2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程上課課件新版新人教版

21.1一元二次方程九年級(jí)上冊RJ初中數(shù)學(xué)3．了解一元二次方程的根的概念，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是一元二次方程的根．1．理解一元二次方程的概念，會(huì)判斷一個(gè)方程是不是一元二次方程．2．會(huì)將一元二次方程化為一般形式，知道各項(xiàng)的名稱．學(xué)習(xí)目標(biāo)判斷下列式子是不是一元一次方程：一元一次方程1.只含有一個(gè)未知數(shù);2.未知數(shù)的次數(shù)都是1;3.等號(hào)兩邊都是整式.知識(shí)回顧設(shè)雕像下部高x

m，可得方程：解：雕像上部的高度AC，下部的高度BC應(yīng)有如下關(guān)系：問題1

在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像的上部(腰以上)與下部(腰以下)的高度比，等于下部與全部(全身)的高度比，可以增加視覺美感.按此比例，要設(shè)計(jì)一座2m高的人體雕像，那么雕像的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為多高？ACB2xx2=2(2?x)，即.課堂導(dǎo)入整理得.x2+2x?4=0

①由方程①可得雕像的下部應(yīng)設(shè)計(jì)的高度.問題2

如圖，有一塊矩形鐵皮,長100cm,寬50cm,在它的四角各切去一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個(gè)無蓋方盒．如果要制作的無蓋方盒的底面積為3600cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？3600

100

50

xx(100-2x)xx(50-2x)？

？

？

？

解：設(shè)切去的正方形的邊長為xcm，則盒底的長為(100?2x)cm，寬為(50?2x)cm．根據(jù)方盒的底面積為3600cm2，得:(100?2x)(50?2x)=3600．整理，得4x2?300x+1400=0．化簡，得x2?75x+350=0．②

由方程②可以得出所切正方形的具體尺寸．50

x3600

100

xx(100-2x)x(50-2x)問題3要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每兩個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場．根據(jù)場地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？解:全部比賽的場數(shù)為4×7=28．設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，每個(gè)隊(duì)要與其他(x-1)個(gè)隊(duì)各賽一場，因?yàn)榧钻?duì)對(duì)乙隊(duì)的比賽和乙隊(duì)對(duì)甲隊(duì)的比賽是同一場比賽，所以全部比賽共有場.

化簡，得x2?

x=56．③由方程③可以得出參賽隊(duì)數(shù).1.這些方程的等號(hào)兩邊都是整式；2.方程中只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2．③x2?x=56②x2?75x+350=0①x2+2x?4=0觀察由上面的問題得到的方程有什么特點(diǎn)？像這樣，等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程，叫做一元二次方程．知識(shí)點(diǎn)1新知探究知識(shí)點(diǎn)2新知探究一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式：ax2+bx+c

=0(a≠0)這種形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)．為什么要規(guī)定a≠0呢？b,c呢？a=0，二次項(xiàng)為0，就不是二次了，b，c可以取任意數(shù).注意：指出方程各項(xiàng)的系數(shù)時(shí)要帶上前面的符號(hào)．跟蹤訓(xùn)練新知探究例1

判斷下列關(guān)于x的方程是不是一元二次方程.符合一元二次方程的概念.含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元.不是整式方程.a的取值不確定，若a=0，則不是一元二次方程.(1)(2)(3)(4)

例2

若方程(m+2)x|m|?3mx+1＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則(

)A．m≠±2 B．m＝2

C．m＝?2 D．m＝±2B解：一元二次方程的概念m+2≠0未知數(shù)的最高次數(shù)是2二次項(xiàng)系數(shù)不為0m=2|m|=2化一般式的步驟：去分母→去括號(hào)→移項(xiàng)（等號(hào)右邊0）→合并同類項(xiàng)→確定a,b,c(注意帶前面的符號(hào)).例3把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．a(chǎn)=1,b=-3,c=-4.a=2,b=-3,c=-9.a=2,b=2,c=-25.知識(shí)點(diǎn)3新知探究使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個(gè)一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．判斷一個(gè)數(shù)是不是一元二次方程的根的方法：將這個(gè)數(shù)代入一元二次方程的左右兩邊，看是否相等，若相等，則該數(shù)是這個(gè)方程的根；若不相等，則該數(shù)不是這個(gè)方程的根．跟蹤訓(xùn)練新知探究例4下列哪些數(shù)是一元二次方程x2-4x+3＝0的解？

-1，0，1，3．1.已知關(guān)于x的方程(a2-1)x2+(a+1)x=2.(1)當(dāng)a取何值時(shí)，此方程為一元一次方程？(2)當(dāng)a取何值時(shí)，此方程為一元二次方程？隨堂練習(xí)解:

將原方程化成一般式為：(a2-1)x2+(a+1)x-2=0(1)要使原方程為一元一次方程,則需解得a=1.(2)要使原方程為一元二次方程,則需a2-1≠0，即a≠±1.

2.根據(jù)下列問題列方程，并將所列方程化成一元二次方程的一般形式：(1)一個(gè)圓的面積是6.28cm2，求半徑；(2)一個(gè)直角三角形的兩條直角邊相差3cm，面積是9cm2，求較長的直角邊.解：(1)設(shè)圓的半徑為x

cm，根據(jù)題意，得πx2=6.28，化為一般形式為πx2-6.28=0．

3.若2n(n≠0)是關(guān)于x的方程x2-2mx+2n=0的根，則m-n的值為

．解：

∵2n(n≠0)是關(guān)于x的方程x2-2mx+2n=0的根，

∴(2n)2-2m×2n+2n=0，∴2n(2n-2m+1)=0，∵n≠0，∴2n-2m+1=0，

一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)只含有一個(gè)未知數(shù)未知數(shù)的最高次數(shù)是2是整式方程一元二次方程的一般形式一元二次方程的解（根）一元二次方程的概念課堂小結(jié)1.（2020?棗莊中考）已知關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+a2-1=0有一個(gè)根為x=0,則a=

.

解:把x=0代入(a-1)x2-2x+a2-1=0,得a2-1=0，解得a=±1.∵(a-1)x2-2x+a2-1＝0是關(guān)于x的一元二次方程，∴a-1≠0，∴a=-1．對(duì)接中考-12.如圖，有一張矩形紙片，長10cm，寬6cm，在它的四角各剪去一個(gè)同樣的小正方形，然后折疊成一個(gè)無蓋的長方體紙盒．若紙盒的底面面積是32cm