第二章 2.2 第一課時 基本不等式_第1頁
第二章 2.2 第一課時 基本不等式_第2頁
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第二章 2.2 第一課時 基本不等式_第5頁
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2.2基本不等式第一課時基本不等式教材知識探究如圖，是2002年8月在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo).它依據(jù)我國著名數(shù)學(xué)家趙爽在研究勾股定理的弦圖進(jìn)行設(shè)計，顏色的明暗使其看起來像一個風(fēng)車.問題依據(jù)會標(biāo)，你能找到一些相等或不等關(guān)系嗎？提示由圖可知①a2＋b2＝(a－b)2＋2ab；②a2＋b2≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時，取“＝”.注意兩個不等式成立的前提條件不一樣，但等號成立的條件都是a＝ba=b算術(shù)幾何2.基本不等式表明：兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)

它們的幾何平均數(shù).不小于×√√答案③提示相同.都是當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時等號成立.2.“當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時，等號成立”的含義是什么？答案B規(guī)律方法利用基本不等式比較實數(shù)大小的注意事項1.利用基本不等式比較大小，常常要注意觀察其形式(和與積).2.利用基本不等式時，一定要注意條件是否滿足a>0，b>0.答案

≥【訓(xùn)練1】

比較大小：

________2(填“>”“<”“≥”或“≤”).題型二用基本不等式證明不等式【例2】已知a，b，c為正數(shù)，且a＋b＋c＝1，≥3＋2＋2＋2＝9.規(guī)律方法在利用基本不等式證明的過程中，常需要把數(shù)、式合理地拆成兩項或多項或恒等地變形配湊成適當(dāng)?shù)臄?shù)、式，以便于利用基本不等式.證明因為a，b，c全不相等，題型三基本不等式的靈活變形應(yīng)用證明(1)∵a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca，∴(a2＋b2)＋(b2＋c2)＋(c2＋a2)≥2ab＋2bc＋2ca.∴a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c時等號成立).∵a＋b＝1，a>0，b>0，②法一

∵a>0，b>0，a＋b＝1，規(guī)律方法幾個重要的不等式答案Aa2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，∴a2＋b2≥2ab.答案B答案≥故②恒成立；當(dāng)a＝3時，a2＋9＝6a，故④不恒成立.綜上，①②③正確.答案①②③5.已知a，b，c為正數(shù)

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