.∵△ABC為等腰三角形,①當(dāng)AB=AC時(shí),∠B=∠ACB,與∠B=∠BCD矛盾(舍去);②當(dāng)AB=BC時(shí),∠BAC=∠BC